3.3 4. Расчет прочности ж/б колонн работающих на внецентренное сжатие, подбор арматуры и составление схемы армирования колонны

В курсовом проекте для изготовления сварных железобетонных колонн здания промышленного типа принят бетон класса В30.

Для расчета армирования при проектировании известны размеры поперечного сечения колонны:

b = 0,40 м;

h = 0,75 м;

а = а' = 5 см;

h_o = 0,7 м.

А также расчетные сопротивления бетона на сжатие и растяжение:

R_b = 1450 тс/м²;

R_bt = 105 тс/м²;

и модуль деформации бетона:

Е_b = 3∙10⁶ тс/м².

Назначим рабочую продольную арматуру класса A-III с расчетным сопротивлением на сжатие:

R_sc = R_s = 35500 тс/м²;

и модулем деформации

E_s = 2∙10⁷ тс/м²;

Расчетная длина элемента: L_o = 1,5 ∙ Н_к = 21 м.

Для определения количества арматуры в каждом из намеченных сечений колонны (1-1; 2-2; 3-3) выполним расчет при двух комбинациях усилий: M_I и N_I; M_II и N_II

Таким образом для сечения 1-1:

1) M_I = 63,45 тс и N_I = 39,9 тс;

2) M_II = 63,45 тс и N_II = 51,7 тс.

Все сечения колонны находятся в состоянии внецентренного сжатия.

Предварительно вычисляем:

|M_I| - 0,3∙h₀∙|N_I| = 63,45 - 0,3∙0,7∙39,9 = 55,1 тс∙м;

||M_II| - 0,3∙h₀∙|N_II| = 63,45 - 0,3∙0,7∙51,7= 52,6 тс∙м;

Начинаем расчет с первой комбинации.

Эксцентриситет сжимающей силы принимается равным ,

но не менее случайного эксцентриситета е_а, который принимают:

е_а ≥ ;

е_а ≥ ;

е_а ≥ ;

Далее ведем расчет при е₀=1,6 м.

- коэффициент приведения,

Получаем:

Находим относительный коэффициент начального эксцентриситета по формуле:

поэтому принимаем .

Задаваясь коэффициентом армирования µ= 0,01 и коэффициентом длительности

φ_l = 1,75, определяем жесткость элемента в предельной стадии, критическую силу и поправочный коэффициент η увеличения начального эксцентриситета за счет прогиба колонн:

где

N - сжимающая сила, в рассматриваемой комбинации усилий.

- коэффициент, учитывающий возможность продольного изгиба колонны, который приводит к увеличению начального эксцентриситета (потеря устойчивости колонны)

При расчете железобетонных элементов различают два характерных случая внецентренного сжатия: случай больших эксцентриситетов и случай малых эксцентриситетов.

Приведенный эксцентриситет (с учетом прогиба):

Расчет ведем по первому случаю, который характеризуется тем, что к моменту исчерпания несущей способности элемента напряжение в растянутой арматуре A_s и растянутой арматуре A'_s, достигают расчетных сопротивлений R_sc и R_s, а в бетоне сжатой зоны – R_b. Разрушение начинается с растянутой зоны.

Проверяем необходимость постановки арматуры A'_s:

Площадь сжатой арматуры рассчитывается по формуле:

, то

Для определения действительной высоты сжатой зоны воспользуемся зависимостью:

По таблице определяем ξ = 0,38, т.к.

Х = ξ∙h₀=0,38∙0,7 = 0,266 м > 2а’=2∙0,05 = 0,1 м,

то

Расчет симметричной арматуры:

;

Т.к. , то пренебрегаем высотой сжатой зоны бетона.

Тогда ;

где .

Переходим к расчету второго сочетания: M_II = 63,45 тс и N_II = 51,7 тс.

Эксцентриситет сжимающей силы принимается равным , но не менее случайного эксцентриситета е_а, который принимают:

е_а ≥ ;

е_а ≥ ;

е_а ≥ ;

Далее ведем расчет при е₀=1,23 м.

- коэффициент приведения,

Получаем:

Находим относительный коэффициент начального эксцентриситета по формуле:

поэтому принимаемое .

Приведенный эксцентриситет (с учетом прогиба):

Следовательно имеет место первый случай внецентренного сжатия. Проверяем необходимость постановки расчетной арматуры A’_s:

, то

Для определения действительной высоты сжатой зоны воспользуемся зависимостью:

По таблице определяем ξ = 0,46, т.к.

Х = ξ∙h₀=0,46∙0,7=0,322 м > 2а’=2∙0,05=0,1 м,

то

Расчет симметричной арматуры:

;

Т.к. , то пренебрегаем высотой сжатой зоны бетона.

Тогда ;

где ;

Для сечения 2-2:

1) M_I = 19,46 тс и N_I = 34,1 тс;

2) M_II = 19,46 тс и N_II = 45,9 тс.

