Дәріс мазмұны бойынша сұрақтар мен тапсырмалар

1. Геометрикалық материалдарды оқытудағы қағидаларды атаңыз.

2. «Геометриялық элементтердің балалардың жас ерекшеліктеріне қарай берілуі» тақырыбында хабарлама жасаңыз.

3. Геометрия элементтерін атаңыз.

4. Геометриялық элементтермен таныстыру әдістемесіне тоқталыңыз.

5. «Геометриялық материалды оқыту» мазмұнындағы сабақ жоспарын құрыңыз.

Арнайы мектепте жәй және ондық бөлшектерді оқыту әдістемесі

Жоспар

1. Жай бөлшектердің жазылуы

2. Жәй және ондық бөлшектерді оқытудың міндеттері мен мазмұны.

3. Арнайы мектепте ондық бөлшектердің жазылуы, оның өзгертілуін оқытуда қолданатын көрнекі - құралдар, дидактикалық жабдықтар.

Жай бөлшектерді ең 1-ші бөлу үшін көбейту кестесін еске түсірген жөн. Жай бөлшектерді бөлу мен көбейтуде кездесетін қиыншылықтарды және әр түрлі жағдайлармен шығарудың жолдарын оқушыға таныстыру.

Жай бөлшектерді көбейткенде, оны тексеру үшін қосу амалдарымен тексеруге болатынын айту керек. Мысалы:

7*3=21

7+7+7=21

көбейткіш 7

көбейгіш 3

көбейтіндінің мәні 21

Көбейту есептерін шығаруда мынадай жағдайлармен да шығаруға болады.

(жай бөлшектерді көбейту)

Ақыл ойы қалыс бірліктер үшін көбейту кестелері алдында тұрғаны абзал. Сондай-ақ жай бөлшектерді көбейткенде қысқарту амалдарында қолданыңыз. Мысплы:

Жай бөлшектерді бөлуге келесідей жағдайлар орындалады.

1. Қысқарту арқылы;

2. Қысқартылмаған күйде;

Әр түрлі тәсілдерді қолдану арқылы шығару. Мыс, допты 2 бөлікке тең бөл.

Оқушыға берілген есептердің бөлінгіш, бөлгіш, бөліндінің мәні қайсысы екендігін ашып көрсету. Мыс:

Ең бірінші бүтінді бөлу керек. 2-ші бөлшектен баст.

Жай бөлшектерді бөлу мен көбейту өзара кері амалдар б.т. Мұғалім жай бөлшектерді бөлу мен көбейту тақырыптарын түсіндіруде дидактикалық материалдарды қолдана және де қарапайым мысалдар арқылы да түсіндіруге болады.

Ондық бөлшек– бөлімі 10 санының бүтін дәрежесі болатын бөлшек.. Ондық бөлшек бөлімсіз жазылады, оның бөлімінде қанша нөл болса, алымында оң жағынан сонша сан үтір арқылы ажыратылады.

Ондық бөлшектің бүтін бөлігін бөлшек бөлігінен үтірмен ажыратуды Шотландия математигі Дж. Непер (1550- 1617) және неміс аспан әлемін зерттеушісі И. Кеплер (1571 -1670) енгізген.

Ресейде Леонтий Филиппович Магниицкий 1703 жылы басылып шыққан өзінің “Арифметика” оқулығында ондық бөлшектер туралы баяндауды жалғастырды

Ондық бөлшектерді оқу-ондық бөлшектерді оқығанда алдымен бүтін бөлігі оқылады, содан кейін бөлімі ретінде ең кіші разряды шығыс септігінде оқылады. Ондық бөлшектер разрядтары: мыңдық, жүздік, ондық бірлік, ондық үлес жүздік үлес, мыңдық үлес, он мыңдық үлес, жүз мыңдық үлес.

