Показатели вариации
Задача 3.1
В результате обследования движения автомобилей на одной из автодорог получены следующие данные о скорости движения автомобилей:
Группы автомобилей по скорости движения, км/ч |
Количество автомобилей |
40-50 |
30 |
50-60 |
60 |
60-70 |
110 |
70-80 |
140 |
80-90 |
90 |
Определить:
среднеквадратическое отклонение (обычным способом и с применением способа моментов);
коэффициент вариации.
Задача 3.2
Дано распределение месячной заработной платы рабочего СТО в течение одного года:
Месячная зарплата, тыс. руб. |
3800 |
3900 |
4100 |
4200 |
4400 |
Число месяцев |
2 |
3 |
1 |
4 |
2 |
Вычислить среднее квадратическое отклонение заработной платы рабочего и коэффициент вариации.
Задача 3.3
Имеются следующие данные о времени простоя станков по цехам завода:
Номер цеха |
Время простоя станков за смену, мин |
Число станков |
1 |
70 |
7 |
2 |
40 |
9 |
3 |
30 |
12 |
4 |
25 |
6 |
5 |
90 |
6 |
Определить среднее линейное и среднее квадратическое отклонение времени простоя станков, а также его коэффициент вариации.
Задача 3.4
В результате выборочной проверки получено распределение рабочих по проценту допущенного брака:
Процент допущенного брака |
Число рабочих в цехе |
|
№1 |
№2 |
|
0,5-1,0 |
4 |
2 |
1,0-2,0 |
20 |
12 |
2,0-3,0 |
16 |
20 |
3,0-5,0 |
5 |
13 |
свыше 5,0 |
5 |
1 |
Итого: |
50 |
50 |
Определить, в каком из цехов колеблемость числа рабочих, допустивших брак, больше.
Задача 3.5
Распределение рабочих по затратам времени на обработку одной детали на заводе:
Затраты времени на одну деталь, мин. |
Число рабочих, в % к итогу |
до 24 24-26 26-28 28-30 30-32 32-34 |
2 12 23 40 20 3 |
Итого: |
100 |
Определить:
1)среднее квадратическое отклонение затрат времени на одну деталь;
2) дисперсию затрат времени на одну деталь;
3) коэффициент вариации.
4. Выборочное наблюдение
Задача 4.1
По результатам выборочного наблюдения в одном из городов, насчитывающих 1000 автобусов получены следующие данные о пассажировместимости автобусов.
Группы пассажировместимости автобусов, чел. |
10-18 |
18-26 |
26-34 |
34-42 |
42-50 |
Количество автобусов |
520 |
210 |
130 |
80 |
60 |
С вероятностью 0,997 определить доверительный интервал для генеральной средней пассажировместимости автобусов.
Задача 4.2
Имеются следующие данные о выборочном распределении пешеходов по их скорости движения:
Скорость движения пешеходов, км/ч |
2,4-2,9 |
2,9-3,4 |
3,4-3,9 |
3,9-4,4 |
4,4-4,9 |
4,9-5,4 |
Число пешеходов с указанной скоростью |
4 |
6 |
9 |
10 |
6 |
5 |
С вероятностью 0,954 определить доверительный интервал для генеральной средней скорости движения пешеходов.
Задача 4.3
Имеются следующие данные о выборочном распределении пешеходов по их скорости движения:
Скорость движения пешеходов, км/ч |
2,4-2,9 |
2,9-3,4 |
3,4-3,9 |
3,9-4,4 |
4,4-4,9 |
4,9-5,4 |
Число пешеходов с указанной скоростью |
4 |
6 |
9 |
10 |
6 |
5 |
С вероятностью 0,683 определить доверительный интервал для генеральной доли пешеходов, имеющих скорость движения в переделе 4,4-5,4 км/ч.
Задача 4.4
Имеются следующие данные о проведенном хронометраже работы станочника:
Трудоемкость изготовления одной детали, мин. |
18-19 |
19-20 |
20-21 |
21-22 |
Число изготовленных деталей |
5 |
14 |
11 |
6 |
С вероятностью 0,997 определить доверительный интервал для генеральной средней трудоемкости изготовления детали, учитывая, что хронометраж проводился при массовом выпуске.
Задача 4.5
На одном из авторемонтных предприятий произведено выборочное наблюдение для установления процента годных изделий в партии однородной продукции. При механическом отборе из партии в 10000 изделий было обследовано 400 единиц, из которых 320 изделий отнесено к годным.
С вероятностью 0,997 определить возможный процент годных изделий во всей партии.