2.3. Основные трудности при решении заданий

Задание А10 повышенного уровня на проверку знания основных понятий и законов математической логики. Задание А3 базового уровня на умение строить таблицы истинности и логические схемы, задания В12, повышенного уровня, проверяют умение осуществлять поиск информации в Интернет, используя логические операции. Задание В15 относится к высокому уровню сложности, требует от экзаменуемого умения строить и преобразовывать логические выражения.

А3. Умение строить таблицы истинности и логические схемы.

Типичные ошибки:

• серьезные сложности представляет применяемая в заданиях ЕГЭ форма записи логических выражений с «закорючками», поэтому рекомендуется сначала внимательно перевести их в «удобоваримый» вид;

• расчет на то, что ученик перепутает значки  и  (неверный ответ 1);

• в некоторых случаях заданные выражения-ответы лучше сначала упростить, особенно если они содержат импликацию или инверсию сложных выражений.

А10. Знание основных понятий и законов математической логики.

Типичные ошибки:

• можно «забыть» отрицание (помните, что правильный ответ – всего один!);

• можно перепутать порядок операций (скобки, «НЕ», «И», «ИЛИ», «импликация»);

• нужно помнить таблицу истинности операции «импликация»;

• нужно помнить законы логики (например, формулы де Моргана);

• при использовании формул де Моргана нужно не забыть заменить «И» на «ИЛИ» и наоборот;

• нужно не забыть, например, что инверсией (отрицанием) для выражения X > 3 является X ≤ 3, а не X < 3;

• иногда для решения нужно упростить не только исходное выражение, но и заданные ответы, если они содержат импликацию или инверсию сложных выражений.

В12. Умение осуществлять поиск информации в Интернет.

Типичные ошибки:

• нужно внимательно читать условие, так как в некоторых задачах требуется перечислить запросы в порядке убывания количества результатов, а в некоторых – в порядке возрастания;

• можно ошибиться в непривычных значках: «И» = &, «ИЛИ» = | (эти обозначения привычны для тех, кто программирует на языке Си);

• можно перепутать значение операций «И» и «ИЛИ», а также порядок выполнения цепочки операций (сначала – «И», потом – «ИЛИ»);

• для сложных запросов не всегда удастся так просто расположить запросы по возрастанию (или убыванию) ограничений;

• решение достаточно громоздко, хотя позволяет с помощью простых операций решить задачу, не рискуя ошибиться при вычислениях «в уме» в сложных случаях;

• внимательнее с индексами переменных, очень легко по невнимательности написать, например, N₅ вместо N₆ и получить совершенно другой результат.

В15. Умение строить и преобразовывать логические выражения.

Типичные ошибки:

• Плохое знание таблиц истинности;

• Ошибки из-за невнимательности к значкам, которыми в выражениях обозначают логические операции. Это происходит от того, что в разных учебниках эти значки отличаются по написанию;

• нужно помнить правила преобразования логических выражений и хорошо владеть этой техникой;

• легко запутаться в многочисленных столбцах с однородными данными (нулями и единицами);

• длинное запутанное условие, из которого нужно выделить действительно существенную информацию и формализовать ее;

• легко по невнимательности перепутать порядок букв в ответе.