§ 191. Поляризация света при отражении и преломлении на границе двух диэлектриков

Если естественный свет падает на границу раздела двух диэлектриков (например, воздуха и стекла), то часть его отражает­ся, а часть преломляется и распространя­ется во второй среде. Устанавливая на пути отраженного и преломленного лучей анализатор (например, турмалин), убеж­даемся в том, что отраженный и прелом­ленный лучи частично поляризованы: при поворачивании анализатора вокруг лучей интенсивность света периодически усили­вается и ослабевает (полного гашения не наблюдается!). Дальнейшие исследования показали, что в отраженном луче преобла­дают колебания, перпендикулярные плоскости падения (на рис. 275 они обоз­начены точками), в преломленном — коле­бания, параллельные плоскости падения (изображены стрелками).

Степень поляризации (степень выделе­ния световых волн с определенной ориентацией электрического (и магнитного) вектора) зависит от угла падения лучей и показателя преломления.

Шотландский физик Д. Брюстер (1781 —1868) установилзакон, согласно которому при угле паденияi_B(угол Брюстера),определяемого со­отношением

tgi_B=n₂₁

n₂₁— показатель преломления второй среды относительно первой),отраженный луч является плоскополяризованным (со­держит только колебания, перпендикуляр­ные плоскости падения) (рис.276).Пре­ломленный же луч при угле падения i_Bпо­ляризуется максимально, но не полностью. Если свет падает на границу раздела под углом Брюстера, то отраженный и преломленный лучивзаимно перпендику­лярны (tgi_B=sini_B/cosi_B,n₂₁=sini_B/sini₂ i₂— угол преломления), откудаcosi_B=

309

= sini₂). Следовательно,i_B+i₂/2, ноi'=_B=i_B(закон отражения), поэтомуi'_B+i₂ /2.=

Степень поляризации отраженного и преломленного света при различных уг­лах падения можно рассчитать из уравне­ний Максвелла, если учесть граничные ус­ловия для электромагнитного поля на гра­нице раздела двух изотропных диэлектри­ков (так называемые формулы Френеля).

15%, то после преломления на 8— 10 наложенных друг на друга стеклянных пластинок вышедший из такой системы свет будет практически полностью поляри­зованным. Такая совокупность пластинок называетсяСтепень поляризации преломленного света может быть значительно повышена (многократным преломлением при условии падения света каждый раз на границу раздела под углом Брюстера). Если, на­пример, для стекла (n=1,53) степень по­ляризации преломленного луча составляетстопой. Стопа может служить для анализа поляризованного света как при его отражении, так и при его пре­ломлении.

§ 192. Двойное лучепреломление

Все прозрачные кристаллы (кроме кристаллов кубической системы, которые оптически изотропны) обладают способно­стью двойного лучепреломления, т. е. раздваивания каждого падающего на них светового пучка. Это явление, в 1669г. впервые обнаруженное датским ученым Э. Бартолином (1625—1698) для исландского шпата (разновидность каль­цита СаСО₃), объясняется особенностями распространения света в анизотропных средах и непосредственно вытекает из уравнений Максвелла.

Если на толстый кристалл исландского шпата направить узкий пучок света, то из кристалла выйдут два пространственно разделенных луча, параллельных друг другу и падающему лучу (рис. 277). Даже в том случае, когда первичный пучок пада­ет на кристалл нормально, преломленный пучок разделяется на два, причем один из них является продолжением первичного, а второй отклоняется (рис.278). Второй из этих лучей получил название необыкно­венного (е), а первый —обыкновенно­го (о).

В кристалле исландского шпата имеет­ся единственное направление, вдоль кото­рого двойное лучепреломление не наблю­дается. Направление в оптически анизот­ропном кристалле, по которому луч света распространяется, не испытывая двойного лучепреломления, называется оптической осью кристалла. В данном случае речь идет именноо направлении, а не о прямой линии, проходящей через какую-то точку кристалла. Любая прямая, проходящая параллельно данному направлению, явля­ется оптической осью кристалла. Кристал­лы в зависимости от типа их симметрии бываютодноосные и двуосные, т. е. имеют одну или две оптические оси (к первым и относится исландский шпат).

