Розділ 1. Теоретичні основи розвитку логіки математичних уявлень за допомогою комп’ютера у дошкільників

1.1. Аналіз досліджень проблеми розвитку математичних уявлень дошкільників

Підґрунтям навчання математики дітей дошкільного віку є класична педагогіка. Ще в ХІХ столітті відомі педагоги цікавилися навчанням математики, яке традиційно починалось з формування уявлень про лічбу (Я.А. Коменський, М. Монтессорі, Й.Г. Песталоцці, Ф. Фребель). Їхні педагогічні системи містили дані про необхідність навчання дітей елементам математики, зокрема лічби, починаючи з дошкільного віку. Так, Я.А. Коменський у праці «Материнська школа» рекомендує до школи навчати дитину лічби в межах двадцяти, вмінню розрізняти числа більше-менше, парні-непарні, порівнювати предмети за розмірами, використовувати в практичній діяльності такі мірами, як: дюйм, п’ядь, крок, фунт. Саме ця праця вважається першою у світі програмою виховання та навчання дітей дошкільного віку в умовах родини.

Й.Г. Песталоцці досліджував проблему навчання дітей лічби в умовах суспільного виховання. Педагог рекомендував учити дітей розуміти дії над числами, однак він переоцінював роль механічних вправ у розвитку мислення, відокремлював розвиток мислення від накопичення знань. Подальший розвиток методики формування в дітей понять про число відбувся в системах сенсорного виховання Ф. Фребеля, М. Монтессорі. Як основний метод навчання та виховання Ф. Фребель рекомендував гру [Борисова З. Фрідріх Фребель – засновник ідеї дитячого садка / З. Борисова // Дошкільне виховання. – 2002. – № 12. – С. 5-7., с. 5]. Методика навчання М. Монтессорі базувалася на конкретних вправах, а дидактичний матеріал був лише засобом саморозвитку [Борисова З. Мета – самовиховання / Практичний матеріал М. Монтессорі і сенсорний розвиток дитини / З. Борисова // Дошкільне виховання. – 1998. - № 10.- С 8-11., с. 9; Дичківська І.М. Розвивальна роль Монтессорі-матеріалу / І.М. Дичківська // Дошкільне виховання. – 1998. – № 4. – С. 20-21., с. 20].

Л. Толстой видав «Азбуку», однією із частин якої є «Лічба». Критикуючи вже існуючі методи навчання, Л. Толстой пропонував навчати дітей лічби в прямому і зворотному напрямках у межах ста, спираючись на дитячий досвід, набутий під час гри. Він вважав, що таке навчання дітей лічби має особливе значення у зв’язку з розвитком у них пізнавальних інтересів.

Неодноразово про значення навчання дітей лічби до школи писав К. Ушинський. Він вважав важливим навчити дитину лічити окремі предмети та їх групи, виконувати дії додавання і віднімання, формувати поняття десятка, як одиниці лічби. Рекомендації К. Ушинського «про початкове навчання лічби» мали велике значення для складання програм з формування елементарних математичних уявлень [Ушинський К.Д. Вибрані твори / К.Д. Ушинський. – В 2 т. – К.: Рад. школа, 1983. – 421 с.; Ушинский К.Д. Человек как предмет воспитания / К.Д. Ушинський // Соч.: в 11 т. – М. – Л.: Изд-во ЛПИ РСФСР, 1948-1951. – Т. 8. – 776 с.].

Протягом ХІХ століття навчання дітей дошкільного віку лічби і формування в них розуміння числа викликало низку труднощів, адже в опублікованих на той час книгах Г. Архангельської, Ф. Блюхер, З. Пігулевської та ін. було описано лише окремі методичні прийоми проведення занять без теоретичного обґрунтування методики. Причиною цього був вплив на дошкільну освіту основних ідей шкільних методів навчання арифметики. Йшла боротьба між двома напрямками: метод вивчення чисел (монографічний), метод вивчення дій (обчислювальний). Основною причиною непорозуміння вважались гносеологічні погляди представників різних теорій на виникнення числа в створенні людини. Таким чином, суперечка точилася навкруги питання, що слід вважати первинним «число» чи «лічбу». Лічба та число протиставлялися один одному.

Кінець ХІХ століття ознаменувався критикою монографічного методу, недоліком якого математики вбачали механічне заучування основ арифметики при одноманітності методичних прийомів, що негативно позначалося на інтересі дітей до навчання. Із витісненням монографічного методу із шкіл, його частіше почали рекомендувати для дітей дошкільного віку. Тому педагоги-практики тривалий час будували навчання дітей дошкільного віку лічбі, керуючись ним. Та все ж, обидва методи зіграли позитивну роль у розвитку методики навчання лічби дітей дошкільного віку, яка увібрала в себе окремі позитивні моменти: прийоми, вправи, дидактичні засоби [Павлюк Т.О.].

