3.2 Контроль качества

Современные системы контроля качества продукции основаны на методах статистики и допускают только отбраковку некачественных деталей, но и недопущение их выпуска [2]. Статистические методы позволяют проанализировать одну или несколько выборок от всего объема продукции. При этом используется правило, что величина q < m.

(1)

где D – число дефектных деталей;

N – общее число деталей;

q – коэффициент дефектности;

m – определенный теоретический показатель.

Для контроля качества также используются контрольные карты и диаграммы Парето, с помощью которых (путем сопоставления) сравниваются фактические показатели товара или процесса с эталонными показателями.

Для оценки качества и конкурентоспособности продукции возможно применение метода балльной оценки. К параметрам качества товара относятся технико-экономические показатели, качественные показатели, эстетические свойства и т. д. При этом каждому параметру качества выставляется балл с учетом значимости этого параметра и на основе применяемой балльной шкалы – 5-, 10-, 100-балльной [7]. Затем определяется средний балл изделия, характеризующий уровень его качества. Делением цены товара на средний балл определяют стоимость одного среднего балла (Р_Бср):

(2)

где Р – цена товара,

б_СР – средний балл изделия с учетом параметров его качества.

Для расчета цены новой продукции можно использовать следующую формулу:

(3)

где Р_Н – цена новой продукции, р.;

Р_Б – цена базовой продукции, р.;

Б_Б – сумма баллов, характеризующих параметры качества базовой продукции;

Б_Н – сумма баллов, характеризующих параметры качества новой продукции.

Для применения метода удельной цены используется схожий подход и применяется формула:

(4)

где П_Б – значение основного параметра качества базового товара в баллах;

П_Н – значение основного параметра качества нового товара в баллах.

При оценке качества минеральной продукции, например угольной продукции, можно использовать различные технико-экономические показатели, но наиболее наглядны показатели качества, такие как: зольность, влажность, теплота сгорания и сернистость.

Использование методов теории вероятности при контроле качества практикуется, например, при статистическом приемочном контроле по альтернативному признаку [2].

Оперативной характеристикой плана называется функция Р(q), равная вероятности принять партию продукции с долей дефектных изделий q = D / N, где D — число дефектных изделий в партии из N изделий. Очевидно, что для каждого плана будет своя оперативная характеристика. Пусть из экономических или каких-либо других соображений установлено, что если q < q ₀, то качество партии считается хорошим и партию следует принять. При q ≥ q₀ партию следует забраковать. В идеальном случае оперативной характеристикой будет функция:

1 при 0 ≤ q ≤ q ₀

Р(q)→

0 при q ₀< q ≤ 1

Идеальная оперативная характеристика может соответствовать только плану сплошного контроля при условии, что во время контроля дефект не может быть пропущен.

Для планов выборочного контроля оперативная характеристика имеет вид плавной кривой. Причем Р (q)= 1 при q = 0, т. е. партия, у которой все изделия годные, не может быть забракована, и Р (q)= 0 при q = 1, т. е. партия, у которой все изделия дефектные, не может быть принята.

Обычно при выборочном контроле партии разделяют на хо­рошие и плохие с помощью двух чисел q и q _m (q ₀ < q _m), где q ₀ –приемлемый, q _m – браковочный уровень качества.

Приемлемым уровнем качества q ₀ называют предельно допустимое значение доли дефектных изделий в партии, изго­товленной при нормальном ходе производства.

Браковочный уровень качества q _m определяет границу для отнесения партии продукции к браку. Партии считаются хорошими при q ≤ q _m и плохими при q ≥ q _m. При q ₀ < q < q _m качество партии считается еще допустимым.

Значения q ₀ и q _m должны отвечать определенным требованиям поставщика и потребителя (технической документации) к качеству продукции. Обычно к плану контроля предъявляются следующие требования:

Р(д)≥1 – α при q ≤ q ₀;

Р(д) ≤ β при q ≥ q _m.

Вероятность α забраковать партию с приемлемым уровнем качества q = q ₀ называют риском поставщика или вероятностью ошибки первого рода, а вероятность β принять партию с браковочным уровнем качества q = q _m – риском потребителя или вероятностью ошибки второго рода. Таким образом, требования к плану выборочного контроля могут сводиться к тому, чтобы риски поставщика и потребителя не превышали α и β.

В стандартах по статистическому контролю используются только некоторые значения α, β, например, 0,01; 0,05; 0,1. В качестве примера рассмотрим план контроля, который гарантирует α = 0,01 и β = 0,05 при значениях доли дефектных изделий q ₀ = 0,005 и q _m = 0,02. По этому плану в среднем из каждых 100 партий, имеющих засоренность не выше 0,5 %, будет забраковано не больше одной, а из 100 партий, содержащих более 2 % дефектных изделий, в среднем будет принято не более 5 партий. На практике часто значение q _о немного больше, чем количество дефектных изделий, которое имеет место при нормальном ходе производства, чем и гарантируется прием почти всех партий, изготовленных при налаженном технологическом процессе. Значения β и q _m выбираются с учетом требований потребителя.

При использовании планов выборочного контроля по результа­там проверки выборки обычно принимают одно из следующих решений:

1) принять не проконтролированную (оставшуюся) часть партии без дальнейшего контроля;

2) отвергнуть оставшуюся часть партии без контроля;

3) провести сплошной (100 %-ный) контроль оставшейся части партии.

Возможны и другие решения, например снижение сортности, изъятие отдельных частей продукции для переработки и т.д.

