2. Критерий статической устойчивости.

Пусть механическая характеристика двигателя и рабочей машины заданы зависимостями М_д=f₁(n); М_с=f₂(n), которые могут не имеет аналитических выражений и быть заданы в виде кривых. Точка пересечения кривых т.а определяет состояние равновесия для которой М_д=М_с, а скорость соответствует некоторому значению n_a.

Пусть по каким либо причинам механическая характеристика изменилась и заняла положение М_д^’ отличное от М_д, если статический момент (М_с) не изменился, то за счет разности , где – избыточный момент, произойдет изменение скорости до значения М_с^’ при котором М_с и М_д^’ сравняются. Привод достигнет своего нового равновесия. В сторону изменения М_д^’’ процесс аналогичен.

Если кривые движущего момента М_д и М_с поменять местами, то привод становится неустойчивым.

Пусть уравнение движения имеет вид

где М = М_с – М_пр – М_эм

М_пр – внешний момент приложенный к валу электрического двигателя. Например от механического двигателя или за счет запаса кинетической энергии, такой момент на всегда существует и определяется конкретными условиями. Будем считать М_пр=0.

М_эм – электромеханический момент развиваемый двигателем.

М_с – момент нагрузки или статическое сопротивление, которое учитывает статическое трение и все составляющие моменты нагрузки, не зависящие от скорости.

В установившемся режиме w₀=const, значит

На практике М может быть функцией скорости заданной аналитически или графически. В этом случае выражение (41) справедливо для малых отклонений и от устойчивого состояния определяемого w₀=const.

Функцию разложив в ряд Тейлора, при аналитическом задании и в окрестностях точки w₀ и ограничившись производной первого порядка.

т.к , то

– определено в точке

С учетом (43) выражение (41) представляет линейное дифференциальное уравнение первого порядка относительно , решением которого является выражение вида :

– постоянная интегрирования.

При это означает, что привод возвращается к своему установившемуся состоянию означает, что

Если то или

Выражение (46) и есть критерий статической устойчивости привода, при w =w₀, т.е. для того, чтобы электрический привод с моментом нагрузки М_с=М_д при w =w₀ обладал статической устойчивостью необходимо, чтобы в данной точке (при w =w₀) производная момента нагрузки по скорости была больше произведения момента приводного двигателя по скорости.

Если же показатель степени выражения (44) больше нуля, то привод не обладает статической устойчивостью и растет, при

Если же показатель степени выражения (44) равен нулю, т.е то критерий недостаточен ля выявления устойчивости привода.

Другими словами для устойчивости привода необходимо, чтобы механическая характеристика двигателя в точке w_o имела отрицательную производную , была убывающей по скорости, но основным критерием служит выражение (46). Устойчивость привода возможна и при положительных производных но удовлетворяющих выражению (46).

Динамическая устойчивость электрического привода

Понятие динамической устойчивости.

Под динамической устойчивостью электрического привода понимают устойчивость привода в переходном процессе, т.е при наличии динамического момента в система определяющего характер переходного процесса и его продолжительность.

Поскольку в переходном процессе участвует все движущаяся массы с их моментами инерции , то для обеспечения динамической устойчивости сохранения равенства М_д=М_с характерного статической устойчивости не требуется. Динамические процессы в приводе протекают по-разному в зависимости от характера внешнего воздействия и в большинстве своем представляют сложные электромеханические процессы, которые представляются дифференциальными уравнениями различных порядков.

В наиболее общей форме вопросы динамической устойчивости и критерий ее оценки рассматривают в теории автоматического регулирования логарифмических, частотных и фазовых характеристик.