Алгоритм (5.11)
Можно показать, что при раскрытии модулей в выражениях (5.8) и 5.(9) мы приходим к нейроподобным структурам, реализующим эти алгоритмы, аналогично двухмерному случаю.
Недостаток регрессионного подхода заключается в необходимости оптимизации параметров алгоритмов (коэффициентов K), что при большой размерности входного вектора значительно усложняет решение задачи.
Приведенный в [24] метод обратного распространения применительно к нейроалгоритмам позволяет оптимизировать (обучить) нейросистему. Перед обучением нейросистемы целесообразно провести обоснование информативных признаков и минимизацию размерности входного вектора, которые на основании изложенного выше могут быть выполнены применительно к БЛ на основании регрессионных методов с использованием начальных множественных регрессионных представлений.
На основании анализа регрессионных алгоритмов обнаружения и распознавания и сравнения их с нейросетевыми может быть предложен подход к решению проблемы на основе регрессионных алгоритмов обнаружения и распознавания сигналов.
Выше отмечено, что при обнаружении сигналов на фоне белого шума в регрессионных алгоритмах необходимо вычислять квадраты ошибок множественных начальных представлений вида
,
где
–
коэффициенты начальной регрессии;
–
оценки нецентрированных параметров
сигналов. Регрессионная оценка случайного
параметра
есть
.
Остаточная сумма квадратов ошибок множественных начальных регрессионных представлений в регрессионных алгоритмах может быть представлена в виде
, (5.12)
где
– оператор математического ожидания;
–
среднее значение квадрата оценки i
– го параметра;
–
корреляционный момент оценок параметров
i и k
–
корреляционный (начальный) момент оценок
случайных параметров
и
.
Если из статочной суммы квадратов
ошибок множественных начальных
регрессионных представлений исключить
оценку
,
вычислить полученное при этом остаточное
среднее значение
и разницу
,
то получим
,
(5.13)
При обнаружении сигналов для учета
вклада каждой m–ой компоненты входного
вектора в регрессионной модели необходимо
учитывать среднее значение квадрата
ошибки регрессионного представления
.
С этой целью для всех m необходимо
упорядочить по убыванию величины и
,
отбрасыванием (n–q)
последних значений сформировать вектор
информативных признаков размерностью
q, который в
дальнейшем может быть использован при
исследовании нейросетевой системы
обнаружения сигнала.
При распознавании сигнала от помехи, (на основании П.3.5) регрессионные алгоритмы могут быть представлены в виде неравенств (5.7) или (5.9).
Из выражения (5.7) для вектора оценок
параметров сигнала
при усреднении (5.7) по области существования
сигнала получим, учитывая, что
и
– остаточные средние квадратов
множественных начальных регрессионных
представлений оценок случайных параметров
соответственно для сигнала и помехи,
а
–
среднее значение квадрата ошибки
регрессионного представления для помехи
при наличии на входе сигнала,
.
(5.14)
В (5.14) используются оценки соответствующих
статистических характеристик
и
.
При распознавании сигналов от помех и
сокращении размерностей векторов
входных реализаций, как следует из
(5.14), необходимо отбирать те информативные
параметры, для которых отношения
оценок средних значений квадратов
ошибок регрессионных представлений
для помехи при наличии на входе сигнала
к оценкам остаточных средних квадратов
множественных начальных регрессионных
представлений помехи в наибольшей
степени превосходят единицу
,
(5.15)
что соответствует максимальному разносу в пространстве областей существования сигналов и помех, оцененному относительно линий начальных регрессий.