Порядок выполнения работы.

1. Знакомятся с установкой. Измеряют диаметр шкива S штан­генциркулем.

2. Надевают на штифтик шкива петлю нити, к которой привязан груз m. Положение, при котором груз находится на полу, а нить натянута, отмечают на диске А мелом.

3. Поднимают груз, повернув маховик на N₁ оборотов.

4. Удерживая маховик в этом положении, измеряют высоту h поднятия груза от пола.

5. Отпускают маховик и замеряют секундомером время падения t груза m с высоты h. В момент падения груза на пол нить должна соскользнуть со шкива.

6. Считают число оборотов N₂ , начиная с момента удара груза о пол до полной остановки маховика.

7. Опыты, описанные в пунктах 2 - 6, повторяют 10 раз. Все ре­зультаты записывают в таблицу.

8. По указанию преподавателя все опыты проделывают в том же порядке с другим грузом.

Обработка результатов измерения.

1. Находят среднее значение времени падения груза и числа оборотов маховика N_2ср. Вычисляют среднее значение момента инерции по формуле (6).

2. Находят относительную погрешность Е измерения момента инерции маховика по следующей формуле:

Погрешностями Δg и ΔN₁ можно пренебречь. Тогда формула для расчета погрешности принимают вид:

3. Рассчитывают

4. Абсолютную погрешность измерения момента инерции

5. Записывают окончательный результат в виде:

Контрольные вопросы

1. Что является мерой инертности тела при поступательном движении?

2. Что является мерой инертности тела при вращательном дви-жении?

3. Что называется моментом инерции твердого тела?

4. Какой закон положен в основу вывода расчетной формулы (6) для момента инерции I ?

5. Выведите формулу для относительной погрешности измере-ний момента инерции (формула (7)).

6. Что нужно измерить в данной работе для вычисления I ?

7. Чему равна энергия системы после падения груза на пол ?

8. Как и какие измеряемые величины изменятся в работе, если груз массой m поднять на большую высоту (h’> h)?

9. Чему равна кинетическая энергия вращательного движения твердого тела?

10. Как и какие измеряемые величины изменятся в работе, если использовать шкив большего радиуса (R’ > R)?

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 4.

Тема: «Определение механических характеристик стального образца при испытании на растяжение».

Цель работы: Определение механических характеристик рисунков и характеристик рисунков пластичности малоуглеродистой стали.

Содержание работы.

Для исследования различных материалов на растяжение изготавливаются специальные образцы. Образец должен обладать такой формой, чтобы в пределах определенной части его объема во время испытания осуществлялось центральное растяжение. Эта часть образца носит название рабочей части. Для того чтобы результаты испытаний, проведенных различными лабораториями, можно было сравнить между собой, установлены типы и размеры образцов (ГОСТ 1479-73). Обычно при испытаниях применяется образец, расчетная длина которого принимается равной 1 10d₀, где d₀ - диаметр рабочей части образца (Рисунок. 2.1).

Рисунок. 2.1

а) образец для испытания металлов на растяжение;

б) характер разрушения образца из пластичного материала.

На рабочей части нормального образца наносятся рисунки для того, чтобы иметь возможность после опыта судить об изменении длины образца.

Испытание производится на универсальной разрывной машине УММ-100. Она снабжена самопишущим устройством, которое автоматически вычерчивает диаграмму растяжения в определенном масштабе в координатах F - ∆l. При статических испытаниях на растяжение образец деформируется при плавно возрастающей нагрузке вплоть до разрыва. Автоматически вычерчивается кривая, показывающая функциональную зависимость между силой F, действующей на образец, и вызываемой ею деформацией ∆l (Рисунок.2.2).

Необходимо отметить, что данная диаграмма (Рисунок.2.2) характеризует не свойства материала, а свойства образца. Чтобы дать характеристику рисункам свойствам материала, необходимо перестроить диаграмму растяжения F -f (∆l ) в координатах- σ= F/A₀ и ε =∆l/l₀, где А₀ и l₀ - соответственно площадь поперечного сечения и рабочая длина образца до нагружения. Полученная таким образом диаграмма называется диаграммой условных напряжений.

