Мощности реализации сигнала самолета

Рис. 5.6. Сглаженная по 20 – ти отсчетам оценка спектральной плотности

Мощности реализации сигнала вертолета

На рисунках 5.5 и 5.6 приведены сглаженные по 20 – ти отсчетам оценки спектральной плотности мощности (СПМ) реализаций сигналов самолета и вертолета.

Анализировались следующие признаки сигнала:

– длительности интервалов между нулями ;

– отсчеты огибающей E;

– распределение длительностей интервалов между нулями G_ (гистограммная оценка);

• отсчеты оценки СПМ.

Выбор информативных признаков сигналов самолета и вертолета производился на основе двух методов:

• метода коэффициентов множественной регрессии (КМР) П5.1,

• дискриминантного анализа.

На рис.5.7 приведены значения для размерностей признаков 16 (а) и 32 (б), определенные на основе КМНР по 100 реализациям акустических сигналов каждого класса. В качестве помехи принят сигнал самолета.

а б

Рис.5.7. Значения _I для гистограммы распредения длительностей интервалов между нулями (кривая 1), отсчетов огибающей (кривая 2), отсчетов локальных экстремумов СПМ (кривая 3)

На основании анализа зависимостей, приведенных на рис.5.7 можно сделать вывод, что наибольшее отличие частного (5.15) от единицы имеют локальные экстремумы спектра.

Результаты вычисления критериев дискриминантного анализа для выборок из 100 реализаций каждого класса представлены в таблице 5.1.

Таблица 5.1.

Признак ( N=16 )	Критерий
	J1	J4	
Гистограмма распределения G	159,83	5,46	22,79
Отсчеты огибающей E	0,91	0,02	0,97
Отсчеты СПМ	78,97	7,00	34,04
Признак ( N=32 )	Критерий
	J1	J4	
Гистограмма распределения G	327,12	1,42	49,48
Отсчеты огибающей E	1,22	0,01	2,89
Отсчеты СПМ	136,42	5,64	67,46

На основании данных таблицы 5.1 наилучшая разделимость классов достигается при использовании в качестве информативного признака отсчетов спектра сигналов самолета и вертолета.

Таким образом, дискриминантный анализ и метод на основе КМНР показали, что наилучшим признаком в точки зрения разделимости классов следует признать отсчеты оценок спектров сигналов, соответствующие локальным экстремумам спектра.

На рисунках 5.8, 5.9 и 5.10 приведены упорядоченные значения для рассматриваемых информативных признаков размерностью 16 и 32; для сравнения даны графики относительных долей дисперсии ковариационных матриц информативных признаков, рассчитанных по методу главных компонент.

Рис. 5.8. Зависимости и q_m для распределения длительностей интервалов между нулями для сигналов самолета (а) и вертолета (б)

Рис. 5.9. Зависимости и q_m для отсчетов огибающей для сигналов самолета (а) и вертолета (б)

Рис. 5.10. Графики и q_m для отсчетов спектра, соответствующих локальным экстремумам для сигналов самолета (а) и вертолета (б)

Сравнение графиков и q_m показывает, что область значительного уменьшения значений совпадает с областью значительного уменьшения относительных долей дисперсии.

Обе методики сокращения размерности дают идентичные результаты. В методе главных компонент элементы входного вектора упорядочиваются по убыванию их дисперсий (собственных чисел ковариационной матрицы). Отбрасываются те элементы входного вектора, вклад которых в суммарную дисперсию минимален. Аналогичным образом в методе, использующем КМНР, элементы входного вектора упорядочиваются по убыванию значений _m. Отбрасываются те элементы входного вектора, для которых эта величина, соответствующая вкладу в регрессионное представление, минимальна.

При использовании метода множественных коэффициентов начальной регрессии (МКНР) на основании П5.1 признаки не центрировались, и сравнение их производилось по критерию (5.14). Результаты исследования подтвердили полученные по классическим критериям выводы, что говорит о хорошей разделимости классов {самолет} и {вертолет} в пространстве нецентрированных параметров.

В условиях плохой обусловленности данных и априорной неопределенности, при неизвестных математических ожиданиях, применение классических методов анализа затрудняется. В этих условиях для анализа разделимости классов эффективнее использовать МКНР, так как данная методика оперирует начальными моментами случайных величин и не требует знания математических ожиданий. Кроме того, использование КМНР связано с меньшими вычислительными затратами при плохой обусловленности данных (П5.3).