Выбор оптимального передаточного числа редуктора.

Одним из режимов работы электроприводов является режим типа разгон-торможение с последующей паузой (треугольного вида).

ω

пуск торможение

t

Таким режимами характеризуется приводы, с короткими циклами работы. Более общим является режим характеризующий трапециевидной формы закона движения имеющий участок разгона (пуска) участок стабильной скорости движения и участок торможения. Циклы работы привода могут повторится через определенное время – время паузы. Направление движения может меняться в реверсивных приводах, время разгона и торможения соответствуют динамическим режимам работы привода в которых обеспечивается необходимые ускорения движущихся частей при вращательном движении ускорения соответствует первой производной от угловой скорости при линейном

Динамические режимы привода обеспечивают приводными приводами и конструкцией электрического привода включая или не включая различные промежуточные преобразователи, наиболее часто применяются уже встречавшиеся схемы передачи с редуктором

η, i

В о многих случаях работы электрического привода требуется обеспечить минимальное время разгона рабочего или выходного вала и обеспечить минимальное время торможения min, min. Это может быть выбором оптимального передаточного числа редуктора

Будем считать заданные величины моментов инерции на рабочем валу , , и считаем эти величины постоянными не зависящие от скорости вращения. Эти допущения соответствуют практически для всех двигателей постоянного и переменного тока с реостатным пуском и двойной беличьей клеткой.

Для выбора оптимального числа редукторов положим

При заданной скорости рабочего вала выбирают двигатель той или иной мощности Если выбрать так, то определяется передаточное число подбором таким образом редуктора влияет на условие пуска двигателя, если увеличить передаточное число это приведет к увеличению движущего момента на рабочем валу,что приводит к увеличению момента инерции двигателя

i

Оптимально передаточное отношение обеспечивает min время пуска или иногда вместо условий для минимального времени пуска можно использовать условия для максимального начального ускорения рабочего вала.

Уравнения движения для рабочего вала

(11)

Ускорение (12)

Т.к. находится оптимальное передаточное отношение то переменной является i при котором достигается max или найдя производные правой части по i и прировняв ее к 0, можно записать, что

(13)

Обозначив через m = ; j=

(14)

Для нахождения оптимального передаточного отношения обеспечивающего минимальное время торможения можно воспользоваться таким выражением, но отличающимся знаком

(15)

Для приводов с коротким циклами работы с треугольным графиком (тахограммы) при условии, что моменты двигателя при разгоне и торможении одинаковы и равны суммарное время разгона и торможения определяется

(16)

Из выражения можно найти

(17)

В более простом виде приближенно можно записать для треугольной тахограммы

Если известно время разгона и время торможения, можно воспользоваться выражения вида

(18)

Для электрических приводов с относительно небольшим статическим моментом ( с преобладающим инерционными массами может воспользоваться приближенными формулами

(19)

При оптимальном передаточным отношении инерционной массы ведущего и ведомого валов становиться равным т.е.

* = , если

То есть запасы кинетической энергии на рабочем валу равна запасу кинетической на роторе двигателя

Если Mc стремится к нулю из (12)

= f*( (20)

Или (21)

В источниках показано, что максимальным ускорением на выходном валу имеет одинаковое выражение, как для частного случая ( = 0) так и общего когда (

Кроме того показано, что при заданных величинах и , максимальное ускорение на выходном валу зависит исключительно от величины т.е. только от отношения номинального момента выбранного двигателя к корню квадратному из момента инерции (махового момента) ротора. Это позволяет при сравнении двигателя выбрать такой который обеспечивает номинальное ускорение. В практики проектирования электрических приводов с преобладающим динамическим режимом работы иногда пользуются так называемой динамической характеристикой или динамический коэффициент качества электрических двигателей под которым понимается отношение

– коэффициент качества

Или представляет ни, что иное как собственное ускорение ротора двигателя. Если передаточное число подлежит выбору, то оптимальным условием обеспечивающим двигателю с наибольшей величиной отношения