Передові вітчизняні та зарубіжні педагоги, виходячи з досвіду безпосередньої роботи з дітьми, дійшли висновку про необхідність підготовки дошкільників до засвоєння математики в школі. Вчені визначили основний зміст навчання дітей дошкільного віку арифметики та формування уявлень про розмір, вимірювання, час, простір. Лічбу виокремлювали як головний засіб розумового розвитку й рекомендували навчати дітей виконувати ці дії якомога раніше. Але, визнаючи необхідність початкових знань у навчанні дітей, педагоги розуміли навчання як вправляння в практичних, ігрових діях з використанням наочного матеріалу. Зміст навчання дітей математики вони переносили з програм першого класу, розглядаючи дошкільний вік не як самоцінний у розвитку дитини, а як період підготовки її до школи. Недооцінювалася також і роль педагога в навчанні [Борисова З. Фрідріх Фребель - засновник ідеї дитячого садка / З. Борисова // Дошкільне виховання. - 2002. - № 12. - С. 5-7., с.7].

ХХ століття ознаменувалося масовістю суспільного дошкільного виховання. Є. Тихеєва, Л. Шлегер та ін. відзначали, що процес формування числових уявлень у дітей складний і тому необхідно цілеспрямовано навчати їх математиці.

Л. Шлегер вказувала, що діти мають вільно обирати собі заняття за власним бажанням, ставити собі мету і досягати її. Вона вважала, що лічбу слід пов’язувати з усіма видами діяльності дитини, а вихователь має створювати умови, які сприяють самовихованню та самонавчанню дітей [].

Є. Тихеєва чітко уявляла собі зміст ознайомлення дітей дошкільного віку з числом і лічбою. Вона вважала, що сучасна методика прагне того, щоб підвести дітей до засвоєння знань і уявлень самодіяльністю, заохоченням допитливості розуму. На її думку, усі числові уявлення, доступні для певного віку, дитина повинна брати з життя. Є. Тихеєва виступала проти «примушування і натиску» в розвитку дитини, точніше, вона висловлювалась проти систематичного навчання лічби на заняттях, пропонуючи ознайомлення дітей з лічильними операціями в процесі ігор («Лічба в житті маленьких дітей»). Заперечуючи стихійне виховання дитини, вона рекомендує спеціальні ігри-заняття для зміцнення потрібних навичок з лічби. Як засіб систематизації знань пропонує спеціальний добір дидактичного матеріалу, як лічильний пропонує використовувати природний матеріал [].

Згідно досліджень Г. Леушиної, в 10-20-х рр. ХХ століття для дитячих садків та домашнього навчання дітей до школи стали рекомендуватися праці, які складені згідно монографічного методу. У 30-х роках питання навчання дітей лічби було включено в програми радянського дитячого садка. Початковим теоретичним положенням було число та вивчення його складу. Із відходом від неорганізованого навчання дошкільників з’явилися проблеми з визначенням змісту, методів навчання дітей різних вікових груп дитячого садка. Практики не підтримували методику навчання лічби, що полягала у вивченні складу числа, вони прагнули до навчання дітей через елементи множини [Павлюк Т.О.].

Низка педагогів і психологів (І. Френкель, Н. Менчинська, Г. Леушина та ін.) підтверджували це в своїх дослідженнях. Це доводило положення про неможливість протиставлення числа лічбі. І вже в 40-х рр. ХХ ст. проблема навчання лічби дітей дошкільного віку все частіше цікавила дослідників [Леушина А.М., с. 5].

В. Кемніц пропонувала бесіди, ігри, практичні вправи, які формують у дітей уявлення про лічбу. Основним завданням навчання дошкільників математики визначила вивчення чисел від 1 до 10, причому кожне із них розглядалося окремо.

Значну увагу розробці методів навчання лічби дітей дошкільного віку приділила Ф. Блехер. Педагог вміщує до програми дошкільного навчального закладу лічбу в межах десяти на спеціальних заняттях і лічбу до двадцяти-тридцяти у вільній діяльності. Вона вважає за потрібне ознайомити дітей зі складом числа, порядковим числом, цифрами. У роботі з дітьми Ф. Блехер рекомендує використовувати картку з числовими фігурами і цифрами для закріплення порядкової лічби [].

Як основні засоби математичного розвитку дітей Ф. Блехер рекомендувала використовувати різні життєві ситуації. здобуті дітьми знання в повсякденному житті, вона пропонує закріплювати в індивідуальних іграх-заняттях із дидактичним матеріалом. Вперше в літературі з дошкільної педагогіки вона вказує на те, що дітям треба показати незалежність числа від розмірів, елементів, які його утворюють, відстані між ними, форми, розміщення, показати їм співвідношення між числами в числовому ряду. Водночас автор недооцінювала значення поелементного перелічування сукупностей і в цілому лічильної діяльності в математичному розвитку дитини. Головну увагу звертала на цілісне сприймання групи предметів.

