Работа.

Пусть частица под действием силы совершает перемещение по некоторой траектории 1-2. В общем случае сила в процессе движения частицы может меняться как по модулю, так и по направлению. Рассмотрим элементарное перемещение , в пределах которого силу можно считать постоянной.

Действие силы на перемещение характеризуют величиной, равной скалярному произведению , которую называют элементарной работой силы на перемещение . Ее можно представить в другом виде:

,

где α – угол между векторами и ; – элементарный путь, – проекция вектора на вектор .

Элементарная работа силы на перемещение равна .

Величина – алгебраическая: в зависимости от угла α между векторами и она может быть .

Работа силы на участке пути от точки 1 к точке 2 равна: .

Единица измерения работы в СИ это джоуль: .

32.

Мощность.

Мощность характеризует скорость, с которой совершается работа. По определению, мощность – работа, совершаемая силой за единицу времени.

Мгновенная мощность тела:

,

где – элементарная работа; – элементарное перемещение; – угол между векторами и (или между векторами и ).

Таким образом, мощность, развиваемая силой , равна скалярному произведению вектора силы на вектор скорости, с которой движется точка приложения данной силы.

Как и работа, мощность – величина алгебраическая, т.е. в зависимости от угла α между векторами и она может быть

Единицей мощности в СИ является ватт (Вт), равный джоулю в секунду: .

Зная мощность, можно найти и работу силы за промежуток времени t: .

33.

Кинетическая энергия.

Кинетическая энергия материальной точки находится как , где m – масса материальной точки, v – ее скорость.

Если есть система, состоящая из материальных точек массами m_i, которые движутся в системе центра масс со скоростями v_i, то кинетическая энергия такой системы: , где – суммарная кинетическая энергия частиц в системе центра масс, m – масса всей системы.

Таким образом, кинетическая энергия системы частиц складывается из суммарной кинетической энергии в системе центра масс и кинетической энергии, связанной с движением системы частиц как целого.

Кинетическая энергия твердого тела складывается из кинетической энергии вращения и кинетической энергии поступательного движения центра масс , т.е.

где I_C – момент инерции тела относительно оси вращения, проходящей через его центр масс; – угловая скорость тела; – масса тела; V_C – скорость центра масс.

Момент инерции , где – масса i-го кусочка тела, R_i – расстояние от оси вращения до i-го кусочка тела. Момент инерции зависит от распределения масс относительно интересующей нас оси. Вычисление момента инерции тела проводится по формуле: , где и – масса и объем элемента тела, находящегося на расстоянии r от интересующей нас оси; ρ – плотность тела в данной точке.

34.

Потенциальная энергия.

Консервативные силы – это силы, работа которых по перемещению частицы из точки 1 в точку 2 не зависит от пути между точками 1 и 2, а определяется только начальной и конечной точками.

Если на систему действуют только консервативные силы, то для нее можно ввести понятие потенциальной энергии. Произвольное положение системы с определенными значениями координат ее точек условно примем за нулевое. Работа, совершаемая консервативными силами при переходе системы из какого-либо другого положения в нулевое, называется потенциальной энергией системы в этом положении. Т.к. работа консервативных сил не зависит от пути перехода, то потенциальная энергия системы при фиксированном нулевом положении зависит только от координат материальных точек системы в рассматриваемом положении. Иными словами, потенциальная энергия системы является функцией только ее координат!!!

В виде формулы: , где – работа консервативных сил по перемещению системы из точки О в точку Р, – консервативная сила, – элементарное перемещение, – потенциальная энергия.

Значение потенциальной энергии зависит от того, какое положение системы принято за нулевое. Если за нулевое принять положение О (см. рис.), то в положении O' система будет обладать потенциальной энергией , равной работе консервативных сил при переходе системы из положения O' в положение О.

Если же за нулевое положение принять точку 1, то в положении O' система будет обладать уже другой потенциальной энергией , равной работе консервативных сил при переходе системы из положения O' в положение 1.

Таким образом, потенциальная энергия системы определена не однозначно, а с точностью до произвольной постоянной.

Работа сил поля на пути 1-2 равна убыли потенциальной энергии в данном поле, т.е. .

35.

Закон сохранения механической энергии.

Консервативные силы – это силы, работа которых по перемещению частицы из точки 1 в точку 2 не зависит от пути между точками 1 и 2, а определяется только начальной и конечной точками (например, сила тяжести).

На частицу, находящуюся в поле консервативных сил, действует консервативная сила со стороны этого поля. Кроме того, на частицу могут действовать и другие силы, имеющие иное происхождение. Они называются сторонними силами.

Полная механическая энергия частицы складывается из суммы ее кинетической и потенциальной энергий: , где Т – кинетическая энергия частицы, U – потенциальная энергия частицы.

Приращение полной механической энергии частицы на некотором пути равно алгебраической сумме работ всех сторонних сил: .

Итак, полная механическая энергия частицы может измениться только под действием сторонних сил.

Отсюда вытекает закон сохранения механической энергии: полная механическая энергия замкнутой системы тел (т.е. системы, в которой не действуют сторонние силы), между которыми действуют только консервативные силы, остается постоянной, т.е. .

36.