Все сечения колонны находятся в состоянии внецентренного сжатия.

Предварительно вычисляем:

|M_I| - 0,3∙h₀∙|N_I| = 19,46 - 0,3∙0,7∙34,1 = 12,3 тс∙м;

||M_II| - 0,3∙h₀∙|N_II| = 19,46 - 0,3∙0,7∙45,9 = 9,82 тс∙м;

Начинаем расчет с первой комбинации:

M_I = 19,46 тс;

N_I = 34,1 тс;

Эксцентриситет сжимающей силы принимается равным , но не менее случайного эксцентриситета е_а, который принимают:

е_а ≥ ;

е_а ≥ ;

е_а ≥ ;

Далее ведем расчет при е₀=0,57 м.

- коэффициент приведения,

Получаем:

Находим относительный коэффициент начального эксцентриситета по формуле:

поэтому принимаем .

Задаваясь коэффициентом армирования µ= 0,01 и коэффициентом длительности

φ_l = 1,75, определяем жесткость элемента в предельной стадии, критическую силу и поправочный коэффициент η, увеличения начального эксцентриситета за счет прогиба колонн:

где

N - сжимающая сила, в рассматриваемой комбинации усилий.

- коэффициент, учитывающий возможность продольного изгиба колонны, который приводит к увеличению начального эксцентриситета (потеря устойчивости колонны)

При расчете железобетонных элементов различают два характерных случая внецентренного сжатия: случай больших эксцентриситетов и случай малых эксцентриситетов.

Приведенный эксцентриситет (с учетом прогиба):

Расчет ведем по первому случаю, который характеризуется тем, что к моменту исчерпания несущей способности элемента напряжение в растянутой арматуре A_s и растянутой арматуре A'_s, достигают расчетных сопротивлений R_sc и R_s, а в бетоне сжатой зоны – R_b. Разрушение начинается с растянутой зоны.

Проверяем необходимость постановки арматуры A'_s:

Площадь сжатой арматуры рассчитывается по формуле:

, то

Для определения действительной высоты сжатой зоны воспользуемся зависимостью:

По таблице определяем ξ = 0,07, т.к.

Х = ξ∙h₀ = 0,07∙0,7 = 0,049 м < 2а’ = 0,1 м, условие не выполняется.

В этом случае пренебрегают сжатой зоной бетона и определяют А_s из уравнения моментов относительно оси, проходящей через А’_s:

Тогда:

.

Расчет симметричной арматуры:

;

Т.к. , то пренебрегаем высотой сжатой зоны бетона.

Тогда ;

где ;

.

Минимальная площадь арматуры .

Переходим к расчету второго сочетания:

M_II = 19,46 тс,

N_II = 45,9 тс.

Эксцентриситет сжимающей силы принимается равным , но не менее случайного эксцентриситета е_а, который принимают:

е_а ≥ ;

е_а ≥ ;

е_а ≥ ;

Далее ведем расчет при е₀=0,42 м.

- коэффициент приведения,

Получаем:

Находим относительный коэффициент начального эксцентриситета по формуле:

поэтому принимаем .

Задаваясь коэффициентом армирования µ= 0,01 и коэффициентом длительности

φ_l = 1,75, определяем жесткость элемента в предельной стадии, критическую силу и поправочный коэффициент η, увеличения начального эксцентриситета за счет прогиба колонн:

где

N - сжимающая сила, в рассматриваемой комбинации усилий.

- коэффициент, учитывающий возможность продольного изгиба колонны, который приводит к увеличению начального эксцентриситета (потеря устойчивости колонны)

При расчете железобетонных элементов различают два характерных случая внецентренного сжатия: случай больших эксцентриситетов и случай малых эксцентриситетов.

Приведенный эксцентриситет (с учетом прогиба):

Расчет ведем по первому случаю, который характеризуется тем, что к моменту исчерпания несущей способности элемента напряжение в растянутой арматуре A_s и растянутой арматуре A'_s, достигают расчетных сопротивлений R_sc и R_s, а в бетоне сжатой зоны – R_b. Разрушение начинается с растянутой зоны.

Проверяем необходимость постановки арматуры A'_s:

Площадь сжатой арматуры рассчитывается по формуле:

, то

Для определения действительной высоты сжатой зоны воспользуемся зависимостью:

По таблице определяем ξ = 0,09, т.к.

Х = ξ∙h₀ = 0,09∙0,7 = 0,063 м < 2а’ = 0,1 м, условие не выполняется.

В этом случае пренебрегают сжатой зоной бетона и определяют А_s из уравнения моментов относительно оси, проходящей через А’_s:

Тогда:

.

Расчет симметричной арматуры:

;

Т.к. , то пренебрегаем высотой сжатой зоны бетона.

Тогда ;

где ;

.

Минимальная площадь арматуры .