50. Теория катастроф и нелинейная динамика как «язык описания»эволюции сложных систем.

До появления Дарвинской работы (1859г.) «Происхождение видов путем естественного отбора или сохранение благоприятствуемых пород в борьбе за жизнь», где были изложены основы впоследствии общепризнанной эволюционной теории развития жизни на Земле, в науке господствовала теория катастроф Ж. Кювье. В основе концепции катастрофизма лежит идея о решающем влиянии различного рода катастроф на развитие нашей планеты.

Одной из математических теорий, описывающих резкие переходы, является теория катастроф. Как научная дисциплина она появилась в 70-х годах прошедшего века. Важным достоинством этой теории является то, что она не требует подробных математических моделей и может описывать ситуации не “количественно”, а “качественно”, а ее результаты и выводы иллюстрируются простыми геометрическими образами.

Теория катастроф (математика) — математическое описание катастроф, то есть скачкообразных изменений, возникающих в виде внезапного ответа системына плавное изменение внешних условий, даётся теориями особенностей ибифуркаций.

Бифуркация — термин происходит от лат. bifurcus — «раздвоенный» и употребляется в широком смысле для обозначения всевозможных качественных перестроек или метаморфоз различных объектов при изменении параметров, от которых они зависят.

Точка бифуркации — критическое значение при изменении «управляющей» переменной (время, расстояние), в котором система выходит из состояния равновесия. В точке бифуркации у системы появляется «выбор», в котором присутствует элемент случайности, приводящий к невозможности предсказать дальнейшее развитие системы.

Теория катастроф — осуществляет исследование резкого, скачкообразного изменения состояния какой-либо системы при непрерывном изменении ее параметров, что используется при моделировании соответствующих явлений.

Теория катастроф не есть фундаментальная теория каких-либо процессов или явлений. Это математический язык (аппарат) для описания этих процессов или явлений.

Нелинейная динамика — междисциплинарная наука, в которой изучаются свойства нелинейных динамических систем. Нелинейная динамика использует для описания систем нелинейные модели, обычно описываемые дифференциальными уравнениями и дискретными отображениями.

Задача нелинейной динамики и синергетики состоит в нахождении и подробном исследовании тех базовых математических моделей, которые исходят из наиболее типичных предположений о свойствах отдельных элементов, составляющих систему, и законах взаимодействия между ними. Поскольку главным отличительным свойством изучаемых сред являются протекающие в них процессы самоорганизации, синергетику можно также рассматривать как общую теорию самоорганизации в средах различной природы. Термин "синергетика" (от греч. synergeia - совместное действие, сотрудничество) был предложен в начале 70-х годов немецким физиком Г. Хакеном.

Исследования нелинейных динамических процессов в математике и физике показали, что хаотическое поведение в системах с небольшим числом степеней свободы весьма типично. Таким образом, проблема предсказуемости стала общей для многих направлений современной науки. В связи с этим в последнее время стало интенсивно развиваться новое направление в нелинейной динамике и синергетике, посвященное проблемам предсказуемости поведения хаотических систем, управления их динамикой и возможности подавления хаоса.

Нелинейная термодинамика рассматривает развитие как последовательное возникновение неустойчивостей и соответствующих скачкообразных переходов в сторону возрастания организации системы.