1.2.3. Геодезия и Карл Фридрих Гаусс

Стройность и строгость современной высшей геодезии - следствие работ выдающихся математиков XIX века: Лаплас, Лежандр, Клеро, Деламбр - во Франции; Гаусс, Бессель, Ганзен - в Германии; Эри, Пратт, Кларк - в Англии. Первым в этом списке должно стоять имя Карла Фридриха Гаусса.

Гаусс родился в 1777 г. в Брауншвейге в простой семье: отец - фонтан­ный мастер, мать - из семьи каменотеса. С раннего детства он умел считать с исключительной быстротой и точностью. Впоследствии Гаусс говорил, что он научился считать раньше, чем говорить. В школе он постоянно удивлял своих учителей быстротой, с которой он овладевал математикой и языками.

В 1795 г. Гаусс поступил в Геттингенский университет, через три года закончил его, а еще через год получил докторскую степень в Гельмштадт-ском университете. С этой степенью он становится сначала доцентом в Бра­уншвейге, а с 1807 г. - профессором в Геттингенском университете.

31 января 1801 года Российская Академия Наук первой в мире избрала Гаусса (ему было 24 года!) своим членом-корреспондентом, а русское прави­тельство предложило ему пост директора обсерватории Академии с очень большим окладом. В ответ на это герцог Браушвейгский назначил Гаусса ди­ректором обсерватории Геттингенского университета с таким же окладом. На этой должности Гаусс оставался до конца жизни.

Исключительно плодотворными в жизни Гаусса были годы учения в университете. В эти годы (в 20 лет!) он написал знаменитый труд в области теории чисел «Арифметические исследования».

Все труды Гаусса исключительно лаконичны, писал он их преимущест­венно на латинском языке. В них отсутствуют аналитические рассуждения и выкладки, с помощью которых он приходил к окончательным результатам. Изучать его работы было трудно - требовалось восстановить все то, что Га­уссу казалось простым и понятным. Через 20 лет после появления «Арифме­тических исследований» математик Куммер говорил, что никто из живших тогда математиков не смог вполне понять и оценить эту книгу. Только Ди­рихле справился с этой задачей. Сам Гаусс был исключительно высокого мнения об «Арифметических исследованиях»: «Труд этот принадлежит исто­рии», - писал он.

В 1801 г. Гаусс вычислил орбиту астероида Цереры. Это сразу сделало его знаменитым среди астрономов всего мира. В астрономическом журнале того времени писали: «Только те, которые знают, как трудно вывести всю орбиту из наблюдений дуги в 9 градусов, достойно оценят и удивятся талан­ту, искусству и остроумной способности комбинировать, обнаруженными доктором Гауссом». Полученные результаты Гаусс опубликовал в 1809 г. в труде «Теория движения небесных тел, обращающихся вокруг Солнца по ко­ническим сечениям». Виртуозность вычислительного мастерства Гаусса можно оценить на таком историческом примере. В 1769 г. Эйлер за три дня вычислил орбиту кометы. Эти вычисления потребовали такой напряженной работы, что Эйлер ослеп. Впоследствии Гаусс решил такую же задачу за один час.

В «Теории движения небесных тел» Гаусс привел первое подробное изложение принципа наименьших квадратов. Ни одно открытие Гаусса не вы­знало таких споров и не получило столь широкого применения на практике, как метод наименьших квадратов. Начав использовать этот метод в 1794 г. (ему было тогда 17 лет!), Гаусс опубликовал его только в 1809 г. Но к этому времени (в 1806 г.) уже вышли рабом Лежандра «Новый метод определения орбит комет», в котором Лежандр четко и ясно сформулировал принцип и многие правила метода и предложил само название метод наименьших квадратов, принятое в дальнейшем и Гауссом.

К вопросу о приоритете Гаусс относился равнодушно. Он считал, что его указание об использовании принципа наименьших квадратов с 1974 г. не нуждается в каком-либо оправдании.

Гаусс не любил копаться в литературе. «Начитанность и поиски - не моя стихия», - писал он. Гаусс публиковал свои труды только после тща­тельной проработки, упрощения и обобщения, а количество идей у него было столь велико, что многие открытия десятилетиями оставались неизвестными ученому миру.

В 1815-28 гг. Гауссом разработаны фундаментальные и практические проблемы высшей геодезии и метода наименьших квадратов. В этот период Гаусс занимался выполнением Ганноверского градусного измерения, имеющего огромное значения для научной постановки высокоточных геодезических работ. Измерения, выполненные самим Гауссом (26 треугольников триангуляции), по точности не уступают лучшим современным работам,

Астрономическая часть градусного измерения состояла в определении разности широт Геттингенской и Альтонской обсерваторий. Эти измерения выполнил сам Гаусс. Всего было сделано 900 наблюдений 43-х звезд.

Основная сеть градусного измерения, включавшая 36 треугольников, уравнивалась как свободная (с опорой на один базис и один азимут) строго методом наименьших квадратов. Три месяца потребовалось Гауссу для решения около 300 условных уравнений, содержавших 55 неизвестных, Всего в Ганноверской триангуляции было около 3000 пунктов, 500 из которых опре­делил сам Гаусс. Полностью эта работа была завершена в 1848 г.

Важнейшей теоретической работой этого периода деятельности Гаусса является общее решение геометрической проблемы конформного отображе­ния одной поверхности на другой. Именно Гаусс дал уравнение конформности в виде

Вся Ганноверская триангуляция была вычислена в специальной кон­формной проекции эллипсоида на плоскости, в качестве осевого был принят меридиан Геттинген-Альтона. Однако теорию этой проекции Гаусс нигде не опубликовал. Один из референтов геодезических работ Гаусса - немецкий математик Крюгер в 1912 г. опубликовал свою работу по этой проекции, в которой подробно изложил не только теорию вопроса, но и средства практи­ческого его применения. С тех пор эта проекция называется проекцией Гаусса-Крюгера.

Ганноверская триангуляция послужила основой фундаментальной ра­боты Гаусса «Общие исследования о кривых поверхностях», на много лет вперед определившей развитие дифференциальной геометрии.

После выхода в свет этой работы научные интересы Гаусса переключи­лись в область физики. Он изучил и обработал многолетние мировые маг­нитные наблюдения (1832 г.), совместно с Вебером изобрел электромагнит­ный телеграф (1833 г.), выполнил множество исследований по оптике, кри­сталлографии, теории капиллярности.

Но прежде всего Гаусс был математиком и считал математику главным средством развития человеческих знаний. В вопросах производства больших вычислений (не было компьютеров!) Гаусс не имел себе равных и считал их приятным развлечением.

Современники Гаусса высоко ценили его гений. Лаплас называл его лучшим математиком мира. Умер Гаусс 23 февраля 1855 г. На памятной ме­дали, выпущенной в Ганновере в том году, было написано: «Королю матема­тиков».

Отдыхом Гаусса было чтение художественной литературы на англий­ском, немецком, русском и других языках. Все свободное от наблюдений и служебных дел время Гаусс проводил в рабочем кабинете, а в старости по­зволял себе единственное развлечение — прогулку от обсерватории до лите­ратурного музея, где с необыкновенной быстротой просматривал научные, литературные и политические статьи.