Билет №9

Сравнение обыкновенных дробей. Правильные и неправильные дроби.

Запомните

Из двух дробей с одинаковыми знаменателями больше та, у которой числитель больше.

Из двух дробей с одинаковыми числителями больше та, у которой знаменатель меньше.

Запомните

Чтобы сравнить дроби с разными знаменателями, нужно привести дроби к общему знаменателю. После приведения дробей к общему знаменателю, дроби сравниваются по правилу сравнения дробей с одинаковыми знаменателями.

^{2 1}

Пример. Сравним и

Приводим дроби к общему знаменателю.

Сравниваем дроби с одинаковыми знаменателями.

Запомните

• правильной дроби числитель меньше знаменателя. Поэтому правильная дробь всегда меньше единицы.

• неправильной дроби числитель равен или больше знаменателя. Поэтому неправильная дробь или равна единице или больше единицы.

Любая неправильная дробь всегда больше правильной.

Пример

Сравните:					3				и			7			;		7		и 1;	3		и 1
					7												3			7
									3
	3	>	7	, дробь							3			- правильная, так как 3<7, а									7		- неправильная, так как 7>3
7			3							7													3

₇³ <1

⁷₃ >1

БИЛЕТ №10

Сложение и вычитание обыкновенных дробей.

Запомните

При сложении (вычитании) дробей с равными знаменателями складывают (вычитают) числители, а знаменатель оставляют тот же.

Пример.

З апомните

Чтобы сложить (вычесть) дроби с разными знаменателями их нужно привести к наименьшему общему знаменателю, а затем применить правило сложения (вычитания) дробей с общим знаменателем

Пример. Сложить дроби.

1. Привести данные дроби к наименьшему общему знаменателю (НОЗ). Для этого найти наименьшее общее кратное знаменателей

Как найти общий знаменатель

Находим НОК (15, 18).

НОК (15, 18) = 3 · 2 · 3 · 5 = 90

2. Найти дополнительные множители для каждой дроби. Для этого наименьший общий знаменатель (НОК из пункта 1) делим по очереди на знаменатель каждой дроби.

2. Числитель и знаменатель каждой дроби умножаем на свой дополнительный множитель, пользуясь основным свойством дроби.

2. Проверяем полученную дробь.

15. Е сли в результате получилась неправильная дробь, результат записываем в виде смешанного числа. Проверим нашу дробь. 38 < 90. У нас дробь правильная.

15. Если в результате получилась сократимая дробь, необходимо выполнить сокращение

Итак,

Вычитание дробей с одинаковыми знаменателями

П ри вычитании дробей с одинаковыми знаменателями от числителя уменьшаемого (первой дроби) отнимают числитель вычитаемого (второй дроби), а знаменатель оставляют прежним.

Пример.

Запомните

Прежде чем записать конечный ответ, проверьте, нельзя ли сократить

полученную дробь.

• буквенном виде правило вычитания дробей с одинаковыми знаменателями записывают так:

Вычитание правильной дроби из единицы

Когда нужно вычесть из единицы правильную дробь, единицу представляют в виде неправильной дроби, знаменатель которой, равен знаменателю вычитаемой дроби.

Пример.

Знаменатель вычитаемой дроби равен 7, значит, единицу представляют как

неправильную дробь ⁷ и вычитают по правилу вычитания дробей с одинаковыми 7

знаменателями.

Вычитание правильной дроби из целого числа

Чтобы из целого числа вычесть правильную дробь нужно представить это натуральное число в виде смешанного числа.

Для этого занимаем единицу в натуральном числе и представляем её в виде неправильной дроби, знаменатель которой равен знаменателю вычитаемой дроби.

Пример.

• примере единицу мы заменили неправильной дробью 7/7 и вместо 3 записали смешанное число и от дробной части отняли дробь.

Вычитание смешанных чисел

При вычитании смешанных чисел отдельно из целой части вычитают целую часть, а из дробной части вычитают дробную часть.

При подобных расчётах могут встретиться разные случаи.

Первый случай вычитания смешанных чисел

• дробных частей одинаковые знаменатели и числитель дробной части уменьшаемого (из чего вычитаем) больше или равен числителю дробной части вычитаемого (что вычитаем).

Пример.

Второй случай вычитания смешанных чисел

• дробных частей разные знаменатели.

• этом случае вначале нужно привести к общему знаменателю дробные части, а затем выполнить вычитание целой части из целой, а дробной из дробной.

Пример.

Третий случай вычитания смешанных чисел

Дробная часть уменьшаемого меньше дробной части вычитаемого.

Пример.

Так как у дробных частей разные знаменатели, то как и во втором случае, вначале приведём обыкновенные дроби к общему знаменателю.

Числитель дробной части уменьшаемого меньше числителя дробной части вычитаемого.

3 < 14

Поэтому, вспомнив вычитание правильной дроби из целого числа, займём единицу из целой части и представим эту единицу в виде неправильной дроби с одинаковым знаменателем и числителем равным 18.

Все рассмотренные случаи можно описать с помощью правил вычитания смешанных чисел.

• Привести дробные части уменьшаемого и вычитаемого к наименьшему общему знаменателю.

• Если дробная часть уменьшаемого меньше дробной части вычитаемого, то занимаем у целой части уменьшаемого единицу. Эту единицу превращаем в неправильную дробь с одинаковым числителем и знаменателем равными наименьшему общему знаменателю.

• Прибавляем полученную неправильную дробь к дробной части уменьшаемого.

• Вычитаем из целой части целую, а из дробной — дробную.

• Проверяем, нельзя ли сократить и выделить целую часть в конечной дроби.