6.Планування експерименту, параметри оптимізації

6.1 Загальна схема наукового дослідження та роль у ній вимірювального експерименту.

ПОВНИЙ ФАКТОРНИЙ ЕКСПЕРИМЕНТ

ПФЕ полягає в тім, що кожен рівень якого-небудь фактора в експерименті дослідник варіює разом із усіма рівнями інших факторів.

Для того, щоб досліджувати k факторів на m рівнях буде потрібно m^k

дослідів. Звичайно досліджують зміну кожного з факторів на 2 рівнях, тоді число дослідів

N=2^k, (3)

Основною задачею планування експерименту є перетворення натуральних значень факторів у безрозмірні.

Безрозмірні перемінні одержують з натуральних шляхом кодування в такий спосіб. Один з рівнів з меншим натуральним значенням /нижній рівень/ вважається рівним  1, а рівень з великим значенням/ верхній рівень/ +1. Далі одержують кодоване значення:

(4)

де Xi  натуральне значення фактора;

 середнє значення

X₁  кодоване значення

ΔX₁  інтервал варіювання

(5)

де /-/, /+/ — значення на верхньому та нижньому рівні

(6)

Точка з координатами Х₁=0; Х₂=0 називається центр експерименту. Наприклад, електротермообробка здійснюється при температурі від 50 до 80°С, тоді t_(-)=50°C; t₍₊₎=80°C;

інтервал варіювання

безрозмірне значення X₁ при t_і = 80°С, буде

Тоді, наприклад при температурі в експерименті t₂=95 °С, кодоване значення буде X₂= +2 , а при температурі в t=40°C, Х₃= -1,6.

6.2 Математичне планування експерименту у науковому дослідженні.

1. Знаходження аналітичного виразу

МАТРИЦЯ ПЛАНУВАННЯ

РОЗРАХУНОК КОЕФІЦІЄНТІВ МОДЕЛІ

Оскільки планування експерименту припускає використовувати такі моделі, що були б придатні для будь-яких експериментів, то найбільш придатною моделлю рівняння регресії є відрізок ряду Тейлора виду

(7)

де b — коефіцієнти регресії

Наприклад, для ПФЕ типу 2³ рівняння регресії буде

Число взаємних сполучень рівнянь 2³=8 представляється у вигляді

таблиці, що зветься МАТРИЦЯ ПЛАНУВАННЯ.

Таблиця 1. Матриця планування ПФЕ

№ досліду	Х0	Х1	Х2	Х3	Х1Х2	Х1Х3	Х2Х3	X1X2X3	ВІДГУК
									У	Умовні значення
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11
1	+	-	-	+	+	-	-	+	У1	7
2	+	+	-	-	-	-	+	+	У2	5
3	+	-	+	-	-	+	-	+	У3	10
4	+	+	+	+	+	+	+	+	У4	20
5	+	-	-	-	+	+	+	-	У5	10
6	+	+	-	+	-	+	-	-	У6	30
7	+	-	+	+	-	-	+	-	У7	2
8	+	+	+	-	+	-	-	-	У8	7

Рядки відповідають умовам проведення дослідів, а графи — досліджуваним факторам і їх добуткам.

Х₀ — допоміжна перемінна для обчислення b₀

Розрахунок коефіцієнтів регресії здійснюється за формулами

(9)

(10)

(11)

де u — номер досліду

y_u — значення функції відгуку в даному досліді

N — число дослідів

Наприклад, обчислимо b₁ /графи 3 і 11/

аналогічно обчислюють

b₀ =11.375; b₂ = -1.625; b₃ =3.125; b₁₂= -0.375; b₁₃ =6.125; b₂₃=2.125; b₁₂₃ = -0.875

Підставляючи коефіцієнти в модель, одержимо рівняння регресії