4. Базовые элементы финансовой математики, применяемые в инвестиционном проектировании

4.1 Наращение капитала по схеме простых и сложных процентов.

Для упрощения рассмотрения в качестве примера будем рассматривать инвестиционные вложения в виде депозитного вклада.

1. Схема простых процентов. Она предполагает, что начисление процентов происходит только по отношению к первоначальному вкладу. В таком случае размер наращенной к концу срока вклада суммы рассчитывается по формуле:

S=P(1+in) (1)

где:

Р – размер первоначального вклада в денежных единицах;

i- ставка процента, выраженная десятичной дробью;

n- срок вклада (лет).

Такая форма может применяется по отношению к вкладам физических лиц в банках. Для инвесторов является непривлекательной т.к. не учитывает возможность других начислений в течение периода.

2. Схема сложных процентов. Она предполагает, что начисления осуществляются не только на первоначальной вклад, но и по отношению к процентам, которые уже начислены. Тогда наращенная сумма рассчитывается по формуле:

S=P(1+i)ⁿ (2)

где:

S – наращенная сумма в денежных единицах;

Р – размер первоначального вклада в денежных единицах;

i- ставка процента, выраженная десятичной дробью;

n- срок вклада (лет).

Величина (1+i)ⁿ называется множителем наращения капитала или коэффициентом капитализации денежной единицы за период.

Начисления на вложенный капитал могут осуществляется неоднократно в течение года. Например, ежеквартально, ежемесячно и т.п. В этом случае расчет наращенной суммы проводят по формуле:

S=P(1+ j/m)n*m (3)

где:

Р – размер первоначального вклада в денежных единицах;

n- срок вклада (лет).

j - номинальная годовая ставка процента, выраженная десятичной дробью;

m-количество начислений за год.

Ставка j называется номинальной, поскольку не отражает реальный относительный прирост капитала. Если начисления производятся 1 раз в конце года, то j=1, если же начисления неоднократные, то j<i и в этом случае величина i, которая показывает относительный годовой прирост капитала, называется эффективной процентной ставкой. Она рассчитывается по формуле:

i_эф=(1+j/m)^m - 1 (4)

где:

j - номинальная годовая ставка процента, выраженная десятичной дробью;

m-количество начислений за год.

4.2 Нахождение текущей стоимости или дисконтирование.

Данный термин и сам процесс дисконтирования широко используется в инвестиционном проектировании. Это связано с тем, что денежные потоки, поступающие в рамках инвестиционного проекта, могут иметь временный разброс, а деньги имеют временную стоимость. Условно, 1 рубль, полученный сегодня, стоит дороже 1 рубля, полученного завтра, поскольку, имея ресурсы, мы можем их вкладывать и получать прибыль. Дисконтирование позволяет определить текущую или сегодняшнюю стоимость денежных средств, которые инвестор ожидает получить в будущем. Математически процесс сводится к нахождению некоторой величины P, которая при начислении на неё процентов по ставке i в течение n периодов станет равна величине S. Нахождение текущей стоимости проводят по формуле:

P=S*1/(1+i)ⁿ (5)

где:

S-ожидаемый денежный поток

n-шаг расчета, как правило, 1 год

i-ставка дисконтирования, выраженная десятичной дробью.

Величина 1/(1+i)ⁿ называется дисконтный множитель или коэффициент дисконтирования.

Значение Р находится в обратной зависимости от значения i и n. При неоднократном начислении процентов в течение года используется следующая формула:

P= S*1/(1+j/m) ^n*m (6)

где:

S-ожидаемый денежный поток;

n- срок вклада (лет);

j - номинальная годовая ставка процента, выраженная десятичной дробью;

m-количество начислений за год.