В начале испытания на диаграмме наблюдается горизонтальный и криволинейный участки, которые объясняются устранением зазоров как в механизме машины, так и между головками образца и захватами машины. Вслед за этим криволинейным участком наблюдается быстрый рост нагрузки. На диаграмме вычерчивается прямая ОА, соответствующая пропорциональной зависимости между нагрузкой и удлинением образца. Чтобы исключить из диаграммы криволинейный участок, возникающий при устранении зазоров, необходимо продолжить прямолинейный участок, соответствующий закону Гука, до оси абсцисс, на пересечении которых получим точку О - начало координат нашей диаграммы.

Рисунок 2.2

Диаграмма растяжения

Прямолинейный участок диаграммы идет до некоторой точки А, за которой прекращается действие закона Гука. Нагрузка, соответствующая точке A (F_pr), служит для вычисления предела пропорциональности. Пределом пропорциональности называется максимальное напряжение, до которого выполняется закон пропорциональности между напряжениями и деформациями.

Если приостановить испытание при нагрузке меньшей F_pr и разгрузить образец, то можно заметить линейную зависимость между нагрузкой и деформацией при разгрузке, которая будет выражаться той же прямой ОА. Такое положение сохраняется до некоторого предела - предела упругости. Пределом упругости называется наибольшее напряжение, до которого возникают только упругие деформации (по некоторым стандартам от 0,05 до 0,005%):

Для большинства материалов разница между пределом упругости и

пределом пропорциональности незначительная и поэтому часто определяют один из них.

На участке диаграммы за точкой С деформации будут расти без заметного возрастания растягивающей силы.

Участок СД диаграммы называется площадкой текучести, которая

представляет собой почти прямую линию, параллельную оси деформации. В период текучести материал претерпевает существенные структурные изменения, обусловленные массовыми сдвигами отдельных частиц материала. Если образец достаточно гладок и отшлифован, то в период текучести можно заметить потускнение его поверхности, а в увеличительное стекло увидеть сетку из мелких линий, наклоненных под углом близким к 45°, так как именно по этим площадкам действуют τ_max. Эти линии являются результатом сдвига частиц материала образца и называются линиями Чернова.

Сила, соответствующая площадке текучести, на диаграмме обозначена F_y, а соответствующее ей напряжение называется пределом текучести. Предел текучести σ_у - это напряжение, при котором образец деформируется без увеличения растягивающей нагрузки:

Однако не все материалы имеют ярко выраженную площадку текучести на кривой растяжения. Такие материалы как дюралюминий, легированные стали, стали с повышенным содержанием углерода и другие, почти не имеют площадки текучести. В этом случае рекомендуется определять так называемый условный предел текучести - это напряжение, при котором относительное удлинение достигает 0,2% от длины расчетной части образца. За площадкой текучести нагрузка вновь начинает расти, так как материал упрочнился, приобрел возможность опять сопротивляться возрастающей нагрузке. Прямой пропорциональности уже нет, а диаграмма имеет криволинейный характер с максимумом в точке Е. Наибольшая нагрузка (F_u), которую может выдержать образец при растяжении, носит название предельной, а условное напряжение(σ_u), соответствующее этой нагрузке называется пределом прочности или временным сопротивлением материала:

В процессе опыта можно наблюдать, что за пределом прочности деформации в образце распространяются не равномерно по всему объему, а сосредотачиваются в одном сечении, называемом шейкой. Шейка - это резкое сужение сечения в каком-либо месте образца. При уменьшении сечения требуется меньшая сила для разрыва, поэтому за пределом прочности нагрузка убывает и довольно быстро наступает разрушение. Следует отметить, что истинное напряжение, подсчитанное с учетом площади поперечного сечения шейки, все время возрастает вплоть до разрушения образца:

где А_ш - площадь шейки,

F_P - нагрузка, при которой происходит разрыв образца (т. К диаграммы).

По диаграмме растяжения можно подсчитать полное удлинение образца в момент разрыва, оно будет выражаться отрезком OL (Рисунок. 2.2). Чтобы выделить только остаточную или только упругую деформации, достаточно из точки К диаграммы растяжения (Рисунок.2.2) провести прямую, параллельную прямолинейному участку диаграммы ОА. Тогда отрезок ОМ будет представлять остаточную деформацию образца, а отрезок ML - упругую. Упругие деформации исчезают в момент разрыва образца, а остаточные остаются, благодаря чему удлинение полученное непосредственным измерением разорванного образца, соответствует отрезку ОМ диаграммы.

