6.4.2 Лучистый теплообмен в замкнутом пространстве

На практике часто одна теплообменная поверхность полностью охватывает другую (рисунок 6.8). Здесь излучение с поверхности F₁ полностью попадает на поверхность F₂. Излучение с поверхности F₂ лишь частично попадает на F₁, а остальная энергия воспринимается самой же поверхностью F₂.

В этом случае тепловой поток, передаваемый излучением от внутреннего тела внешнему определяется по формуле

, (6.21)

где . (6.22)

Рисунок 6.8 - Лучистый теплообмен между

телами в замкнутом пространстве

Примечания: 1) формула (6.22) может применяться для любой формы тел, но меньшая поверхность должна быть обязательно выпуклой;

2) если излучение уходит в неограниченное пространство F₂   (F₁/F₂ = 0), то _пр = ₁.

6.4.2 Лучистый теплообмен между произвольно расположенными телами

В случае произвольного расположения поверхностей теплообмена каждая из них излучает на другие лишь часть энергии. Остальная энергия рассеивается в пространстве. В этом случае, в соответствии с законом Ламберта, вводится поправочный коэффициент – коэффициент облученности тела:

,

где ₁₂ – коэффициент облученности первым телом второго;

Q₁₂ – поток энергии излучения, воспринимаемый вторым телом;

Q₁ – весь поток энергии, излучаемый первым телом.

Коэффициент облученности – это чисто геометрический фактор и зависит от формы, размеров и расположения тел. Он рассчитывается по законам геометрической оптики и приводится в справочной литературе.

В общем случае лучистый тепловой поток от одного тела к другому рассчитывается по общей формуле

, (6.23)

где F_л – лучевоспринимающая (взаимная) поверхность,

F_л = ₁₂ ·F₁ = ₂₁ ·F₂ – уравнение взаимности;

. (6.24)

Примечания: 1) для параллельных поверхностей ₁₂ = ₂₁ = 1 и при F₁ = F₂ формулы (6.23) и (6.24) приводятся соответственно к (6.19) и (6.20);

2) для лучистого теплообмена в замкнутом пространстве, когда первое тело не имеет вогнутостей, находится внутри второго и всё его эффективное излучение полностью попадает на второе тело: ₁₂ = 1, F_л = F₁ = ₂₁·F₂ и ,значит, ₂₁ = F₁/F₂. В этом случае легко заметить, что формулы (6.23) и (6.24) превращаются в (6.21) и (6.22).

В приближенных расчетах лучистого теплообмена между двумя произвольно расположенными телами допустимо принять

_пр = ₁  ₂ .

При ₁ и ₂ > 0,8 ошибка при таком допущении меняется от 0 (при F₁/F₂ = 1) до 20% (при F₁/F₂ = 0). Ошибка возрастает с уменьшением ₁ или ₂.

6.4.3 Экранирование

Для уменьшения лучистого теплообмена широко используется экранирование тепловоспринимающих поверхностей. Экраны часто изготавливаются из тонкостенного материала с малой степенью черноты  (высоким коэффициентом отражения R).

Пусть имеются две плоские параллельные поверхности и между ними тонкостенный экран {рис. 5-16), причем степени черноты экрана н поверхностей одинаковы: _э = ₁ = ₂.

При отсутствии экрана теплообмен излучением между поверхностями 1 и 2 определяется уравнением:

. (6.19)

Процесс стационарный, между телами установлен экран. Тогда

; (19.2)

. (19.3)

Из условия равенства плотностей потоков излучения получаем:

; (19.4)

. (19.5)

Подставим (19.5) в (19.2):

; (19.6)

; (19.7)

. (19.8)

В общем случае при ε = const для нескольких экранов имеем:

; (19.9)

. (19.10)

Экран со степенью черноты _э = ₁ = ₂ уменьшает поток излучения в два раза. При наличии "n" таких экранов поток излучения уменьшается в (n+1) раз.

Две пластины с экранами между ними. Рассмотрим сначала случай, когда между двумя данными пластинами находится еще одна пластина толщиной  с теплопроводностью λ. Если в последней пластине нет внутренних источников или стоков теплоты, тогда в установившемся состоянии теплота, полученная излучением от первой пластины, будет передаваться теплопроводностью от одной поверхности к другой, а затем излучением ко второй пластине. Согласно закону сохранения энергии Е_э1 = Е_э2 = q, где Е_э1 и Е_э2 - результирующие потоки излучения для одной и другой поверхностей экрана; q — тепловой поток в пластине; причем

. ()

Здесь T_э1 и Т_э2 — температуры поверхностей, обращенных к первой и второй пластинам. Если термическим сопротивлением можно пренебречь, то Т_э1 ⁼ Т_э2 = Т_э. Тогда можно записать следующие два уравнения:

; ()

. ()

Примем, что поглощательная способность двух сторон пластины одинакова: А_э1 = А_э2 = А_э. Тогда преобразовывая написанные уравнения так, чтобы в правой части остались только температуры, а затем складывая их, приходим к формуле

. ()

Если между пластинами расположено n одинаковых экранов, то таким же образом можно вывести формулу

. ()

Роль экранов сводится к уменьшению значения результирующего потока излучения. Уменьшение будет тем больше, чем меньше поглощательная способность экранов (больше их отражательная способность).

Если ε ≠ const, то

. (19.11)

Эффективность снижения лучистого теплообмена увеличивается при использовании экранов с малой степенью черноты. Например, если окисленную стальную поверхность (=0,8) защитить экраном с _э = 0,1, то лучистый тепловой поток уменьшится более чем в 13 раз:

ε_э = 0,1; ε =0,8; n = 1 получаем .

Экраны применяются для повышения термического сопротивления ограждающих конструкций зданий и транспортных устройств, а также при изоляции тепловых аппаратов, приборов и трубопроводов.