Интерполяция функций многочленами
Задание.
По заданным точкам составить интерполяционный многочлен Лагранжа и преобразовать его в форму простого полинома.
Выполнить расчет промежуточных точек по полученной формуле с шагом (b-a)/25,
где а и b – крайние точки интервала.
Построить в Mathcad графики:
Заданной табличной функции (большие маркеры без линий);
Ломаной, соответствующей многочлену Лагранжа в вычисленных точках;
Плавной кривой полинома Лагранжа (строится на интервале по аналитической формуле без конкретных точек).
1.
х |
0,99 |
3,69 |
4,13 |
6,07 |
7,35 |
у |
22,48 |
26,25 |
44,67 |
8,83 |
56,18 |
2.
х |
-5 |
-3 |
6 |
12 |
13 |
15 |
у |
-4 |
-3 |
-2 |
0 |
1 |
2 |
3.
х |
2 |
3 |
8 |
17 |
18 |
25 |
у |
7,79 |
6,06 |
3,84 |
3,04 |
0,67 |
3,59 |
4.
х |
6,22 |
7,71 |
9,05 |
18,59 |
22,21 |
у |
14,79 |
8,18 |
17,49 |
21,89 |
23,28 |
5.
х |
-100,00 |
-83,42 |
-80,51 |
-74,01 |
-72,27 |
у |
98,68 |
148,68 |
180,23 |
59,63 |
68,72 |
6.
х |
1,00 |
18,16 |
46,51 |
47,09 |
74,98 |
у |
28,02 |
216,87 |
196,49 |
198,92 |
180,22 |
7.
х |
-1,00 |
-0,53 |
0,39 |
0,86 |
1,86 |
у |
28,02 |
216,87 |
405,72 |
594,57 |
783,43 |
8.
х |
-5,00 |
-2,80 |
-1,09 |
-0,23 |
0,30 |
у |
20,00 |
15,00 |
18,00 |
15,67 |
14,67 |
9.
х |
2,29 |
3,05 |
5,70 |
6,67 |
7,66 |
у |
3,27 |
8,52 |
12,07 |
31,04 |
20,47 |
10.
х |
4,70 |
5,00 |
7,08 |
8,91 |
10,87 |
у |
-2,22 |
-5,31 |
-22,93 |
-1,01 |
-75,57 |
11.
х |
8,20 |
14,90 |
20,40 |
53,10 |
53,29 |
у |
3,10 |
0,00 |
-2,30 |
6,90 |
14,70 |
12.
х |
34,00 |
43,00 |
49,00 |
59,00 |
68,00 |
74,00 |
у |
0,14 |
0,11 |
0,10 |
0,08 |
0,07 |
0,07 |
13.
х |
1,00 |
5,00 |
11,00 |
16,00 |
21,00 |
27,00 |
у |
6,59 |
1,68 |
14,51 |
16,59 |
11,61 |
37,62 |
14.
х |
14,00 |
21,00 |
30,00 |
40,00 |
50,00 |
55,00 |
у |
1,37 |
5,35 |
4,70 |
4,97 |
6,93 |
5,26 |
15.
х |
0,10 |
1,05 |
1,55 |
2,43 |
2,81 |
у |
0,31 |
22,84 |
12,66 |
30,30 |
25,07 |
16.
х |
3 |
5 |
8 |
9 |
11 |
12 |
у |
1,39 |
2,24 |
5,28 |
7,22 |
13,98 |
19,73 |
17.
х |
3 |
7 |
10 |
16 |
21 |
у |
1,39 |
3,90 |
10,00 |
84,45 |
597,94 |
18.
х |
3 |
9 |
12 |
17 |
19 |
23 |
у |
1,20 |
1,65 |
2,51 |
2,96 |
3,08 |
3,12 |
19.
х |
-4 |
-2 |
4 |
6 |
7 |
9 |
у |
3,00 |
0,00 |
-1,00 |
2,00 |
9,00 |
22,00 |
20.
х |
-3 |
-1 |
0 |
4 |
6 |
7 |
у |
5,00 |
3,00 |
0,00 |
-1,00 |
2,00 |
6,00 |
Пример выполнения
Выполним решение для варианта №8.
Расчеты проведем в среде Mathcad.
Составим интерполяционный полином Лагранжа.
Выполним расчет
промежуточных точек по полученной
формуле с шагом
.
Построим
графики.
Содержание отчета:
Графики функций и полиномов.
Выводы.
Контрольные вопросы:
Поясните термины: “интерполяция”, “экстраполяция”, “аппроксимация”.
Способы приближения функций.
Составить интерполяционный многочлен Лагранжа для 2-3 точек.
Составить интерполяционный многочлен Ньютона для равноотстоящих узлов.
Составить интерполяционный многочлен Ньютона для неравноотстоящих узлов.
Формулы кусочно-квадратичной интерполяции.
Лабораторная работа №4