9. Достоверность математического моделирования
Точность результатов математического моделирования, а также возможность практического их внедрения, определяется погрешностями моделирования, которые могут быть на всех этапах решения задачи оптимизации.
Среди основных видов погрешностей можно выделить следующие:
1) погрешность от упрощений при постановке задачи оптимизации;
2) погрешность формул и методов расчета;
3) погрешность решения экстремальной задачи, т.е. погрешность нахождения оптимальных значений параметров.
Погрешность от упрощений при постановке задачи оптимизации
При постановке задачи оптимизации необходимо оценить трудность математического описания и алгоритмизации некоторых процессов. Математические модели, как правило, приближенно описывают реальные процессы, проходящие в теплотехнологической установке. Для упрощения математической модели приходиться в ряде случаев отказываться от учета второстепенных факторов и от их оптимизации.
Для анализа влияния различных факторов на критерий оптимальности могут использоваться сами математические модели. На них можно провести серию расчетов для оценки на критерий оптимизации различных связей. Связи параметров, наиболее сильно влияющие на критерий оптимальности, дополнительно детализируются. Второстепенные связи параметров, слабо влияющие на критерий оптимальности (в пределах допустимой погрешности), могут описываться приближенно. Варьируемые параметры в этом случае фиксируются на определенных значениях.
Например, если моделирование нагрева металла в высокотемпературной нагревательной печи покажет, что учет влияния конвективной составляющей в суммарном теплообмене в ее рабочем пространстве незначительно отражается на величине времени нагрева металла, то расчет суммарного коэффициента теплоотдачи может быть проведен при приближенном учете конвективного теплообмена. Математическая модель нагрева металла в этом случае упростится.
Таким образом, можно, не изменяя существенно размеров математической модели, уменьшить погрешность расчета. Величина погрешности расчета оценивается по результатам моделирования.
Погрешность формул и методов расчета
Существующие методы расчета теплотехнологических установок вследствие сложности и многообразия происходящих в них тепломассообменных процессов ,как правило, являются достаточно приближенными. Эмпирические формулы и расчетные выражения, характеризующие зависимости параметров в установках, также являются приближенными.
Оценку величины погрешности применяемых методов расчета или формул можно проводить, когда есть более точный метод и формула, а также сопоставляя полученные результаты с результатами исследований других авторов. Погрешность аппроксимации эмпирических данных может быть оценена на стадии получения формулы. При решении системы нелинейных уравнений величина погрешности задается.
Результирующая погрешность нахождения оптимальных значений параметров
Суммарная погрешность расчета может быть определена по выражению
где δi - погрешность вычисления отдельных параметров математической модели, зависящие от принятых упрощений, методов расчета и формул.
Для модели, построенной оптимально, погрешности δi должны быть одного порядка. Если погрешности δi значительно отличаются одна от другой, то это значит, что какие-то блоки математической модели слишком детализированы и на их построение и реализацию затрачен большой труд или затрачено большое время счета на ЭВМ, которое незначительно повышает точность решения задачи оптимизации.