Мысалы: 5 2 , 2 5 6 1 0 2 , 0 0 2 4 3 52,256- елу екі бүтін мыңнан екі жүз елу алты 102,00243- жүз екі бүтін жүз мыңнан екі жүз қырық үш

Ондық бөлшектерді жазу-үтір арқылы жазылған бөлшек сандар ондық бөлшектер деп аталады. Ондық бөлшектердің жазылуында үтірдің сол жағында- ондық бөлшектің бүтін бөлігі жазылады, ал оң жағында ондық бөлшектің бөлшек бөлігі жазылады. Мысалы: 1) 2,3 санында 2- бүтін бөлігі, 3- бөлшек бөлігі 2) 5,03 санында 5- бүтін бөлігі, 03- бөлшек бөлігі 3) 0,51 санында 0- бүтін бөлігі, 51- бөлшек бөлігі 4) 0,219 санында 0- бүтін бөлігі, 219- бөлшек бөлігі Бөлімдері 10; 100; 1000 т.с.с болатын жай бөлшектің бөлімінде қанша нөл бар болса, ондық бөлшек түрінде жазғанда үтірден кейін сонша таңба болуы тиіс. Қажет жағдайда бөлшек бөлігіне үтірден соң керегінше нөл тіркейміз Мысалы: 5,7 3,19 0,007 Тең ондық бөлшектерді жазу ондық бөлшектердің жазылуында бөлшек бөлігінің соңына нөлді немесе бірнеше нөлді тіркеп жазсақ, немесе соңғы нөлдерді алып тастасақ ондық бөлшек өзгермейді. Мысалы: 1) 5,7= 5,70= 5,70000 2) 0,09 =0,090= 0,09000 3) 1,090000 =1,0900= 1,09

Техникада және тұрмыста жуық сандарға амалдар қолдану жиі пайдаланады. Жуық сандарға қосуды қарастырайық. Мысалы: х=4,367; у=12,5 сандарының қосындысын табайық.

Қосылғыштың біреуінде үш ондық таңба, екіншісінде бір ондық таңба бар. Екінші қосылғыштың жүздік және мыңдық үлестеріндегі цифрлары белгісіз. Сондықтан қосындының жүздік және мыңдық үлестеріндегі цифрлары күмәнсыз цифрлар деп айтуға болмайды. Демек, қосындының ондық үлестерге дейін дөңгелектеу керек. х+у=4,367+12,5=16,9

Қосынды 16,9 жуық сан. Қосындыда бір ғана ондық таңба бар. Есептеуден шығатын қорытынды.

Жуық сандардың қосындысындағы ондық таңбалар саны қосылғыштардағы ең аз ондық таңба санына тең. Жуық сандарды азайту, жуық сандарды қосу сияқты орындалады. Мысалы: х=4,2856 және у=1,37 жуық сандарының айырмасын табайық. х-у-ті табу керек.

Азайғышта (4,2856)төрт ондық таңба бар. Азайтқышта (1,37) екі ондық бар. Азайтқыштағы мыңдық және оң мыңдық үлес цифрлары белгісіз.Сондықтан айырмадағы (2,9156) мыңдық және он мыңдық цифрларын күмәнсыз цифрлар деп айтуға болмайды. Демек,айырманы жүздік үлестерге дейін дөңгелектеу керек.2,9156=2,92. Айырмада (2,92 санында) екі ондық таңба бар. x-y=4,2856-1,37=2,92.

Қорытынды:

Жуық сандарға азайтқанда айырмадағы ондық таңбалар саны берілген жуық сандардағы ең аз ондық таңбалар санына тең.

Жуық сандарды көбейту және бөлу жуық сандарды қосу мен азайтудың өзгеше ереже бойынша орындалады. Жуық сандарды көбейту және бөлуде жуық сандардың мағыналы цифрлары есепке алынады.Жуық сандардың жазылуындағы нөлден өзгеше ең бірінші цифрдың алдындағы және белгісіз цифрлардың орындарына қойылған нөлдерден басқа цифрлардың барлығы мағыналы цифрлар деп аталады. Мысалы,а=14,5;b=0,461;c=0,03706; а жуық санында үш мағыналы цифр бар.Олар:1,4,;2және 5. b жуық санында үш мағыналы цифр бар.Олар:4,6,1 c жуық санында төрт мағыналы цифр бар.Олар 3,7,0 және 6

Жуық сандарды көбейтуді қарастырайық. Жуық сандарды көбейтуде көбейтіндідегі мағыналы цифрлар санын анықтау керек.

