Функции нескольких переменных

11. Дифференциальное исчисление функций п переменных.

    1. Определение функции нескольких переменных. Геометрическая интерпретация. График.

    2. Окрестности и предельные точки.

    3. Частные производные первого порядка.

    4. Функциональная зависимость функций. Якобиан.

    5. Полные дифференциалы. Полные производные.

    6. Производная по направлению. Градиент. Касательная гиперплоскость к гиперповерхности уровня.

    7. Неявные функции. Дифференцирование неявных функций.

    8. Экстремум функции нескольких переменных. Необходимые условия экстремума.

    9. Частные производные высших порядков. Гессиан.

    10. Знакоопределенность квадратичных форм.

    11. Достаточные условия экстремума.

    12. Условный экстремум. Необходимые условия. Метод множителей Лагранжа.

    13. Достаточные условия для функции двух переменных.

    14. Однородные функции.

Интегральное исчисление

12. Неопределенный интеграл.

    1. Первообразная функция и неопределенный интеграл.

    2. Основные свойства неопределенного интеграла.

    3. Таблица неопределенных интегралов.

    4. Методы интегрирования: разложения, подведения под знак дифференциала, подстановки, интегрирования по частям.

    5. Практические методы интегрирования некоторых классов функций.

    6. Понятие о «неберущихся» интегралах.

13. Определенный интеграл.

    1. Понятие интегральных сумм.

    2. Понятие определенного интеграла. Определение предела интегральных сумм.

    3. Интегрируемость функции, необходимое и достаточное условие интегрируемости.

    4. Свойства определенного интеграла, выраженные равенствами, и неравенствами, теорема о среднем.

    5. Определенный интеграл с переменным верхним пределом. Теорема о дифференцируемости.

    6. Связь определенного интеграла с неопределенным.

    7. Формула Ньютона-Лейбница.

    8. Вычисление определенного интеграла методом интегрирования по частям и методом замены переменной.

    9. Понятие о несобственных интегралах.

Дифференциальные уравнения

14. Дифференциальные уравнения первого порядка.

    1. Обыкновенное дифференциальное уравнение, решение, общее решение, частное решение. Задача Коши.

    2. Дифференциальное уравнение первого порядка с разделяющимися переменными.

    3. Линейные дифференциальные уравнения первого порядка.

    4. Дифференциальные уравнения первого порядка, сводящиеся к линейным.

15. Линейные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами.

    1. Однородные и неоднородные уравнения.

    2. Свойства решений однородного уравнения.

    3. Общее решение однородного уравнения.

    4. Теорема о структуре общего решения неоднородного уравнения.

    5. Подбор частного решения неоднородного уравнения для некоторых типов правых частей уравнения.

Список рекомендуемой литературы

1. Кремер Н.Ш. Высшая математика для экономических специальностей. М.: Высшее образование, 2007.

2. Просветов Г.И. Математика в экономике. Задачи и решения. М.: «Экзамен»,2008.

3. Карасев А.И., Аксютина З.М., Савельева Т.М. Курс высшей математики для экономических вузов. М.: Высшая школа, 1982.4.1 и 2.

4. Кудрявцев В.А., Демидович Б.П. Краткий курс высшей математики. М.: Наука, 1975.

5. Минорский В.П. Сборник задач по высшей математике.- М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1977.

6. Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисления. Том I: учебник для студентов высших технических учебных заведений. Изд. 10-е, - М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1978.

7. Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисления. Том 2: учебник для студентов высших технических учебных заведений. Изд. 13-е.- М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1985.

8. Шнейдер В.Е., Слуцкий А.И., Шумов А.С. Краткий курс высшей математики. Том 1,2: Учеб. пособие для втузов. Изд, 2-е, перераб. и доп. - М.: Высшая школа.1978.