Плоскость, проходящая через направ­ление луча света и оптическую ось кристалла, называется главной плоско­стью (илиглавным сечением кристалла). Анализ поляризации света (например, с помощью турмалина или стеклянного зеркала) показывает, что вышедшие из кристалла лучи плоско поляризованы во взаимно перпендикулярных плоскостях: колебания светового вектора (вектора на­пряженностиЕэлектрического поля)

310

в обыкновенном луче происходят перпен­дикулярно главной плоскости, в необыкно­венном — в главной плоскости (рис. 278).

Неодинаковое преломление обыкно­венного и необыкновенного лучей указы­вает на различие для них показателей преломления. Очевидно, что при любом направлении обыкновенного луча колеба­ния светового вектора перпендикулярны оптической оси кристалла, поэтому обык­новенный луч распространяется по всем направлениям с одинаковой скоростью и, следовательно, показатель преломления n₀ для него есть величина постоянная. Для необыкновенного же луча угол между на­правлением колебаний светового вектора и оптической осью отличен от прямого и зависит от направления луча, поэтому необыкновенные лучи распространяются по различным направлениям с разными скоростями. Следовательно, показатель преломленияn_e необыкновенного луча яв­ляется переменной величиной, зависящей от направления луча. Таким образом, обыкновенный луч подчиняется закону преломления (отсюда и название «обыкно­венный»), а для необыкновенного луча этот закон не выполняется. После выхода из кристалла, если не принимать во внима­ние поляризацию во взаимно перпендику­лярных плоскостях, эти два луча ничем друг от друга не отличаются.

Как уже рассматривалось, обыкновен­ные лучи распространяются в кристалле по всем направлениям с одинаковой ско­ростью v₀ =c/n₀, а необыкновенные — с разной скоростьюv_e=c/n_e (в зависимо­сти от угла между векторомЕи оптиче­ской осью). Для луча, распространяюще­гося вдоль оптической оси,n₀=n_e, v₀=v_e, т. е. вдоль оптической оси существует только одна скорость распространения света. Различие вv_e иv₀ для всех на­правлений, кроме направления оптической оси, и обусловливает явление двойного лучепреломления света в одноосных кристаллах.

Допустим, что в точке S внутри одно­осного кристалла находится точечный источник света. На рис. 279 показано рас­пространение обыкновенного и необыкно­венного лучей в кристалле (главная

плоскость совпадает с плоскостью черте­жа, ОО' — направление оптической оси). Волновой поверхностью обыкновенного луча (он распространяется сv₀=const) является сфера, необыкновенного луча(vconst) — эллипсоид вращения. Наи­большее расхождение волновых поверхно­стей обыкновенного и необыкновенного лу­чей наблюдается в направлении, перпен­дикулярном оптической оси. Эллипсоид и сфера касаются друг друга в точках их пересечения с оптической осьюОО'. Еслиv_e<v_o (n_е>n_o), то эллипсоид необыкновенного луча вписан в сферу обыкно­венного луча (эллипсоид скоростей вы­тянут относительно оптической оси) иод­ноосный кристалл называетсяположи­тельным (рис. 279, а). Еслиv_e>v_o (п_е<<n_o), то эллипсоид описан вокруг сферы (эллипсоид скоростей растянут в направ­лении, перпендикулярном оптической оси) и одноосный кристалл называетсяотрица­тельным (рис. 279, б). Рассмотренный вы­ше исландский шпат относится к отрица­тельным кристаллам.

В качестве примера построения обык­новенного и необыкновенного лучей рас-

311

смотрим преломление плоской волны на границе анизотропной среды, например положительной (рис.280). Пусть свет па­дает нормально к преломляющей грани кристалла, а оптическая ось ОО' составля­ет с нею некоторый угол. В точкахА иВ построим сферические волновые по­верхности, соответствующие обыкновенному лучу, и эллипсоидальные — необыкно­венному лучу. В точке, лежащей наОО', эти поверхности соприкасаются. Согласно принципу Гюйгенса, поверхность, каса­тельная к сферам, будет фронтом (а — а) обыкновенной волны, поверхность, каса­тельная к эллипсоидам,— фронтом(b — b) необыкновенной волны. Проведя к точ­кам касания прямые, получим направле­ния распространения обыкновенного(о) и необыкновенного(е) лучей. Таким обра­зом, в данном случае обыкновенный луч пойдет вдоль первоначального направле­ния, необыкновенный же отклонится от первоначального направления.