Көбейтіндідегі мағыналы цифрлар саны мағыналы цифрлар саны ең аз көбейткіштегі мағыналы цифрлар санына тең болады.

Мысалы:х=1,526 және y=0,34 жуық сандарының көбейтіндісін табайық. Ол үші:1)Мағыналы цифрлар саны ең аз көбейткіші тауып,ондағы мағыналы цифрлар санын анықтау керек.y=0,34 жуық саны мағыналы цифры ең аз көбейткіш.Ондағы мағыналы цифр саны екеу.( 3және4 ) 2)Көбейтіндідегі мағыналы цифрлар саны мағыналы цифрлар саны ең аз көбейткіштегідей болғанша, оны дөңгелектеу керек: 1,526*0,34=0,51884; 0,51884=0,52: х-у=0,52.

Көбейткіштердегі мағыналы цифрлар саны бірдей болса, көбейтіндідегі мағыналы цифрлар саны олардың біреуіндегі мағыналы цифрлар санына тең болады.

Периодты ондық бөлшектерді бүтін санға және разряд бірліктеріне көбейту. Мысалы:x=y=0,63;y=0,3842.x-y-ті табу керек. Ол үшін 1)Бөлінгіштің және бөлгіштің мағыналы цифрларының саны ең аз тауып,ондағы мағыналы цифрлар санын анықтау керек.х=0,63 жуық санында мағыналы цифрлар саны ең аз.Ондағы цифрлар саны екеу (6 және 3).

Есептеулер үшін жай бөлшектен есептеуден гөрі ондық бөлшекпен есептеу жеңіл де,ыңғайлы да. Сондықтан көбінесе жай бөлшек ондық бөлшекке айналдырылып есептеледі.

Бөлімдерінде 2 және 5 сандарынан да басқа жай көбейткіштері бар қысқармайтын жай бөлшектің шектеусіз периодты ондық бөлшекке айналатыны белгілі. Есептеулер ықшам болу үшін шектеусіз ондық бөлшектің жуық мәнін таба білу керек. Жуықтауда ондық таңбалар неғұрлым көп болса, соғұрлым шыққан сан дәлірек болады.

Берілген жай бөлшектің шектеусіз ондық бөлшегін дөңгелектеуден алынған ондық бөлшекті, сол жай бөлшектің ондық жуықтауы депатайды. Мысалы: .Осы бөлшектің ондық жуықтауын жазайық:

(ондық үлестерге дейін дөңгелектенген);

(жүздік үлестерге дейін дөңгелектенген);

(мыңдық үлестерге дейін дөңгелектенген).

Мұндағы 0,5; 047 және 0,467-берілген жай бөлшегінің ондық жуықтаулары. Есептеулерде шектеусіз ондық бөлшектің кемімен ондық жуықтауы немесе артығымен ондық жуықтауы пайдаланады. Мысалы: Бір тектік дайындау үшін 11г құйма керек 50г құймадан неше тетік дайындалады?

50г құймадан неше тетік дайындалатын табу үшін: . Демек 50 г құймадан 4 тетік қана дайындалады. Бұл жағдайда 4,(54) периодты ондық бөлшегінің бірліктерге дейін кемімен ондық жуықтауы алынды. Шектеусіз ондық бөлшекті кемімен ондық жуықтауда оның жуықтауға тиісті үлестер разрядынан кейінгі цифрлары алынып тасталынады.

Мысалы: ондық бөлшегінің кемімен ондық жуықтауын жазайық: (ондық үлестерге дейінгі кемімен ондықжуықтауы);

,6 (жүздік үлестерге дейінгі кемімен ондық жуықтауы);

,66 (мыңдық үлестерге дейінгі кемімен ондық жуықтауы).

