Применение числовых цепей в структурном анализе механизмов

С точки зрения теории графов структурную схему механизма можно рассматривать в определенной степени как граф. Тогда, используя понятие цепи графа, можно наиболее просто решать ряд задач структурного анализа.

Понятие числовой цепи плоского механизма. Числовая цепь механизма это последовательность, показывающая порядок соединения звеньев между собой. Стойка всегда обозначается цифрой 0, а входное звено 1. Например, числовой цепью механизма или просто цепью механизма (рис. 17) является последовательность вида

Рис. 17

В этой цепи соединение звеньев в кинематическую пару 5-го класса вращательную или поступательную обозначается чертой, соединение в пару 4-го класса, т.е. высшую пару,  чертой со стрелкой (пара 12).

Соединение более двух звеньев обозначается разветвленной чертой (узел ). Цепь, начинающаяся с нулей и заканчивающаяся ими, является замкнутой.

Подсчет степени подвижности плоского механизма. На основании определения кинематической пары как подвижного соединения двух звеньев следует, что ее числовая цепь состоит из двух цифр (номеров звеньев) и одной черты (пары 5-го класса) или черты со стрелкой (пара 4-го класса). Таким образом, общим числом кинематических пар 5-го класса в цепи механизма является число черт, 4-го класса число черт со стрелкой. Числу подвижных звеньев соответствует число значимых цифр в цепи. Например, в механизме показанном на рис. 17, число подвижных звеньев равно 8, кинематических пар 5-го класса  11, а пар 4-го класса  1. Степень подвижности механизма определяется по формуле

.

До подсчета степени подвижности из структурной цепи механизма должны быть удалены пассивные связи и лишние степени свободы.

Замена в числовой цепи механизма кинематических пар 4-го класса. Замена производится по правилу замен кинематических пар 4-го класса в плоском механизме. Одну пару 4-го класса заменяют двумя парами 5-го класса и одним звеном. Например, цепь механизма, изображенного на рис. 17, после замены имеет вид

или

Подсчет степени подвижности:

.

Следовательно, замена правомерна.

Синтез сложных механизмов производится на основании принципа Ассура. Числовая цепь структурной группы Ассура 2-го класса (рис. 18, а) не зависит от вида группы. Она состоит из двух значащих цифр и трех черт.

а б

в г

Рис. 18

Цепь группы Ассура 3-го класса (рис. 18, б) состоит из четырех значащих цифр и шести черт. В ней имеется цифра 3, связанная с тремя другими и являющаяся номером базисного звена в группе. Данную цепь нельзя разделит на две цепи 2-го класса без разрывов в цепи.

Цепь группы Ассура 4-го класса (рис. 18, в) состоит из четырех значащих цифр и шести черт. Характерной особенностью является наличие замкнутого контура .

Цепь механизма I-го класса (рис. 18, г) состоит из цифр 0, 1 и черты.

Пример образования сложного механизма из механизма I-го класса и двух групп 2-го класса с помощью их цепей показан на рис. 19 (а, б, в  последовательность образования механизма).

а

б

в

Рис. 19

При построении сложного механизма следует иметь в виду, что стойка  это звено, относительно которого определяется подвижность кинематической цепи. В реальном механизме она может быть неподвижной или подвижной. В последнем случае, с целью удобства анализа, стойку считают мысленно неподвижной. Для отличия от других звеньев ее подштриховывают. При жестком соединении ее с другим звеном получается одно звено и штриховка убирается, если подвижность определяется не относительно этого звена (см. 10-2 и 30-4, рис. 19).

В целях упрощения записи цепи при присоединении 0 к цифре его писать не следует, тогда части б, в рис. 19 будут иметь вид рис. 20.

Рис. 20

Различные виды соединений цепей, на базе которых могут быть изображены структурные схемы механизмов:

; ;

Структурный анализ механизмов заключается в определении степени подвижности механизма и в разложении его на структурные группы Ассура и механизмы I-го класса. Разложение выполняется в порядке, обратном синтезу, т.е. операции а, б, в (см. рис. 19) выполняются наоборот: в, б, а. По заданной структурной схеме механизма, изображенной на рис. 20, составляют его числовую цепь:

.

Затем в ней выделяют цепи групп 2-го класса так, чтобы в конце выделения оставался механизм I-го класса:

мех. I-го кл. 01;

гр. II кл. 0230; 0450.

Далее по номерам звеньев можно нарисовать схемы групп и определить их вид.