- •8.2. Вычислить выражения , , (матрицы над числовым полем):
- •8.3. Решить уравнение , где известные подстановки из , а неизвестная подстановка, которую надо найти. Сделать проверку.
- •8.6. Вычислить определитель матрицы, заданной над полем , приведением ее к треугольному виду:
- •8.7. Вычислить определитель матрицы, заданной над полем :
- •8.8. Разложить определитель матрицы, заданной над полем , по первым двум строкам, и вычислить его:
- •8.9. Используя формулу, найти обратную матрицу и сделать проверку:
- •8.10. Найти обратную матрицу и сделать проверку:
- •8.11. Решить крамеровскую систему линейных уравнений по правилу Крамера, проверить найденное решение (система задана расширенной матрицей ):
- •8.13. Исследовать ранг матрицы, в зависимости от параметра :
- •8.14. Показать эквивалентность матриц и , найти трансформирующие матрицы, произвести проверку:
8.6. Вычислить определитель матрицы, заданной над полем , приведением ее к треугольному виду:
1)
|
2)
|
3)
|
4)
|
5)
|
6)
|
7)
|
8)
|
9)
|
10)
|
11)
|
12)
|
13)
|
14)
|
15)
|
16)
|
17)
|
18)
|
19)
|
20)
|
21)
|
22)
|
23)
|
24)
|
25)
|
26)
|
27)
|
28)
|
29)
|
30)
|
8.7. Вычислить определитель матрицы, заданной над полем :
а) приведением к треугольному виду;
б) с помощью теоремы Лапласа, раскладывая по «выгодным» строчкам или столбцам;
1)
|
2)
|
3)
|
4)
|
5)
|
6)
|
7)
|
8)
|
9)
|
10)
|
11)
|
12)
|
13)
|
14)
|
15)
|
16)
|
17)
|
18)
|
19)
|
20)
|
21)
|
22)
|
23)
|
24)
|
25)
|
26)
|
27)
|
28)
|
29)
|
30)
|
8.8. Разложить определитель матрицы, заданной над полем , по первым двум строкам, и вычислить его:
1)
|
2)
|
3)
|
4)
|
5)
|
6)
|
7)
|
8)
|
9)
|
10)
|
11)
|
12)
|
13)
|
14)
|
15)
|
16)
|
17)
|
18)
|
19)
|
20)
|
21)
|
22)
|
23)
|
24)
|
25)
|
26)
|
27)
|
28)
|
29)
|
30)
|
8.9. Используя формулу, найти обратную матрицу и сделать проверку:
1)
|
2)
|
3)
|
4)
|
5)
|
6)
|
7)
|
8)
|
9)
|
10)
|
11)
|
12)
|
13)
|
14)
|
15)
|
16)
|
17)
|
18)
|
19)
|
20)
|
21)
|
22)
|
23)
|
24)
|
25)
|
26)
|
27)
|
28)
|
29)
|
30)
|
|
|

;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
.
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
.
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
.
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
.