Контрольные задания

Задание 1. Найти пределы функций:

1. , при а) =1, б) =2, в) =∞;

; ; .

2. , при а) =2, б) =1, в) =∞;

; ; .

3. , при а) =1, б) =3, в) =∞;

; ; .

4. , при а) =2, б) =1, в) =∞;

; ; .

5. , при а) =1, б) =2, в) =∞;

; ; .

6. ; при а) =1, б) =3, в) =∞;

; ; .

7. , при а) = 1, б) =1, в) =∞;

; ;

8. , при а) =2, б) =1, в) =∞;

; ; .

9. , при а) = 1, б) =2, в) =∞;

; ; .

10. , при а) = , б) = 2, в) =∞;

; ; .

Задание 2. Найти производные:

11. , , .

12. , , .

13. , , .

14. , , .

15. , , .

16. , , .

17. , , .

18. , , .

19. , , .

20. , , .

Задание 3. Найти полный дифференциал функции :

z = .	z = .
z =ln(x2+y2+2x+1).	z =exy .
z = .	z =xy .
z =xex .	z =sin(x+3y).
z =ln(x+e-y).	z =cosy+(y–x)siny.

Задание 4. Исследовать функцию на экстремум:

z =x2+2xy+2y2+4y	z =-x2 +xy-y2+2x-y+3
z =-x3-xy+y2+3x+6y+3	z =-3x3+y2+x+3y+2
z =-x2- y2-xy-x+y+1	z =2x3-6y2-6x+2y+4
z = x2+2y2-xy+2x- y+7	z = x3-y2-x+ y
z =x2-y2-xy–x-y+3	z =x3+y3–3xy

Задание 5. Найти неопределенные интегралы и результаты

проверить дифференцированием:

41. а) б) ; в) ; г)

42. а) dx; б) ; в) г)

43. а) б) в) г)

44. а) б) в) г)

45. а) б) в) ; г)

46. а) б) в) г)

47. а) б) в) г)

48. а) б) в) г)

49. а) б) в) г)

50. а) б) в) г)

Задание 6. Вычислить площадь фигуры, ограниченной данными линиями (сделать чертеж):

51. 

52. 

53. 

54. ,

55. , .

56. 

57. 

58. 

59. 

60. 

Задание 7. Найти общее решение дифференциального уравнения и частное решение, удовлетворяющее начальному условию , :

61. 

62. 

63. 

64. 

65. 

66. 

67. 

68. 

69. 

70. 

Задание 8. Найти общее решение дифференциального уравнения:

71. 

72. .

73. 

74. 

75. 

76. 

77. 

78. 

79. .

80. 

Задание 9. Написать три первых числа степенного ряда по заданному высшему члену . Найти интервал сходимости ряда и исследовать его сходимость на концах этого интервала. Написать три первых члена степенного ряда по заданному общему члену: Найти область сходимости степенного ряда.

.