11. Графические хар-ки случайных величин. Гистограмма. Хар-ки положения(мода, медицина, выборочная средняя). Примеры.)
Гистограмма, столбчатая диаграмма, один из видов графического изображения статистического распределении каких-либо величин по количественному признаку. Г. представляет собой совокупность смежных прямоугольников, построенных на прямой линии. Площадь каждого прямоугольника пропорциональна частоте нахождения данной величины в изучаемой совокупности. Пусть, например, измерение диаметров стволов 624 сосен дало следующие результаты:
Диаметр, см 14—22,22—30,30—38,38—62Число стволов57,232,212,123.На горизонтальной оси откладываются границы групп, на которые стволы разбиты по их диаметру, и на отрезке, соответствующем каждой группе, строится как на основании прямоугольник с площадью, пропорциональной числу стволов, попавших в данную группу
Модой случайной величины называется её наиболее вероятное значение. Термин «наиболее вероятное значение», строго говоря, применим только к прерывным величинам; для непрерывной величины модой является то значение, в котором плотность вероятности максимальна. На рис. А и Б показана мода соответственно для прерывной и непрерывной случайных величин.
Часто применяется еще одна характеристика положения – так называемая медиана случайной величины. Этой характеристикой пользуются обычно только для непрерывных случайных величин, хотя формально можно её определить и для прерывной величины. Геометрически медиана – это абсцисса точки, в которой площадь, ограниченная кривой распределения, делится пополам Выборочной средней называют среднее арифметическое значение признака выборочной совокупности.
Если все значения признака выборки различны, то
Если же все значения имеют частоты n1, n2,…,nk, то
12. Прямые и косвенные измерения. Погрешности измерений. Абсолютная и относительная погрешности измерений. Систематическая, приборная, грубая, случайная погрешности. Примеры.
Прямыми являются измерения, в ходе которых искомые величины прямо определяются показаниями приборов. Например, время прямо определяется с помощью секундомера. Диаметр шара прямо определяется штангенциркулем или микрометром.
Если же искомая величина определяется только после мат. преобразований данных прямых измерений, то она является косвенно измеряемой. Соответветственно, погрешности измерений называются косвенными. Например, путь, который за время t пролетает свободно падающее тело, будет равен
H=v0t
+
Погрешности измерений
Погрешность измерения — оценка отклонения величины измеренного значения величины от её истинного значения. Погрешность измерения является характеристикой (мерой) точности измерения.
Абсолютная
погрешностъ
—
является
оценкой абсолютной ошибки измерения.
Абсолютная погрешность приближенного значения - это модуль разности точного значения и приближенного значения. + формула ст 113методичка Монич, Малиновская
Например: Длина листа бумаги формата А4 равна (29.7 ± 0.1) см. А расстояние от Санкт-Петербурга до Москвы равно (650± 1) км. Абсолютная погрешность в первом случае не превосходит одного миллиметра, а во втором – одного километра.
Качество измерений характеризуется относительной погрешностью, которая показывает процентную долю погрешности от истинного значения измеряемой величины. + формула ст 113методичка Монич, Малиновская
Грубые погрешности резко изменяют результат измерения и возникают в результате промахов, допускаемых персоналом, или неконтролируемых, резких изменений условий измерений.
Пример: экспериментатор неправильно прочёл номер деления на шкале прибора ( например, весов), ошибочно перестановил цифры при записи данных, использовал неисправное или негодное оборудование (например, пробирки со стертой меткой) и др.
Систематические погрешности имеют постоянные по величине и знаку значения в ходе всей серии повторных измерений и возникают в результате дефектов измерительных приборов или нарушения методики измерений.
Например, деление 9,0 мл при калибровке бюретки соответствует фактическому объему 9,1 мл.
Грубые и систематические погрешности могут быть устранены. Первые-путем анализа действия персонала или условий проведения опытов, вторые-путем метрологической проверки измерительных приборов и анализа методики проведения измерений.
Приборные погрешности являются характеристикой любого измерительного инструмента, и не могут быть равны нулю.
Случайные погрешности являются следствием непредсказуемых, статистических процессов и в объекте измерения и в измерительном приборе, а также случайных изменений условий проведения опыта.
Пример: Показания электронного термометра, измеряющего температуру воздуха в определенной точке помещения, будут варьировать и в результате случайных процессов, связанных с конвекцией воздуха, а значит случайных колебаний температуры воздуха, и в результате вариаций напряжения питания датчика температуры.