Билет №3
Степень с натуральным показателем
Запомните
Степенью натурального числа a называют произведение нескольких множителей,
каждый из которых равен а.
Например:
Квадрат числа а
П
роизведение
a
умножить на a
называют второй степенью или квадратом
числа a.
Запомните
Например:
4
Квадраты первых десяти натуральных чисел вы легко вспомните
с помощью таблицы умножения:
ие квадраты чисел также можете легко найти. Куб числа а
Запомните
Произведение числа a на a и на a называют третьей степенью или кубом числа a.
Записывают таким
образом,
.
Читают a
в кубе или a
в третьей степени.
Н
апример:
Таблица кубов первых десяти натуральных чисел:
БИЛЕТ №4
Делители натурального числа. НОД и взаимно простые числа.
Числа, на которые число делится нацело (для 12 это 1, 2, 3, 4, 6 и 12) называются делителями числа.
З
апомните
Делитель натурального числа a — это такое натуральное число, которое делит данное число a без остатка. Натуральное число, которое имеет более двух делителей называется составным.
Делители числа 12: 1, 2, 3, 4, 6 и 12
Делители числа 36: 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36.
Обратите внимание, что числа 12 и 36 имеют общие делители.
Это числа: 1, 2, 3, 4, 6, 12.
Наибольший из делителей этих чисел — 12.
Общий делитель двух данных чисел a и b — это число, на которое делятся без остатка оба данных числа a и b.
Запомните
Наибольший общий делитель (НОД) двух данных чисел
a и b — это наибольшее число, на которое оба числа a и b делятся без остатка. Кратко наибольший общий делитель чисел a и b записывают так: НОД (a;b).
Пример: НОД (12; 36) = 12.
Делители чисел в записи решения обозначают большой буквой «Д».
Пример.
(7) = {1, 7}
(9) = {1, 9} НОД (7; 9) = 1
Числа 7 и 9 имеют только один общий делитель — число 1. Такие числа называют взаимно простыми числами.
З апомните
Взаимно простые числа— это натуральные числа, которые имеют только
один общий делитель — число 1. Их НОД равен 1.
Как найти наибольший общий делитель?
Чтобы найти НОД двух или более натуральных чисел нужно:
Разложить делители чисел на простые множители;
В
ычисления
удобно записывать с помощью вертикальной
черты. Слева от черты сначала записываем
делимое, справа — делитель. Далее в
левом столбце записываем значения
частных.
Поясним сразу на примере.
Разложим на простые множители числа 28 и 64.
Подчёркиваем одинаковые простые множители в обоих числах.
28 =2·2· 7
64 =2·2· 2 · 2 · 2 · 2
Находим произведение одинаковых простых множителей и записать ответ;
НОД (28; 64) = 2 · 2 = 4
Ответ: НОД (28; 64) = 4
Оформить нахождение НОД можно двумя способами: в столбик (как делали выше) или «в
строчку».
Первый способ записи НОД
Найти НОД 48 и 36.
НОД (48; 36) = 2 · 2 · 3 = 12
Второй способ записи НОД
Теперь запишем решение поиска НОД в строчку. Найти НОД 10 и 15.
(10) = {1, 2,5, 10}
(15) = {1, 3,5, 15}
(10, 15) = {1,5} НОД (10; 15) = 5