Контрольные задания

Задача 1

Определение количества тепла, проходящего через

плоскую стенку при граничных условиях I рода

Определить количество теплоты Q, проходящее через плоскую стенку, выложенную из красного кирпича. Длина стенки L, м, высота h, м, толщина соответствует 2,5 длины стандартного кирпича. Одна из поверхностей оштукатурена слоем . На поверхностях стены поддерживаются температуры t_c1 и t_c2. Коэффициент теплопроводности кирпичной кладки  = 0,75 Вт/(м ^оС), коэффициент теплопроводности штукатурки  = 1,2 Вт/(м ^оС).

12

Таблица 1

Первая цифра варианта	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
L, м	2	3	4	2,5	3,5	4,5	5	5,5	3	4
h, м	3,3	2,5	2	2,3	3	2,7	2	2,5	3	3,3
, мм	10	12	14	15	20	22	25	10	14	12
Последняя цифра варианта	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
t c1, оС	100	130	65	95	18	70	45	90	32	135
t c2, оС	80	30	45	40	–3	25	–8	20	15	50

Решить задачу и ответить письменно на следующие вопросы:

1. Какие параметры задачи изменятся и почему, если слои поменять местами?

2. Как передается теплота в процессе теплопроводности? Сформулируйте основной закон теплопроводности.

3. Что такое тепловой поток, плотность теплового потока, температурное поле?

4. Каков закон распределения температуры по толщине плоской многослойной стенки?

5. Физический смысл коэффициента теплопроводности λ и его размерность.

Задача 2

Определение мощности электронагревателя для

обогрева помещения

Помещение с внутренними габаритами , где а – длина, b – ширина, h – высота, выполнено из панелей толщиной . Материал панелей имеет коэффициент теплопроводности . Какой мощности электронагреватель нужно установить, чтобы температура в помещении сохранялась на

13

уровне t_вн, если температура наружного воздуха t_н, а коэффициенты теплоотдачи соответственно на внутренних и внешних поверхностях панелей следующие:

_c1 = 9 Вт/(м²∙^оС), _с2 = 20 Вт/(м²∙^оС) (для стен);

_п1 = 10 Вт/(м²∙^оС), _п2 = 4 Вт/(м²∙^оС) (для пола);

_пт1 = 8Вт/(м²∙^оС), _пт2 = 15 Вт/(м²∙^оС) (для потолка).

Таблица 2

Первая цифра варианта	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
а, м	2	3,5	4	3,3	3	6	5	9	2,5	8
b, м	3	4	4	5	2,5	9	8	6	5,5	12
h, м	2,5	3	2,5	3,3	5	6	5,5	7	6,6	6
, м	0,5	0,3	0,75	0,225	0,33	0,7	0,35	0,45	0,5	0,15
Последняя цифра варианта	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
, Вт/(м оС)	0,09	0,1	0,41	0,58	0,47	0,7	0,35	0,52	0,15	1,69
tвн, оС	18	16	14	20	22	19	15	17	21	16
tн, оС	–5	–10	–35	–30	–25	–15	–10	–30	–6	–15

Решить задачу и ответить письменно на следующие вопросы:

1. В чем отличие между теплопроводностью, конвективным теплообменом и излучением?

2. Какова математическая запись закона Фурье и закона Ньютона – Рихмана?

3. Физический смысл коэффициента теплоотдачи α и его размерность?

4. Что такое термическое сопротивление? Какова размерность величины термического сопротивления?

5. В чем отличие между термическими сопротивлениями теплоотдачи на поверхности плоской стенки и термическими сопротивлениями теплопроводности плоской стенки?

