2. Обработка результатов измерений

1. Общие положения

Обработка результатов измерений ведется как в производственных, так и в исследовательских целях. Ее выполняют при анализе точности технологических процессов, при установлении технологических допусков, при определении статистических характеристик установочных и выборочных партий изделий для статистического контроля и регулирования качества продукции, при выявлении погрешностей измерений. Есть много методов обработки экспериментальных данных. Обработка ведется методами математической статистики.

Выбор метода обработки результатов измерений зависит от количества данных, вида измерений, вида распределения результатов, требований к срочности получения результатов, трудоемкости обработки данных, наличия вычислительной техники.

Для оценки результатов однократного измерения используют результаты специально поставленного опыта или данные предварительных исследований, учитывают погрешности использованных средств измерений. Для повышения точности результатов измерений и исключения возможных грубых погрешностей проводят не одно, а серию измерений. При этом необходимо, чтобы отдельные единичные измерения выполнялись в одном и том же месте и при тех же условиях не менее трех раз. Только в этом случае единичные измерения можно считать равноточными.

Перед обработкой результатов выявляют отдельные резко отличающиеся от остальных результаты. В случае, если есть уверенность в том, что допущено неверное действие оператора, эти результаты сразу же исключаются из обработки данных. Во всех других случаях, для выявления грубых, но явно не выделяющихся результатов, используют специальную статистическую обработку результатов.

При обработке результатов измерений решают следующие задачи:

• определяют наличие результатов, содержащих явно грубые и явно не выделяющиеся грубые ошибки и исключают их (если они есть; неявные грубые ошибки выявляют специальной статистической обработкой результатов);

• выявляют суммарную систематическую погрешность;

• оценивают действительное значение измеряемой величины и определяют показатели точности оценки.

Если обработке подлежат разные совокупности (ряды) результатов измерений, выполненных в разных условиях (в разное время или разными операторами), то для выбора рационального способа решения этой задачи предварительно определяют равноточность совокупностей. Основной целью обработки результатов является получение наиболее достоверного результата и оценка его точности.

2. Пример обработки результатов измерений

Рассмотрим пример простейшей обработки результатов при технических измерениях. Пусть в результате многократных измерений одним оператором в одних и тех же условиях, одним методом и одним средством измерения получены результаты единичных измерений X_i, количество одинаковых результатов n_i, произвольное число X₀ близкое к среднему арифметическому результату X, N – общее количество измерений. Занесем данные в таблицу 1.

Среднее арифметическое результатов:

Таблица1.

по возрастающей	Xi,,мкм	n i	Xi - X0 при X0 = 70	ni (Xi - X0)	(Xi - X0)2	ni(Xi - X0)2
	1	2	3	4	5	6
	65 67 68 69 70 71 72 73 74	2 6 12 16 23 18 12 8 3	-5 -3 -2 -1 - +1 +2 +3 +4	-10 -18 -24 -16 - +18 +24 +24 +12	25 9 4 1 - 1 4 9 16	50 54 48 16 - 18 48 72 48
	-	N=100	-	Σ = 10	-	Σ = 354

Вычисление можно выполнить иначе, если определить среднее арифметическое Х не по этой формуле, а выбрать произвольное целое число X₀ , близкое к Х, что позволит оперировать с меньшими числами. Тогда:

Средняя квадратическая теоретическая погрешность:

В знаменателе N, если N ≥ 25; N – 1, если N < 25, но не менее 10.

Предельная погрешность измерения значений размера:

Δ_иlim = ± 3 · σ_и = ± 5,7 мкм.

Таким образом, ни один результат не должен отклоняться от среднего арифметического Х больше, чем на предельную погрешность Δ_иlim (достаточно проверить только наибольшие отклонения ряда, т.е. верхнюю и нижнюю строчки таблицы). Если обнаружится отклонение более ± Δ_иlim , то такие результаты вычеркивают как грубые и снова рассчитывают и σ_и . Затем определяют предельную погрешность среднего арифметического:

Окончательным результатом обработки является наиболее достоверный результат Х с предельной погрешностью:

Х ± М_иlim = 70,1 ± 0,57 мкм.

Таким образом, в результате математической обработки ряда измерений, в котором каждое измерение имело Δ_иlim = ± 5,7 мкм, найдено наиболее вероятное значение измеренного размера с погрешностью, не превышающей ±0,57 мкм (при условии отсутствия в данном ряде измерений систематических погрешностей).

При вычислении σ_и результаты нужно округлять, чтобы лишними десятичными знаками не создать ложного впечатления о большой точности результата. При N ≤ 25 рекомендуется сохранять не более двух значащих цифр после запятой, при N > 25 – не более трех цифр.