Шектеусіз ондық бөлшекті артығымен ондық жуықтауда,ондық жуықтауға тиісті соңғы үлес разряды 1-ге арттырылып алынады. Мысалы: бөлшегінің артығымен ондық жуықтауын жазайық; (ондық үлестерге дейінгі артығымен ондық жуықтауы);

(жүздік үлестерге дейінгі артығымен ондық жуықтауы);

(мыңдық үлестерге дейінгі артығымен ондық жуықтауы);

Шектеусіз ондық бөлшектерді дөңгелектерді алынып тасталынатын бірінші цифр:0,1,2,3,4 болса дөңгелектеу нәтижесі кемімен ондық жуықтау болады. Шектеусіз ондық бөлшектерді дөңгелектенгенде алынып тасталынатын бірінші цифр:5,6,7,8,9 болса, дөңгелектеу нәтижесі артығымен ондық жуықтау болады.

рационал саны қысқартылмайтын жай бөлшекпен берілгенде, оны ондық бөлшекпен жазуды қарастырайық.

1-жағдай.Қысқартылмайтын жай бөлшектің бөлімінде 2 мен 5-тен басқа жай көбейткіштер болмайды.

Бөлімінде 2 мен 5-тең басқа көбейткіштер болмаса, ондай жай бөлшектің ондық бөлшекпен жазылатынын білеміз.

Мысалы,

Демек, бөлімінде 2 мен 5-тен басқа жай көбейткіштері жоқ жай бөлшектің алымы бөліміне қалдықсыз бөлінеді. Бөлінді-үтірден кейін санаулы цифрлары бар ондық бөлшек. Үтірден кейін санаулы (шектеулі) цифрлары бар ондық бөлшектерді шектеулі бөлшек деп атайды. Бөлімінде 2 мен 5-тен басқа жай көбейткіштері болмайтын қысқартылмайтын жай бөлшектер ғана шектеулі ондық бөлшекпен жазылады.

2-жағдай:Қысқартылмайтын жай бөлшектің бөлімінде 2 мен 5-тен басқа жай көбейткіштер де болады.

Мысалы: т.б.

Бөлімінде 2 мен 5-тен басқа жай көбейткіштері болмайтын қысқартыл майтын жай бөлшектер алымы бөліміне қалдықсыз бөлінбейді. Мұндай жағдайда қысқартылмайтын жай бөлшек шектеусіз ондық бөлшекпен жазылады. Шектеусіз ондық бөлшек деп,ондық таңбаларының саны шектеусіз көп ондық бөлшекті атайды. Мысалы, Мұндағы сандар соңындағы көп нүкте ондық таңбалар санының шектеусіз көп екенің көрсетеді. Бөлімінде 2мен 5-тен басқа да жай көбейткіштері бар қысқартылмайтын жай бөлшектер шектеусіз ондық бөлшекпен жазылады. Шектеусіз ондық бөлшектер периодты ондық бөлшектер, периодсыз ондық бөлшектер болып бөлінеді. Шектеусіз ондық бөлшектің ондық таңбаларындағы белгілі бір реттілікпен қайталанатын цифрларды немесе цифрлар тобын,сол шектеусіз ондық бөлшектің периодты деп атайды. Мысалдағы 0,333…ондық бөлшегінің периодты 3саны, 0,41666... ондық бөлшегінің периоды 6саны.Периоды ондық бөлшектерді жазуда период жақша ішіне алынып,бір рет жазылады.

Мысалы, 0,333…=0,13.Оқытылуы он бүтін периодта үш:

0,41666…=0,41(6).Оқытылуы 0,41 периодта алты.

Қорытылағанда:кез келген рационал санды периодты ондық бөлшек түрінде жазуға болады.

Шектеусіз периодсыз ондық бөлшектер де жиі кездеседі.Мысалы: =3,14159265….-шектеусіз периодсыз ондық бөлшек.Шектеусіз периодсыз ондық бөлшекте үтірден кейін шектеусіз ретсіз цифрлар жазылады. Сондықтан шектеусіз периодсыз ондық бөлшекте цифрлар период құра алмайды.

Шектеусіз периодсыз ондық бөлшектерді ирроционал сандар депатайды. Иррационал сан — (латынша "иррационалис" — ақылға сыйымсыз, ақылға қонбайтын, — "емес", яғни кері мағына шығару үшін қолданылатын қосымша және "рацо" — есептеу, қатынас деген сөз) — рационал (яғни, бүтін немесе бөлшек) сан болмайтын сан. Нақты иррационал сан шектеусіз периодсыз ондық бөлшек болады.