14

Задача 3

Расчет параметров изолированного трубопровода

По трубопроводу с размерами , где d₁ – внутренний диаметр трубы, а d₂ – наружный диаметр, течет горячая вода с температурой t_ж1. Температура окружающей среды t_ж2. Снаружи труба покрыта слоем изоляционного материала толщиной  с коэффициентом теплопроводности ₂, коэффициентом теплопроводности материала трубы ₁. Средние коэффициенты теплоотдачи с внутренней поверхности трубы и внешней изоляционного материала соответственно равны ₁, ₂. Определить количество теплоты, отдаваемой единицей длины трубы в окружающее пространство, а также температуры на внутренней и внешней поверхностях трубы.

Таблица 3

Первая цифра варианта	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
d1, мм	20	24,45	24,3	30,7	39,5	45	20	30,7	15	24,4
d2, мм	22	26,8	26,8	33,5	42,3	48	22	33,5	17	26,8
, мм	10	15	20	25	10	15	20	25	10	15
Последняя цифра варианта	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
tж1, оС	60	95	105	115	100,5	95	98,8	102	78	80
tж2, оС	23	18	20	15	10	22	14	16	18	20
1, Вт/(м∙оС)	50	58	221	58	50	221	221	50	58	50
2, Вт/(м∙оС)	0,06	0,038	0,041	0,052	0,064	0,07	0,056	0,04	0,084	0,05
1, Вт/(м2∙оС)	23	23	100	30	30	100	23	23	30	23
2, Вт/(м2∙оС)	12	30	5000	10	10	5000	30	12	10	12

Решить задачу и ответить письменно на следующие вопросы:

15

1. В чем отличие между коэффициентами теплопроводности, теплоотдачи, температуропроводности и теплопередачи? Какова их размерность, каков их физический смысл?

2. Какому закону соответствует распределение температуры в цилиндрической однослойной стенке?

3. Каким образом определяются тепловые потери с цилиндрической поверхности однослойной теплоизоляции при граничных условиях I рода?

4. Как определяется коэффициент теплопередачи для многослойной цилиндрической стенки при граничных условиях III рода?

5. Какова зависимость тепловых потерь трубопровода от наружного диаметра его теплоизоляции, если: а) критический диаметр теплоизоляции меньше наружного диаметра стальной трубы; б) критический диаметр теплоизоляции больше наружного диаметра стальной трубы?

Задача 4

Определение количества тепла, отдаваемого

радиатором отопления

Нагревательный прибор, выполненный в виде стальной цилиндрической трубы с оребренной поверхностью, имеет следующие характеристики: внутренний и наружный радиусы ребер постоянной толщины  соответственно равны r₁ и r₂, коэффициент теплоотдачи от поверхности ребра _р, коэффициент теплоотдачи от неоребренной поверхности _п, коэффициент теплопроводности стали =50 Вт/(м^оС), температура в основании ребра t₁. Определить количество теплоты_, отдаваемое всем прибором в окружающую среду с температурой t_ж1, если длина прибора ℓ, а количество ребер n.

16

Таблица 4

Первая цифра варианта	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
r1, мм	140	38	26,8	33,5	42,3	48	60	21,3	17	13,5
r2, мм	220	100	80	90	120	140	220	100	90	80
, мм	3	4	3,5	3	2,5	3	3,5	4	3	4
l, мм	500	600	700	800	710	510	560	860	500	600
Последняя цифра варианта	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
р, Вт/(м2∙оС)	9,3	9,3	46,5	7	23,3	20	8,7	9,9	46,5	23,3
п , Вт/(м2∙оС)	7	9,3	23,5	7	9	8	7	8	23,3	23,3
t1 оС	98	100	105	80	95	60	30	99,9	70	80
tж1, оС	18	16	20	18	20	5	20	20	25	18
n, шт.	25	30	45	50	45	25	30	55	25	20

Решить задачу и ответить письменно на следующие вопросы:

1. Напишите дифференциальное уравнение стационарной теплопроводности в декартовой и цилиндрической системах. Каков физический смысл дифференциального уравнения теплопроводности?

2. Какие из перечисленных величин, характеризующих передачу теплоты через наружную поверхность цилиндра, не зависят от его диаметра: тепловой поток, поверхностная плотность теплового потока, линейная плотность теплового потока?

