3.2 Вычисление дисперсий комплекса

Вычисление дисперсий – одна из важных составных частей анализа двухфакторного комплекса. Однако сначала вычисляются вспомогательные величины.

Средний квадрат суммы всех вариант комплекса

Средний квадрат суммы всех вариант комплекса вычисляется по формуле (1).

(1)

В данном эксперименте средний квадрат суммы всех вариант комплекса:

Сумма средних квадратов суммы по всем градациям комплекса

Сумма средних квадратов суммы по всем градациям комплекса вычисляется по формуле (2).

(2)

В данном эксперименте сумма средних квадратов суммы по всем градациям комплекса:

Сумма квадратов всех вариант (количества подроста на 1 га) по комплексу

Сумма квадратов всех вариант по комплексу определяется по формуле (3).

(3)

Следует предварительно рассчитать сумму квадратов отдельно для каждой градации, а затем эти частные суммы сложить. В данном эксперименте:

При дисперсионном анализе двухфакторных комплексов сначала вычисляют шесть исходных дисперсий (сумм квадратов центральных отклонений) по шести изучаемым влияниям.

Дисперсии комплекса можно вычислить как сумму квадратов центральных отклонений. Приведем более простой способ их расчета.

3.2.1 Дисперсия по первому фактору

Дисперсия по первому фактору определяется по формуле (4).

	,	(4)
где	– сумма средних квадратов по каждой градации первого фактора – сумма средних квадратов суммы каждой градации первого фактора; – средний квадрат суммы всех вариант комплекса, .

Расчёт дисперсии по первому фактору приведён в таблице 2.

Таблица 2 – Вычисление , и

Градация фактора	n
	10	16,0	25,60	1,11
	10	20,7	42,85
Итого	20	36,7	68,45	–

3.2.2 Дисперсия по второму фактору

Дисперсия по второму фактору определяется по формуле (5):

	,	(5)
где	– сумма средних квадратов по каждой градации второго фактора – сумма средних квадратов суммы каждой градации второго фактора; – средний квадрат суммы всех вариант комплекса.

Для вычисления необходимо выбрать данные из таблицы 3, которые относятся к каждой градации второго фактора, из всех градаций первого фактора (таблица 4).

Таблица 3 – Вычисление величин , , , , и дисперсионного комплекса

Показатели	Градация фактора						Суммы			Вычисления
n	5	5		5	5			20
	6,4	9,6		7,4	13,3			36,7
	8,19	18,43		10,95	35,38			72,95
	8,34	18,86		11,22	36,65			75,07

Примечание – количество уровней первого фактора , количество уровней второго фактора .

Таблица 4 – Вычисление , и

Градация фактора	n
	10	13,8	19,04	4,14
	10	22,9	52,44
Итого	20	36,7	71,48	–

3.2.3 Дисперсия по сочетанию факторов

Дисперсия по сочетанию факторов определяется по формуле (6):

	,	(6)
где	– дисперсия по суммарному действию, , – дисперсии по первому и второму факторам.

В данном эксперименте дисперсия по сочетанию факторов :

3.2.4 Дисперсия по суммарному действию обоих факторов

Дисперсия по суммарному действию обоих факторов определяется по формуле (7).

.

(7)

Расчёт дисперсии по суммарному действию обоих факторов приведён в таблице 3.

3.2.5 Случайная дисперсия по суммарному действию неорганизованных (случайных) факторов

Случайная дисперсия по суммарному действию неорганизованных (случайных) факторов определяется по формуле (8).

.

(8)

Расчёт случайной дисперсии по суммарному действию неорганизованных (случайных) факторов приведён в таблице 3.

3.2.6 Общая дисперсия всего комплекса

Общая дисперсия всего комплекса определяется по формуле (9).

(9)

Расчёт общей дисперсии всего комплекса приведён в таблице 3.

3.3 Вычисление показателя силы и достоверности влияния

3.3.1 Показатель силы влияния

Сила влияния того или иного фактора определяется отношением частной дисперсии к общей дисперсии, то есть она определяется по доле, которую составляет дисперсия данного фактора в общей дисперсий всего комплекса.

Показатель силы влияния определяется по формуле (10).

		(10)
где	– дисперсия одного из изучаемых влияний; – общая для всех влияний дисперсия по всему комплексу.

Вычисление показатели силы влияния возрастной структуры и широтной зональности на количество подроста ели в таежных ельниках для исследуемого объекта:

1. Влияние первого фактора (широтной зональности)

2. Влияние второго фактора (типа возрастной структуры)

3. Влияние сочетания градаций обоих факторов (широтной зональности с различной структурой древостоя)

4. Суммарное действие организованных факторов (влияние типа возрастной структуры древостоя при различной широтной зональности на разнообразие количества подроста)

Проверка: .

5. Суммарное действие неорганизованных (случайных) факторов

6. Общее суммарное действие всех факторов

Проверка: .

После вычисления дисперсий одного из изучаемых влияний и показателей их силы приступают к оценке характеристики силы влияний в двухфакторном дисперсионном комплексе (таблица 5).

Таблица 5 – Характеристика силы влияния

Влияющие факторы	Дисперсия	Показатель силы влияния
		Доля общей дисперсии	%
	1,11	0,14	14
	4,14	0,54	54
	0,36	0,05	5
	5,61	0,73	73
	2,12	0,27	27
	7,73	1,00	100

Разложение общего влияния на компоненты дает возможность охарактеризовать действие изучаемых факторов с биологической точки зрения. Такую характеристику дают в определенной последовательности. Сначала оценивают суммарное влияние организованных и неорганизованных факторов, затем влияние сочетания градаций и, наконец, частные влияния первого и второго факторов.

Суммарное действие организованных факторов в исследуемом комплексе характеризуется долей влияния 73%. Это означает, что широтная зональность и тип возрастной структуры еловых древостоев в значительной степени определили количество подроста на единице площади.

Неорганизованные (случайные) факторы составляют лишь 27%.

Влияние сочетания градаций настолько мало, что не имеет практического значения. Следовательно, в исследуемом комплексе действие второго фактора (типа возрастной структуры) не зависит от того, при какой градации первого фактора (широтной зональности) он действовал. Дисперсия по сочетанию градаций относится к факториальной и характеризует определенную частную закономерность в совместном действии организованных факторов.

Разложение факториальной дисперсии на ее компоненты показывает, что 74% суммарного влияния организованных факторов ( , и ) приходится на действие возрастной структуры, 20% – на действие широтной зональности и лишь 6% – на их сочетание (таблица 6).