13. Основные законы динамики Ньютона

I закон Ньютона- закон инерции Галилея.

Тело находится в покое или движется прямолинейно и равномерно, если сумма сил действующих на тело равна нулю.

Это справедливо не во всех системах, а только в инерциальных, поэтому важность первого закона Ньютона заключается в постулировании наличия инерц.систем отсчета, следует

II закон Ньютона – закон движения

сумма сил действующих на тело равно произведению массы тела на ускорение (при решении задач)

- ускорение приобретаемое телом массы m при действий на него сил прямо пропорциональна результирующей сил действующих на тело и обратно пропорционально массе. Эта формулировка отражает принцип причинности в механике: причиной любого движения является действие силы следствием – ускорения.

При , , - наиболее общее выражение

II закона Ньютона.

III закон Ньютона – закон взаимодействия

- два тела действуют друг на друга с силами равными по модулю и противоположными по направлению. Эти силы приложены к разным тела, поэтому не компенсируют друг друга. Эти силы имеют одну физическую природу

- такого рода силы.

Так как по III закону Ньютона , то , т.е. во сколько раз масса 1-го тела больше , во столько раз ускорение 1 будет меньше ускорения 2.

Пусть 1-ое и 2-ое тела неподвижны друг относительно друга, тогда их относительная скорость в том случае сила является функцией расстояния.

Пусть вся система, как единое целое совершает общее перемещение, на расстояние .

Тогда , это вытекает из однородности пр-ва. Т.о. действие силы можно охарактеризовать неизменной для двух данных тел величиной,

и тогда можно представить в виде это вытекает из св-ва изотропности пр-ва т.е. в изотропном пр-ве для 2х данных сил все взаимодействия протекают с течением какого-то времени, при этом пространственный сдвиг может быть представлен в следующем виде:

- пространственное запоздание, которое в рамках классической механики пренебрежимо мало, т.е. III закон Ньютона имеет такую формулировку с учетом однородности и изотропности пр-ва и отсутствием запаздывания.

Границы применимости законов Ньютона:

1) Инерциальные системы отсчета

2) Классические Скорости

3) Макро и мега миры.

14. Уравнения движения механической системы.

Рассмотрим тело состоящее из n частиц, для i частиц запишем 2 Закон Ньютона.

, ; –равнодействующая.

На тело могут Действовать как внешние , так и внутр.силы.

Где – Внешние силы, действующие на i-ную частицу

- Внешние силы .

Т.k = , i=

По 3-му закону Ньютона 2-е слагаемое =0

Если перейти от k к то в этом случае

Т.е вид законов динамики в неподв. И движн. СО окажется одинаковым . Это подвив-ет принцип относ-ти Галилея: все мех. Явл-я протекают одинаково в любой инерциальной СО.

15. Основная задача динамики и роль начальных условий. Принцип причинности классической механики.

В механике существует прямая (основная) задача и обратная.

Прямая задача: заключается в следующем: определить состояние механической системы в любой момент времени, зная результирующую силу, действующую не тело и начальные условия .

Обратная задача: определить результирующую силу, действующую на тело с учетом известного закона движения . Обратная задача математически решается просто( путем 2-х кратного дифференцирования). Значительно сложнее решать основную задачу динамики, так как математически используется интегрирование.

Пример (теоретический).

Из физических предпосылок константа должна иметь размерность скорости (находим скорость), поэтому и получаем

где . Из физических соображений константа должна иметь размерность радиуса-вектора, то есть и получаем уравнение:

Если нам не известны начальные условия и , то однозначно решить поставленную задачу мы не можем и тогда при решении прямой задачи механически роль начальных условий сводится к однозначности решения данной задачи. С этим связана и реализация принципа причинности в классической механике, характер механического явления зависит не только от массы и значения действующей силы, но и от заданных начальных условий.

16. Частные случаи интегрирования уравнения движения материальной точки. Силы, зависящие от времени

Силы, зависящие от времени m Тогда закон Ньютона можно записать в форме Тогда

, тогда

17. Частные случаи интегрирования уравнения движения материальной точки. Случай, когда декартовы проекции силы являются функциями соответствующих координат

, ,

Тогда , ,

,

начальные условия

18. Частные случаи интегрирования уравнения движения материальной точки. Случай, когда декартовы проекции силы являются фу-ми соответств. Проекции вектора

, ,

, ,

,

,

Пусть , тогда ,