3.10,3.11. Паули принципі. Көп электронды атомдардың электрондық қабықшасы және құрылысы.

Паули прнципі , біз жоғарыда аитып өткен , фермиондар , ссоның ішінде пара-пар фермилндар системасы ерекшеліктерін қарастырады. Кванттық механикада 1925 жылы В. Паули ашқан пара-пар бөлшектердің ажыратылмауы туралы принцип бар. Мысалы, электрондарды қарастырсақ олардың зарядтары , массалары , спині бірдей. Мұндай бөлшектерді кванттық механикада пара-пар бөлшектер деп атайды. Ажыратылмай принципі бойынша пара-пар бөлшектекрді тәжірибе жүзінде бір-бірінен ажыратуға болмайды .Бұл кванттық механика ерекшеліктерінің біреуі .

Алклассикалық механикадағы бірдей бөлшектерді бір-бірінен кеңістіктегі орны , импульсі арқылы ажыратуға болады. Егер бөлшектерді белгілі бір уақытта номерлеп қойсақ , келесі уақыт мезетінде осы номерленген бөлшектеріміздің кеңістіктегі қозғалысының траекториясын анықтауға болады, яғни бөлшектерді бір-бірінен ажыратуға болады (мысалы, бильярд столы үстінде қозғалған бильярд шарлары ) .Классикалық механикада әрбір бөлшек даралыққа ие бола алады.

Кванттық механикада траектория туралы ұғым өзінің мәнін жоғалтады, себебі біз бөлшектің күйін толқындық функциясы арқылы сипаттап оның кеңістіктің бір бөлігінде болу ықтималдылығы туралы ғана айта аламыз. Сонымен, кванттық механикада пара-пар бөлшектер өзінің даралығын жоғалтып, бір-бірінен ажыратылмайтын болады. Пара-пар бөлшектердің ажыратылмау принципінен толқындық функцияның симметриялық қасиеті шығады. Егер бөлшектерді орын ауыстырғанда толқындық функция таңбасын ауыстырмаса , онда ол симметрилы , ал таңба ауысса, антисимметриялы функция деп аталады. Тәжірибелердің нәтижелеріне қарағанда толқындық функцияның симметриялылығы немесе антисимметриялығы берілген бөлшектің спинімен анықталады. Симметриялардың түріне байланысты барлық элементар бөлшектер және олардан құрылған системалар екі класқа бөлінеді. Жартылай спиндері бар бөлшектер –электрондар, протондар, нейтрондар және т.с.с., яғни фермиондар антисимметриялы толқындық функциямен сипатталады. Ал нольдік немесе бүтін сандық спиндері бар бөлшектер симметриялы толқындық функциямен ссипатталады. Егер пара-пар бөлшектер бірдей кванттық сандармен сипатталса, онда олардың толқындық функциялары бөлшектердің орын ауыстыруына қарағанда симметриялы болады. Бұдан бір системаға кіретін екі пара-пар фермион бірдей күйде бола алмайды, себебі олардың толқындық функциялары антисимметриялы. Сонда Паули принципі бойынша табиғатта кездесетін фермиондар системасы тек қана антисимметриялы толқындық функциялармен сипатталатын күйде болады. Қарапайым түрде Паули принципі келесідей айтылады:

Кез келген атомда төрт кванттық сандар жиынтығымен анықталатын ( яғни , бас n , орбиталық L,магниттік m_L және спиндік S) бірдей стационарлық күйде екі электрон болуы мүмкін емес.

Атомдағы электрондардың бас кванттық сандары n бірдей мәнге тең күйлердің жиынтығы электрондық қабық құрайды. п –ның мәніне байланысты, n= 1 болса, L, n=3 болған жағдайда М және т. с. с. әрі қарай жалғаса береді. К-қабығында 2 электрон , L-де -8, М-де -18 , N-де -32, О қабығында 50 электрон бола алады. Сонда берілген п мәнімен анықталатын күйде қанша электрон бола алатыны келесі формуладан табылады:

Q(n) = (5.12)

Себебі l берілген п үшін 0-ден п-1 мәніне дейін қабылдайды және L векторының , яғни бүкіл берілген күйдегі электрондардың кеңістіктегі бағдарлануы ( 2 l+1)-ге тең, ал электрон саны 2(2 l+1) болады.

Берілген үш кванттық сандары n, l, m_L бірдей болғанда s , яғни спиндік кванттық сан екі мәнді қабылдайды +және – ½ . Әрбір қабықта электрондар орбиталық кванттық сан l мәніне байланысты негізгі қабықтан төмен, көмекші қабықшадан тұрады. Электрондық күйді екі сан, n және l –мен белгілейді. Ал берілген nl күйде қанша электрон болатынын q көрсеткіші трүрінде жазады nl^q. Мысалы, азоттың негізгі күйін келесі символдармен жазамыз: ls²,2s², 2p³ сонда n=1 және l=0 күйде екі, n=2, l=0 күйде екі, ал n=2,l=1 күйде үш электрон бар. К қабықта 2 электрон, ал келесі L қабықта 5 электрон бар екен. Келесі таблицада электрондардың қабықтарда және қабықшаларда орналасуы берілген (3.1-таблицада).

Міне, сөйтіп Паули принципі бойынша атом ішіндегі электрондар алдымен бас кванттық санның мәні аз қабыққа орналасады, ондағы электрондар саны 2п²-қа жетіп қабық толады. Келесі электрондар жаңа қабыққа орналасады. Сонда, әр жолы, жаңадан қосылған электрон кванттық сандарының мәндері аз күйде орналасады.