В зависимости от принимаемых по результатам выборочного контроля решений будут иметь место различные типы планов. Так, в случае одноступенчатых планов (п, с), которые определяются двумя параметрами: объемом выборки п и приемочным числом с, возможны следующие типы планов: (п, с)₁₂, (п, с)₁₃, (n, с)₂₃ Согласно плану (п, с)₁₂, из партии продукции объемом N отбирают для контроля случайным образом п изделий. Если среди п изделий число дефектных изделий т окажется больше С (т>с), то принимается решение 2 и оставшаяся часть партии (N–п ) отвергается без дальнейшего контроля; если т ≤ с, то оставшуюся часть партии (N–п) следует принять без контроля (решение 1).

Планы типа (п, с)₁₂ обычно используются при разрушающем контроле или когда стоимость контроля велика. Планы (п, с)₁₃ обычно используются при неразрушающем контроле, когда требования к качеству продукции очень высокие и велика стоимость контроля. Планы типа (п, с)₂₃ используются для получения дополнительной информации о качестве продукции, а также в случае очищающего контроля, когда хотят с помощью контроля уменьшить долю дефектных изделий в продукции.

Указанные планы контроля отличаются по среднему объему проконтролированной продукции, а также по доле дефектных из­делий в принятой продукции. В случае неразрушающего контроля выявленные дефектные изделия могут заменяться на годные. Тогда объем партии до и после контроля останется неизменным.

В первую очередь используются планы неразрушающего контроля типа (п, с)₁₂, когда обнаруженные дефектные изделия заменяются на годные. Для подобного одноступенчатого плана оперативная характеристика рассчитывается как:

(5)

где m – число дефектных изделий в выборке объемом n (случайная величина);

P _n (m) – вероятность появления дефектных изделий в выборке объемом n.

Вероятность P _n (m) определяется с помощью распределения Пуассона. Тогда:

(6)

где λ = n·p – математическое ожидание числа дефектных изделий в выборке объемом n. При этом, вероятность появления годного изделия оценивается как: p = 1 – q.

Для оценки качества продукции часто применяются методы математической статистики.

Пример: На электроламповом заводе цех производит электрические лампочки. Для проверки качеств ламп отбирают совокупность 25 штук и подвергают испытанию на специальном стандарте. Каждый час снимают показания о продолжительности горения ламп. Получены следующие (условные) результаты (табл. 2) [2]:

6; 6; 4; 5; 7;

5; 6; 6; 7; 8;

5; 7; 7; 6; 4;

5; 6; 8; 7; 5;

7; 6; 5; 6; 6.

Прежде всего, необходимо построить ряд распределения.

Таблица 2

Результаты испытания электроламп

Продолжительность горения (х)	часто-та (ƒ)	х׃	| х-хср | ×f	| х-хср|2 ׃	% к итогу	Накоп-ленный про­цент
4	2	8	4	8	8	8
5	6	30	6	6	24	32
6	9	54	0	0	36	68
7	6	42	6	6	24	92
8	2	16	4	8	8	100
	25	150	20	28	100	—

Затем следует определить:

1) среднюю продолжительность горения ламп (Хср)

Хср = ∑ (х · ƒ) / ∑ƒ = 150 / 25 = 6 ч; (7)

2) моду, т. е. вариант, который чаще всего встречается в статистическом ряду, в данном примере она равна 6;

3) медиану – значение, которое расположено в середине ряда, т. е. такое значение ряда, которое делит его численность на две равные части (медиана равна также 6).

Определим размах

R = Xmax – Xmin = 4ч. (8)

Размах характеризует пределы изменения варьирующего признака.

Среднее абсолютное отклонение (d_СР)

d_СР = ∑(| Х – Х_СР | · ƒ) / ∑ƒ = 20 / 25 = 0,8 ч. (9)

Это средняя мера отклонения каждого значения признака от среднего.

Среднее квадратичное отклонение (σ)

σ = √(| Х – Х_СР |² · ƒ) /∑ƒ= √28 / 25 = √1,12 = 1,06 ч. (10)

Рассчитаем коэффициенты вариации (VR, Vd_СР, Vσ) :∑

1) по размаху

VR = (R / Х_СР) · 100 % = (4 / 6) · 100 % = 66,7 %. (11)

2) по среднему абсолютному отклонению

Vd_СР= (d_СР / Х_СР) · 100 % = (0,8 / 6) · 100 % = 13,3 % (12)

3) по среднему квадратичному отклонению

Vσ = (σ / Х_СР) · 100 % = (1,06 /6) · 100 % = 17,6 % (13)

В отношении качества продукции коэффициенты вариации должны быть минимальными.

Так как завод интересует качество не только контрольных ламп, а всех ламп, возникает вопрос о расчете средней ошибки выборки (µ)

µ = σ /√n =1,05 / 5 = 0,2 ч, (14)

которая зависит от изменения признака (σ) и от числа отобранных единиц (п).

Предельная ошибка выборки ∆ = ± tµ. Доверительное число t показывает, что расхождение не превышает кратную ему ошибку выборки. С соответствующей вероятностью 0,954 можно утверждать, что разность между выборочной и генеральной не превысит двух величин средней ошибки выборки, т.е. в 954 случаях ошибка репрезентативности не выйдет за ± 2µ.

Х_СР – ∆ ≤ Х ≤ Х_СР + ∆ или 5,6 ≤ Х ≤ 6,4 (15)

Таким образом, с вероятностью 0,954 ожидается, что средняя продолжительность горения будет не меньше чем 5,6 часа и не больше чем 6,4 часа. В целях повышения качества продукции необ­ходимо стремиться к уменьшению этих отклонений.