9. Модой называют значение в выборке, которое встречается наибольшее число раз.

10. Определим моду в вашей группе на цвет одежды.

Цвет	Частота
Черный …

( если все цвета – разные, нет смысла говорить о моде)

11. Бывают случаи, когда ни среднее арифметическое значение, ни мода не характеризует явление.

Например, 5 студентов за год прочитали следующее количество книг:

2, 18, 19, 20, 21.

Среднее значение Х = (2 + 18 + 19 + 20 + 21) : 5 = 16 не является хорошей характеристикой данной выборки.

Моды выборка не имеет.

В этом случае рассматривают медиану - среднее число, выбранное из расположенных по порядку чисел. В данном случае это число 19.

МЕДИАНОЙ выборки В СТАТИСТИКЕ НАЗЫВАЮТ ЧИСЛО, КОТОРОЕ, по своему расположению, ДЕЛИТ ПОПОЛАМ УПОРЯДОЧЕННУЮ СОВОКУПНОСТЬ ДАННЫХ.

Пусть имеется упорядоченная последовательность Х₁, Х₂, …, Х_n.

Если n-нечётное, то медиана - число со средним номером: М = Х _.

Если п – чётное, то М = (Находят среднее арифметическое двух расположенных в центре значений).

12. Упражнения. Найти медианы совокупностей данных:

а) 15, 1, 8, 10, 16, 25, 12, ; б) 15, 53, 28, 17, 20, 21

Решения: а) 1, 8, 10, 12, 15, 16, 25, п=7, М = Х_(7+1):2 = Х₄ = 12

б) 15, 17, 20, 21, 28, 53. п=6, М = (20 + 21) : 2 = 20,5

13. В одной из зарубежных книг по статистике описан случай.

На скамейке в парке оказались 5 мужчин: 2 безработных, имеющих по 25 центов, служащий, имеющий в банке 2000 долларов, бизнесмен, с капиталом 15000 долларов и миллионер, у которого на счету 5 млн. долларов.

Как оценить тенденцию финансового состояния этих мужчин?

Выборка здесь: 0,25, 0,25, 2000, 15000, 5 000000.

Модой является сумма 0, 25. доллара.

Медиана – 2 000 долларов.

Среднее – 1 003 400,1 доллара.

Говорить о какой-либо центральной тенденции этой выборки не имеет смысла.

Такая ситуация возникает, когда говорят о средней заработной плате, о среднем уровне достатка. О тенденциях уровней доходов имеет смысл говорить, если разделить население на определённые социальные группы, например, на крестьян, на пенсионеров, служащих, рабочих кооперативов и т.д. В каждой из этих групп наименьший и наибольший уровень доходов не будет очень сильно отличаться.

14. Практическая статистика должна заниматься массовыми явлениями, в которых основная часть данных не сильно отличается от некоторого значения.

Чтобы приобрести некоторые навыки в нахождении центральных тенденций различных совокупностей данных, порешайте учебные задания с небольшими выборками.

15. Задача 1. Какая мера центральной совокупности – среднее, мода или медиана – наиболее характерна для данной совокупности?

А) 2, 3, 3, 6, 6, 6, 6, 7

Б) 13, 14, 15, 17, 19, 19, 20, 20.

В) 7, 8, 10, 11, 12, 13, 48.

16. Ответы: а) мода и медиана выборки – 6,

б) среднее – 17,1 или медиана 18

в) медиана 11.

17. Самостоятельная работа.

1 вариант

Годы рождения студентов 2-6 группы (2012 г)

1989, 1993, 1994, 1993, 1993, 1994,1994, 1993, 1991, 1994, 1993, 1993, 1993, 1993, 1994.

1. Постройте частотную таблицу годов рождений студентов 2-6 группы.

2. Постройте гистограмму распределения дней рождения студенток 2-6 по годам.

3. Определите моду распределения дней рождений по годам.

4) Определите медиану распределения дней рождений по годам.

Не забудьте для нахождения медианы расположить все данные по порядку.

2 вариант

Месяцы, в которые отмечают дни рождения студентки 2-6 группы.

Январь, июнь, февраль, декабрь, апрель, март, июнь, март, ноябрь, июнь, март, сентябрь, сентябрь, август, март.

1. Постройте частотную таблицу месяцев рождений студентов 2-6 группы.

2. Постройте гистограмму распределения дней рождения студенток 2-6 по месяцам.

3. Определите моду распределения дней рождений по месяцам.

4. Определите медиану распределения дней рождений по месяцам.

Не забудьте для нахождения медианы расположить все данные по порядку.