Експериментальне вивчення особливостей формування у дітей дошкільного віку умінь та навичок лічби активізувалося в середині ХХ ст. У працях Г. Костюка, Н. Менчинської, І. Френзеля, Л. Яблокова науково обґрунтовано необхідність формування в дітей дошкільного віку уміння розрізняти окремі елементи в множині, уявлень про числівники та лічбу. Так, Г. Костюк, вважав, що поняття числа виникає в дитини в результаті розуміння нею кількісних відношень. Формування поняття про число - продукт аналізуючих, синтезуючих та узагальнюючих дій дитини з елементами множини. Згідно досліджень І. Френкеля та Л. Яблокова, першочерговим у навчанні дітей дошкільного віку лічби є формування уміння розпізнавати окремі елементи множин, а згодом засвоєння дітьми числівників та етапів оволодіння лічильними операціями. Окрім дослідження проблеми навчання дітей лічбі, Н. Менчинська займалася питанням ознайомлення їх з обчислювальною діяльністю [].

З. Пігулевською була розроблена система занять, у яких було розкрито методику навчання дітей лічби в різних вікових групах. Вона передбачає сприйняття множини через зір та на слух. Будучи прихильником монографічного методу, З. Пігулевська не включила в програму навчання, яке пов’язане з обчислювальною діяльністю [].

Ще однією спробою систематизації навчання лічби дітей була система Ф. Михайлової та Н. Бакст. Її особливістю є те, що спочатку вони рекомендували сформувати в дітей уявлення про множину, а потім навчати лічби [].

Та все ж питання як відносяться між собою сприймання множини, лічильна діяльність та поняття числа потребували подальших досліджень, якими і зацікавилася Г. Леушина, саме вона започаткувала основи сучасної дидактичної системи формування математичних уявлень. Вона провела глибоке дослідження вивчення лічильних операцій; розробила програму, зміст, методи і прийоми роботи з дітьми дошкільного віку; теоретико-множинний підхід у навчанні лічби. За вихідне поняття методики було взято конкретну множину, а не числа. Практичні дії дітей з множиною розглядалися як початкові етапи лічби [].

Навчання лічби базувалося на порівнянні двох предметних груп. У ході накопичення дітьми навичок кількісного порівняння декількох множин формується елементарне уявлення про число, як характеристику чисельності конкретної множини в зіставленні з іншою множиною. Дітям пропонується виконувати різні операції з множинами, вчити порівнювати їх, визначаючи різні якісні ознаки. На цій основі будувалося засвоєння кількісної і порядкової лічби.

Г. Леушина розглядала уміння порівнювати дві групи предметів із виділенням відношень між ними в плані підготовки дітей до навчання лічби, засвоєння чисел як сенсорну основу лічильної діяльності. У цьому вона бачила наступність між дочисловим періодом та ознайомленням із числом. Її дослідження дають змогу стверджувати, що уявлення про множину, а згодом і про число створюються в дітей у процесі поетапного формування у них навичок лічби. Автор рекомендує формувати в дітей дошкільного віку алгоритм лічильної діяльності (ефективність оволодіння дітьми лічбою залежить від їх навчання) [Леушина А.М., с. 6].

Зауважимо, що розвиток елементарних лічильних умінь у дітей дошкільного віку на основі принципів і методів, запропонованих Г. Леушиною здійснюється і зараз.

Разом з тим, дослідження П. Гальперіна, Л. Георгієва показали, що ознайомлення дітей з числом на основі порівняння конкретних множин, при навчанні лічби, дає неповне уявлення про число.

Проблема навчання математики дітей дошкільного віку відображена і у дослідженням психологів. Зокрема, В. Давидов розкрив психологічний механізм лічби як розумової діяльності, намітив шляхи формування поняття числа через засвоєння дітьми дій порівнювання, комплектування, вимірювання. Генезис поняття числа розглядався ним на основі кратного відношення будь-якої величини до її частини [Давыдов В.В. Проблемы развивающего обучения / В.В. Давыдов. – М.: Педагогіка, 1986. – 342 с.].

Подальші наукові дослідження педагогів та психологів були головним чином спрямовані на збагачення змісту та методів навчання дітей дошкільного віку лічби. Початок ХХІ століття відзначився переходом до особистісно-орієнтованої моделі навчання та інформатизацією та комп’ютеризацією навчально-виховного процесу дошкільних навчальних закладів, що позначилося і на навчанні дітей дошкільного віку лічби. З’явилися програми навчального та розвивального змісту, які допомагають педагогу формувати у дітей уявлення про лічбу.