Уравнение переноса лучистой энергии

Ранее рассматривались непрозрачные тела (D=0). Однако существуют полупрозрачные среды, пропускающие лучистую энергию (стекло, керамика, газы, пары и др.). При пропускании в общем случае лучистая энергия может поглощаться, рассеиваться, кроме того, среда может иметь собственное излучение. Интенсивность излучения будет меняться по направлению. Уравнение, определяющее изменение интенсивности луча за счёт поглощения, рассеивания и излучения среды, называется уравнением лучистой энергии.

Интересны 2 случая:

1. среда только поглощает;

2. среда поглощает и излучает.

Случай №1

В среде происходит одномерный перенос энергии внешнего источника, собственное излучение пренебрежимо мало по сравнения с внешним источником. При ℓ = 0, I_,ℓ = I_,ℓ=0. Необходимо определить закон изменения интенсивности.

, (19.12)

где _ – спектральная поглотительная способность среды – изменение интенсивности излучения на единицу длины.

; (19.13)

. (19.14)

При ℓ = 0, I_,ℓ = I_,ℓ=0:

. (19.15)

Формула (19.15) определяет спектральную яркость для отдельных длин волн; интегральная яркость для отдельных полос определяется интегрированием для соответствующих длин волн.

Оптическая толщина определяется как:

. (19.16)

С учётом (19.16) из (19.15) получаем

. (19.17)

Формула (19.17) известна как закон Бугера.

Спектральные коэффициенты поглощения рассчитываются

. (19.18)

С учётом (19.17) из (19.18) получаем

. (19.19)

Таким образом, для определения A_ и _ необходимо знать спектр поглощения и излучения. Поглотительная способность среды в общем случае зависит от физической природы среды, коэффициента теплопроводности, температуры и давления (для газов), поэтому спектральная поглотительная способность среды различна как для отдельных полос, так и в пределах одной и той же полосы в зависимости от температуры и давления.

Случай №2

В уравнении переноса энергии в поглощающей и излучающей среде поглощаемая энергия переходит в теплоту и снова излучается средой. Интенсивность уменьшается за счёт поглощения и увеличивается за счёт собственного излучения.

, (19.20)

где I_ℓ_dℓ – лучистая энергия, поглощённая толщиной dℓ;

I_S – интенсивность излучения АЧТ.

Преобразовав и проинтегрировав по спектру, получаем:

; (19.21)

(19.22)

где E_s, E_sc – плотность потоков интегрального и спектрального излучения АЧТ. Индекс "с" означает при температуре стенки;

_c – степень черноты стенки.

Формула (19.22) используется для определения A и .

Особенности излучения газов и паров

Газы и пары условно разделяют на несветящиеся и светящиеся среды. Светящиеся факелы и запылённые потоки рассеивают лучистую энергию. Несветящиеся – это чистые пары и газы.

К ним относятся одно- и двухатомные газы H₂, O₂, N₂, He, которые практически прозрачны (диатермичны для излучения). Трёхатомные газы обладают значительной поглощательной и излучательной способностью. Из них CO₂ и H₂O представляют наибольший интерес для теплотехнических расчётов.

Твёрдые тела обычно излучают и поглощают на всех длинах волн от 0 до  (сплошные спектры), а газообразные – в определённом интервале длин волн  (полосы излучения). Полосы излучения расположены в различных частях спектра; для лучей других длин волн, вне этих полос, газы прозрачны, т.е. их излучение и поглощение избирательно (селективно). Процессы испускания и поглощения лучистой энергии в твёрдых (непрозрачных) телах происходят на поверхности. В газах излучение и поглощение носит объёмный характер, т.к. в процессе участвуют все микрочастицы вещества. Поэтому поглощательная способность (А) зависит от плотности и толщины слоя и увеличивается с увеличением плотности в определенных интервалах длин волн. CO₂ и H₂O существуют одновременно. CO₂ имеет узкие полосы поглощения, а H₂O – широкие и A_H2O и _H2O у водяных паров больше, чем A_CO2 и _CO2.

С увеличением температуры ширина полос увеличивается, а поглощательная способность уменьшается, т.к. уменьшается плотность. Но в целом энергия излучения растёт вместе с температурой. Спектры поглощения частично совпадают: .

Для условий сгорания в камерах и в других системах значения  приведены в справочниках. Плотность собственного интегрального излучения по экспериментальным данным:

; (19.23)

, (19.24)

где p – парциальное давление;

ℓ – толщина слоя.

При малых значения ℓ в смеси большее влияние оказывает CO₂, а при больших значения – H₂O.