Интересен характер разрушения образца из пластичного материала (Рисунок. 2.1 б).

В месте разрыва образуется «чашечка», дно которой перпендикулярно к оси образца, а края наклонены под углом α = 45° к его оси. Это объясняется тем, что в плоскости поперечного сечения напряжения распределены по сложному параболическому закону с максимумом по оси образца. Поэтому разрыв образца начинается в центральной части. Оставшаяся кольцевая часть образца разрушается от наибольших касательных напряжений.

Кроме механических характеристик рисунка материала, по результатам испытания на разрыв определяются также характеристику рисунка пластичности: относительное удлинение после разрыва и относительное сужение образца.

Относительное удлинение:

Для определения длины расчетной части образца после разрыва обе его части плотно складываются и производится замер.

Относительное сужение:

где А_ш - площадь шейки.

Для определения А_ш обе части образца после разрыва плотно складываются и измеряется минимальный диаметр шейки в двух взаимно перпендикулярных направлениях, затем, как среднее арифметическое этих двух замеров, вычисляется площадь шейки А_ш.

Порядок проведения испытаний.

1. Измеряют диаметр образца (до испытания) штангенциркулем и результаты измерений заносят в табл. 1.

2. Вычисляют первоначальную площадь рабочей части образца А₀.

3. Наносят Рисунокки, обозначая расчетную длину образца 1₀ — 10d₀.

4. Устанавливают образцы в захваты разрывной машины.

5. Нагружают образцы и наблюдают за вычерчиваемой диаграммой; нагрузка увеличивается до полного разрушения образца.

6. В процессе нагружения в таблицу I заносят значения нагрузок, соответствующих характерным точкам на диаграмме.

7. Измеряют размеры образца после разрыва и заносят их в таблицу.

Обработка результатов эксперимента.

1. Отмечают на диаграмме характерные точки, соответствующие нагрузкам F_pr, F_y, F_u, F_p.

2. Устанавливают масштаб диаграммы.

3. Вычисляют механические характеРисуноктики σ_рг, σ_у, σ_u, σ_р, σ^u_p.

Результаты заносят в табл. 1.

4. Измеряют расстояние между Рисунокками после разрыва образца 1_к, плотно сложив две его части, а также диаметр шейки d_ш.

5. Вычисляют относительное остаточное удлинение образца и результаты вычислений заносят в табл. 1.

6. Вычисляют относительное остаточное сужение площади сечения в месте разрыва образца и результаты измерений заносят в Таблице 2.1.

7. Строят диаграмму условных напряжений (см. Рисунок 2.3).

Таблица 2.1-Результаты измерений

Материал

Размер образца

Fpr Н

Fy Н

Fu Н

Fp Н

Механические характеристики рисунка

Характеристика рисунка пластичности

До опыта

После опыта

σрг

σу

σu

σup

d0 М

l0 М

A0 М2

dш М

lк М

Aш М2

МПа

δ %

φ %

Сталь

По результатам, полученным из опыта, можно судить о качестве материала. Пользуясь справочными данными по механическим характеристикам рисунка, устанавливают марку материала и в соответствии с этим решают, в каких конструкциях этот материал может быть применен.

Рисунок 2.3

Диаграмма условных напряжений

Контрольные вопросы.

1. Какие требования предъявляются к размерам экспериментального образца?

2. Назовите известные вам механические характеристики прочности и пластичности. Дайте их определения.

3. Как вы определяли после проведения опыта механические характеристики прочности и пластичности?

4. Истинные или условные значения напряжений вы получили при подсчете механических характеристик прочности?

5. Покажите вид диаграмм истинных и условных напряжений, соответствующих проведенному опыту.

6. Как по диаграмме растяжения образца определить величину остаточной и упругой деформации в любой момент испытания?

7. Как остаточные деформации распределялись по длине образца до того момента испытания, когда начала развиваться шейка?

