§ 6. Основные параметры земного эллипсоида и соотношения между ними
На рисунке 4 изображен эллипсоид вращения с центром в точке О, осью вращения РР1 и плоскостью экватора OEAE1. Введем обозначение:
a - экваториальная или большая полуось эллипсоида
а = ОЕ = ОЕ1= ОА
b – полярная или малая ось эллипсоида
b = OP=OP1
Рис. 4
(1)
(2)
(3)
Параметры а и b или а и являются основными, определяющими эллипсоид вращения; остальные - вспомогательные, применяемые в вычислениях и теоретических выводах.
Для эллипсоида Красовского:
а = 6378245,00000
в = 6356863,01877ъ
с = 6399698,90178 ( с - полярный радиус кривизны, равный )
§7. Геодезическая система координат
Координатными плоскостями, т.е. плоскостями, относительно которых определяют координаты точек пространства, являются плоскость экватора и земного эллипсоида и плоскость, меридиана, принятого за начальный. Плоскость экватора проходит через центр эллипсоида ”0” перпендикулярно его оси вращения РР1. Плоскость, проходящая через нормаль (Mn) к поверхности эллипсоида в данной точке и параллельная его малой оси “b” называется плоскостью меридиана этой точки. В качестве начального принят меридиан, плоскоть которого проходит через центр Гринвичской обсерватории, находящейся вблизи Лондона.
Координатными линиями являются меридианы и параллели.
Меридиан - это линия пересечения поверхности земного эллипсоида и меридианной плоскости.
Параллель - это линия пересечения поверхности земного эллипсоида и плоскости, проходящей через данную точку и параллельной плоскости экватора.
Пусть на рис. 5 РЕР1Е1 меридианный эллипс, проходящий через точку начала счета долгот (Гринвич), РMRP1 - меридиан, проходящий через данную точку М.
Рис. 5
Геодезической широтой точки M называется острый угол B, образованный нормалью Mn к поверхности эллипсоида в данной точке и плоскостью экватора ERE1.
Геодезической долготой L точки M будем называть двугранный угол, образованный плоскостью меридиана, PMP1 , проходящего через данную точку и плоскостью начального меридиана (он лежит в плоскости экватора ЕОR).
Широта B и долгота L вполне определяют положение точки M на поверхности эллипсоида.
Система геодезических координат находит широкое применение в теоретических выводах и вычислениях как научного, так и практического характера. Эта система имеет ряд достоинств:
а) едина для всей поверхности эллипсоида и, таким образом, объединяет в общий для всей земной поверхности координатной системе геодезические, съемочные и картографические материалы;
б) не требует каких-либо дополнительных и вспомогательных построений. Координатные линии в этой системе - меридианы и параллели непосредственно относятся к поверхности эллипсоида и их использование для составления карт и объединения всех картографических съемочных материалов в единое целое удобно даже в том случае, если территория этих съемок не представляет сплошного массива;
в) определяет положение нормалей к поверхности принятого референц-эллипсоида, что весьма важно и удобно при исследовании фигуры Земли, определении уклонений отвесных линий и проведении других исследований научного и практического характера. [16].
Геодезические координаты относятся к математически правильной поверхности эллипсоида вращения, принимаемого при геодезических вычислениях, в отличие от астрономических широт и долгот, которые относятся к уровенной поверхности. Если геодезическую широту мы определяем как угол между нормалью к поверхности эллипсоида в данной точке и плоскостью экватора, то астрономическую широту мы определяем как угол между отвесной линией в данной точке и плоскостью экватора; соответственно астрономической долготой называется двугранный угол, образованный между плоскостью нулевого меридиана и плоскостью астрономического меридиана данной точки (плоскость астрономического меридиана – плоскость, проходящая через отвесную линию в этой точке и параллельная оси вращения Земли).
В геодезических работах различиями между астрономическими и геодезическими координатами никогда не пренебрегают; более того эти различия, вызываемые уклонениями отвесных линий выбором размеров референц-эллипсоида и ориентировки его, являются предметом особого изучения.
В мелкомаштабных картографических работах различиями между астрономическими и геодезическими координатами при известных условиях можно пренебречь и употреблять широты и долготы как координаты общей системы географических координат.
Однако, применение геодезических координат для практических целей сопряжено с рядом трудностей, а именно:
1) положение пунктов определяется в угловых единицах, в то время как все расстояния на местности вычисляются (или измеряются) в линейной мере;
2) значение одних и тех же угловых единиц соответствует разным линейным величинам в зависимости от широты;
3) использование геодезических координат связано со сложными вычислениями. [16]
Таким образом, возникла необходимость выбора такой координатной системы, которая по простоте и удобству использования могла бы найти применение во всех геодезических работах. Такой системой является система плоских прямоугольных координат в проекции Гаусса.