Оперативная характеристика плана контроля.

Оперативной характеристикой называется функция , равная вероятности приемки партии с уровнем несоответствия q. Оперативная характеристика характеризует не партию, а план контроля. Для каждого плана своя оперативная характеристика.

Если задан уровень несоответствия q₀ такой, что при

то «идеальная» оперативная характеристика будет иметь вид:

Такая оперативная характеристика соответствует сплошному контролю при условии, что пропуск дефекта при контроле невозможен. Реальные оперативные характеристики имеют вид кривой. При этом партия может быть принята с вероятностью и не принята с вероятностью .

Если задан приемочный уровень качества и , то:

Риском поставщика называется вероятность того, что партию с приемочным качеством забракуют (ошибка первого рода).

Риском потребителя называется вероятность принятия партии с браковочным уровнем (ошибка второго рода).

- риск поставщика.

- риск потребителя.

Чаще всего принимают . Могут быть и другие значения:

Пример:

Имеется план контроля

По этому плану из 100 партии содержащих не более 0,5% бракованных деталей будет забраковано не более 1 партии, а из 100 партии, содержащих более 3% бракованных изделии, будет принято не более 5 партии.

Интересы поставщика отражены значениями . Интересы потребителя отражены значениями . Может быть задан нормативный уровень несоответствия (NQL) и приняты разные планы контроля поставщика и потребителя.

ограничение на риск поставщика при контроле потребителя.

ограничение на риск потребителя при контроле поставщика.

Построение оперативной характеристики.

Рассмотрим план контроля, при котором партия принимается, если в выборке объемом n нет ни одной негодной детали.

Если - вероятность того, что деталь бракована, то - вероятность того, что деталь годная. Вероятность того, что все «n» деталей в выборке годные:

Это и есть вероятность приемки партии.

Если задан план контроля с объемом выборки n и приемочным числом с, то оперативная характеристика вычисляется по формуле:

- число дефектных изделий в выборке объема n.

- вероятность появления d дефектных изделий в выборке объема n.

При малом объеме партии N<100, применяют гипергеометрический закон распределения вероятности:

, где

N- объем партии;

n – объем выборки;

D – число дефектов в партии;

d – число дефектов в выборке;

С – число сочетаний.

Например:

Если объем выборки меньше 10% от партии n<0,1N, то применяют биноминальное распределение:

Если n<0,1N и q<0,1, то применяют закон Пуассона:

где - математическое ожидание числа дефектов в выборке объема n.

Средний уровень выходной дефектности

Определим долю бракованных изделий, которые попадут к потребителю после контроля. Предположим, бракованные партии подвергаются сплошной разбраковке и замене бракованных изделий на годные. Пусть . Тогда в принятых партиях с вероятностью P(q) доля бракованных изделии – q. В непринятых партиях c вероятностью 1-P(q) содержится 0 бракованных изделии. Доля бракованных изделий во всех партиях:

- средняя выходная дефектность.

Максимум этой функции

называется предельным средним уровнем выходной дефектности.