В чем состоит суть явления наклепа? Покажите вид диаграмм растяжения не наклепанного и наклепанного материала на примере проведенного в работе опыта.

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 3

Тема: «Испытание на сжатие образцов из чугунов и стали».

Цель работы: Изучение свойств пластичных, хрупких и анизотропных материалов при испытании на сжатие.

Содержание работы.

Не все материалы в одинаковой степени сопротивляются растяжению и сжатию. Такие материалы, как чугун, дерево, камень плохо сопротивляются растяжению, но очень хорошо работают на сжатие. Для получения механических характеристик хрупких и анизотропных материалов необходимо производить испытания и на сжатие. Причем дерево, как анизотропный материал, испытывается на сжатие вдоль и поперек волокон. При испытании хрупких материалов определяется предел прочности, который имеет большое практическое значение, так как такие материалы обычно применяются для изготовления деталей, претерпевающих деформацию сжатия.

Пластичные же материалы на сжатие испытываются редко, в основном с исследовательской целью (ГОСТ 25503-80). Явление простого сжатия можно получить только в сравнительно коротких образцах. В длинных образцах одновременно с сжатием может возникнуть так называемый продольный изгиб. Чтобы избежать этого явления, образцы из металлов изготавливаются в виде цилиндров с высотой l₀ не превышающей трех диаметров [l₀= (1 З)d₀]. Для прочих материалов - дерево, камень - образцы изготавливаются в виде стандартных кубиков.

Сжатие образца из малоуглеродистой стали.

Образцы для испытания пластичных материалов изготавливаются в виде коротких цилиндров (ГОСТ 8817-80), в соответствии с которым диаметр образца d₀ = 20 - 30 мм, а высота его l₀= (1 З)d₀ (Рисунок. 3.1).

При сжатии возникают силы трения между плитами испытательной машины и торцами образца (Рисунок.3.2), которые препятствуют свободному расширению прилегающей к торцам части материала. Образец при этом принимает бочкообразную форму. Смазыванием опорных поверхностей образца маслом или парафином можно значительно уменьшить силы трения. Кроме того, влияние сил трения можно уменьшить, применив трубчатый образец для испытания на сжатие пластичных материалов. Такой образец представляет собой трубу с коническими торцами.

Рисунок 3.1 Рисунок 3.2

Силы трения при сжатии образцов

Испытание производится на машине ПММ-125. Перед установкой образца между плитами испытательной машины он подвергается измерению и внешнему осмотру. При осмотре обращается внимание на параллельность торцов образца и на качество между плитами испытательной машины и постепенно нагружается непрерывно возрастающей нагрузкой. Самопишущий прибор машины при нагружении автоматически вычерчивает диаграмму сжатия в координатах F - ∆l (Рисунок. 3.3).

Рисунок.3.3

Диаграмма сжатия малоугле­родистой стали

Рисунок.3.4

Диаграмма сжатия чугуна

До некоторой точки А на диаграмме наблюдается, как при растяжении прямая линия; существует пропорциональная зависимость между нагрузкой и укорочением. Ордината точки А соответствует пределу пропорциональности малоуглеродистой стали. Начиная от точки А, появляются уже пластические деформации, которые за точкой В растут без увеличения нагрузки. Однако площадка текучести при сжатии пластического материала выявляется слабо. В дальнейшем не наблюдается падение нагрузки, как при растяжении, а диаграмма непрерывно идет вверх по некоторой кривой. Это объясняется тем, что за пределом пропорциональности появляются заметные остаточные деформации. Образец укорачивается, сечение его увеличивается и он становится способным выдерживать все большую нагрузку. Довести до разрушения образец из пластичного материала не представляется возможным. Испытываемый образец сжимается в тонкий диск без видимых признаков разрушения (Рисунок. 3.2). Поэтому не удается найти разрушающую нагрузку, а следовательно, и предел прочности пластичного материала при сжатии. При сжатии пластичного материала можно получить предел пропорциональности и предел текучести:

где А₀ - первоначальная площадь образца.

Заметим, что значение предела пропорциональности и предела текучести для пластичного материала при сжатии и при растяжении практически одинаково.