3. Какие условия должны быть определены (или заданы) для однозначного решения дифференциального уравнения теплопроводности?

4. Каким образом можно интенсифицировать процесс теплопередачи?

5. Как оребрение влияет на теплопередачу?

17

Задача 5

Определение времени нагревания вала до заданной температуры

Длинный стальной вал диаметром d = 2r_0, который имел температуру t₀, ^оС, был помещен в печь с температурой t_ж, ^оС. Определить время , необходимое для нагрева вала, если нагрев считается законченным, когда температура на оси вала станет равной t _r=0 ^оC. Определить также температуру на поверхности вала t _r=r0 в конце нагрева.

Коэффициент теплопроводности и температуропроводности стали равны соответственно  и а. Коэффициент теплоотдачи к поверхности вала . Для решения воспользоваться номограммами (прил. 3, 4).

Таблица 5

Первая цифра варианта	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
t0 оС	20	18	25	14	16	15	20	30	28	15
tж, оС	700	600	750	500	580	900	1130	1100	1300	800
t r=0, оС	680	550	700	45	550	800	1100	1000	1200	780
r0, мм	60	50	70	80	50	60	70	60	50	70
Последняя цифра варианта	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
, Вт/(м оС)	21	46	58	45,4	45,5	58	46	21	37,2	37
а 10-5, м2/с	6,11	3,95	4,57	6,42	1,75	12,5	0,64	4,47	7,72	6,55
, Вт/(м2∙оС)	140	145	140	150	130	130	145	140	150	160

Решить задачу и ответить письменно на следующие вопросы:

18

1. Чем нестационарное температурное поле отличается от стационарного?

2. Как записывается одномерное уравнение теплопроводности в декартовой и цилиндрической системах координат для нестационарного случая при условии, что внутренние источники тепла отсутствуют?

3. Какие методы используются для решения нестационарного уравнения теплопроводности?

4. Как определяется критерий Био и что характеризует?

5. Каким образом определяется относительная температура при решении задач нестационарной теплопроводности?

Задача 6

Определение количества тепла, отдаваемого валом и

температуры на его оси и поверхности при заданном времени охлаждения

Цилиндр диаметром d охлаждается в среде, имеющей постоянную температуру t_ж. В начальный момент времени температура цилиндра всюду была одинакова t₀. Коэффициент теплоотдачи во всех точках поверхности цилиндра в процессе охлаждения оставался постоянным и равным .

Коэффициенты теплопроводности, температуропроводности и плотность материала соответственно равны , а, .

Определить количество тепла, которое будет отдано 1 пог. м цилиндра окружающей среде, и температуры на его оси и поверхности в течение 45 минут после начала охлаждения. Для решения воспользоваться соответствующими номограммами (прил. 3, 4).

19

Таблица 6

Первая цифра варианта	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
, Вт/м К	59	66	14,4	66	59	59	156	43	43	66
а 10-5, м2/с	1,62	1,86	0,39	1,86	1,63	1,62	8,82	1,17	1,17	1,86
, кг/м3	7849	7913	7817	7913	7849	7849	1740	7801	7801	7913
 , Вт/(м2∙оС)	16	140	145	150	160	140	150	145	130	140
Последняя цифра варианта	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
d, мм	500	450	480	560	540	600	350	400	500	800
l, м	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1
t0 оС	450	500	550	600	500	600	450	650	800	700
tж оС	15	20	18	20	10	5	15	20	5	10

Решить задачу и ответить письменно на следующие вопросы:

1. Приведите практические примеры нестационарных тепловых процессов.

2. Какие условия ставятся при решении нестационарных задач теплопроводности и как они записываются?

3. Как определяется критерий Фурье и что данный критерий характеризует?

4. Как записываются граничные условия на оси симметрии и поверхности цилиндрического стержня при решении задачи о его нагревании или охлаждении?

5. Как коэффициент теплоотдачи α влияет на время нагревания или охлаждения твердых тел?

20