7. Сила давления жидкости на плоские стенки (аналитический способ). Точка приложения силы давления (центр давления).

Пусть имеется плоская стенка площадью w, наклоненная к

горизонту под некоторым углом а и сдерживающая жидкость в прямоугольном резервуаре.

Различные точки стенки, находясь на разных глубинах, испытывают различное давление. Разделив всю площадь w по высоте на ряд горизонтальных, достаточно узких полосок площадью ∆w, определяют силу давления на одну из них, расположенную на глубине h под свободной поверхностью жидкости.

Согласно основному уравнению гидростатики, гидростатическое давление в любой точке на оси полоски определяется формулой

р=р₀+γ/h,

где р₀— давление на свободной поверхности жидкости.

Так как ширина выделенной полоски мала, то гидростатическое давление во всех ее точках можно считать одинаковым. Тогда силу давления жидкости на выделенную полоску получают путем умножения указанного гидростатического давления

на площадь полоски, т.е .

∆Р=р∆w =(р₀+ γ /h) ∆w.

Так как площадь w складывается из суммы площадей поло­

сок (∆w), то сила гидростатического давления на всю стенку

равна сумме сил давления ∆Р на эти полоски: Ʃ∆Р

производим формулы и получается в итоге что:

Р=Р_с w₁,

т. е . полная сила давления жидкости на плоскую стенку равна произведению площади стенки на гидравлическое давление в центре тяжести этой площади. Если Р на свободной поверхности жидкости р0 равно Ратм, то сила Ризб жидкости на плоскую стенку составляет

Ризб = Рс из6 w = γ h_c w

Таким образом, сила избыточного давления жидкости на плоскую стенку равна весу цилиндрического столба жидкости, основанием которого является стенка площадью w, а высотой — глубина погружения центра тяжести С стенки от свободной поверхности жидкости hc.

Центр давления – это точка приложения равнодействующей силы на плоскую пов-ть.

теоремой Вариньона: момент равнодействующей системы параллельных сил

равен сумме мометов сил ее составляющих.

Аналитический способ

Если закрытй сосуд р=(р0+ρ g h_c)w (Hьютоны)

Если открытый р= ρ g h_c w

w1=B* l1 –площадь 1 стенки

w2=B* h2 –площадь 2 стенки

p1= ρ g (h1/2 ) * B l1

p2= ρ g (h1+h2/2) * B h2

а давление в точке Д по формуле hд=hс+ Ус/hс*w

Уc прямогу= B l ³/12 – момент инерции

8. Графоаналитический способ определения силы давления жидкости на плоские прямоугольные стенки и точки ее приложения.

Р=S*B где S это площадь

Р1=Sтреуг*В=(1/2(ρ g h1) * L₁)*В

(ρ g h1)-основание а L₁ –высота

hд1=2/3 L₁

Р2=Sтрапеции*B = ( (ρ g h1)+ (ρ g (h1+h2))) / 2) * h2 *B

H=(2a+b/a+b) * h2/3

a= ρ g h

b= ρ g (h1+h2)-p0

из интернета:

Рассмотрим плоскую прямоугольную поверхность ABEF шириной b, находящуюся под давлением жидкости (рис. 1.3). Глубина до низа поверхности H. Выделим на поверхности элемент шириной b и высотой dh. Сила давления жидкости на этот элемент:

(1.16)

где h – расстояние от свободной поверхности до центра тяжести выделенного элемента.

Эпюра избыточного гидростатического давления на рассматриваемую поверхность будет иметь вид треугольника с катетом внизу Произведение _[endif] представляет собой элемент площади эпюр гидростатического давления dF. Так как b для прямоугольных поверхностей величина постоянная, то сила давления на поверхность АВEF определяется по формулам:

 

(1.17)

(1.18)

где F – площадь эпюры давления.

Таким образом, сила давления на прямоугольную фигуру может быть выражена произведением площади эпюры гидростатического давления F на ширину фигуры b.

Вектор силы давления P проходит через центр тяжести эпюры гидростатического давления. Пересечение вектора силы давления с поверхностью, в пределах которой действует давление, определяет положение центра давления D.

Варианты определения центра тяжести эпюр давления трапецеидальной формы графическими методами показаны на рис. 1.4.

Рис. 1.4. Варианты определения центра тяжести эпюр давления графическими методами

Пример 2. Определить опрокидывающий момент графоаналитическим методом для задачи, условия которой приведены в примере 1.

Рекомендуется начертить стенку в масштабе 1:50 (рис. 1.5). Масштаб эпюр произвольный.

Решение

Площади эпюр:

_[endif] Н/м;

 Н/м;

Н/м.

Силы гидростатического давления:

 Н;

 Н;

Н.

Плечи сил определяются измерением с учетом масштаба a₁ = 2,57 м,

a₂ = 0,44 м, a₃ = 0,51 м.

Суммарный опрокидывающий момент

Н·м.

Относительная ошибка графоаналитического метода составила

%.

 

Рис. 1.5. Графоаналитический метод решения