При сжатии пластичных материалов, как и при растяжении, имеет место наклеп.

Сжатие образца из чугуна.

При испытании чугуна на сжатие применяются цилиндрические образцы. ГОСТ 2055-81 устанавливает следующие соотношения между размерами образцов для испытания чугуна: d₀ = 10 + 25 мм, /₀ = (H3)d₀. Порядок испытания чугунного образца на сжатие аналогичен порядку испытания на сжатие стального образца.

При постепенно возрастающей нагрузке самопишущий прибор машины автоматически вычерчивает диаграмму сжатия в координатах F- ∆l (Рисунок. 3.4).

Уже в самом начале диаграмма не имеет линейного участка: отсутствует площадка текучести. При достижении максимальной нагрузки она резко обрывается. Хрупкие материалы при сжатии, как и при растяжении, разрушаются при малых деформациях. В процессе испытания образец укорачивается и приобретает слабо выраженную бочкообразную форму ввиду наличия трения по торцам образца. В момент, когда нагрузка достигает своего максимального значения, образец разрушается, при этом на его поверхности появляется ряд наклонных трещин под углом 45° - 50°. Характер разрушения показан на Рисунок. 3.5

Рисунок 3.5

Характер разрушения хрупкого образца

При смазывании торцов образца парафином характер разрушения будет иным. Образец не будет принимать бочкообразную форму, а разрушение произойдет путем образования продольных трещин по его высоте. Разрушение чугуна происходит внезапно, чем объясняется резкое падение нагрузки характерное для хрупких материалов. Испытание на сжатие хрупких материалов дает возможность получить предел прочности материала на сжатие.

Предел прочности для хрупких материалов при сжатии значительно больше, чем при растяжении.

Сжатие древесины вдоль и поперек волокон.

При испытании деревянных образцов получается резко отличные результаты в зависимости от направления приложения нагрузки по отношению к волокнам; так как дерево является анизотропным материалом, поэтому необходимо производить испытания дерева вдоль и поперек волокон. Для испытания изготавливаются кубики стандартных размеров 50 х 50 мм, которые после обмера и внешнего осмотра подвергаются сжатию до разрушения; внешний осмотр должен производиться тщательно, ибо наличие косослоя и сучков изменяют работу материала.

При испытании производится запись результатов испытания в виде диаграммы F- ∆1. Характер разрушения деревянного кубика зависит от направления приложения силы по отношению к волокнам. Образец, сжимаемый вдоль волокон, до разрушения претерпевает сравнительно небольшие остаточные деформации. После достижения нагрузкой наибольшего значения F_u (Рисунок. 3.6) начинается разрушение образца с последующим падением нагрузки (кривая 1). Разрушение происходит с образованием поперечных складок и обмятия торцов. При наличии сучков в древесине одновременно с этим могут появиться и продольные трещины. Вид разрушения кубика при сжатии вдоль волокон показан на Рисунке 3.7.

Рисунок 3.6

Диаграмма сжатия дерева

По данным опыта определяется предел прочности древесины при сжатии вдоль волокон по формуле (3.3).

Рисунок 3.7

Характер разрушения деревянного кубика при сжатии вдоль волокон

При испытании дерева поперек волокон картина получается несколько иная. Начальный участок диаграммы представляет собой наклонную прямую до нагрузки F_pr соответствующей пределу пропорциональности (Рисунок. 6, кривая II). Затем диаграмма приобретает вид слабо изогнутой кривой, почти параллельной оси абсцисс. Кубик быстро деформируется при слабом возрастании нагрузки. Если древесина не имеет пороков, то разрушение кубика не наблюдается, он лишь значительно спрессовывается (Рисунок. 6). Принято считать, что значительный рост деформации при слабом возрастании нагрузки указывает на то, что несущая способность образца исчерпана. За разрушающую нагрузку принимают ту нагрузку, при которой кубик сжимается на 1/3 своей первоначальной высоты.

В результате испытания вычисляется предел прочности древесины при сжатии поперек волокон. Следует заметить, что прочность древесины вдоль волокон в 8-10 раз выше чем прочность поперек волокон

Рисунок 3.8

Характер разрушения деревянного кубика при сжатии поперек волокон