Магнитная индукция магнитного поля элемента тока (закон Био-Саварра-Лапласа)
магнитное поле любого тока может быть вычислено как векторная сумма (суперпозиция) полей, создаваемых отдельными элементарными участками тока:
Элемент тока длины dl (рис. 1.4) создает поле с магнитной индукцией:
|
|
(1.2.1) |
|
,
или в векторной форме:
|
|
(1.2.2) |
|
,
Это и есть закон Био–Савара–Лапласа, полученный экспериментально.
Рис. 1.4
Здесь
I
– ток;
–
вектор, совпадающий с элементарным
участком тока и направленный в ту
сторону, куда течет ток;
–
радиус-вектор, проведенный от элемента
тока в точку, в которой мы определяем
;
r
– модуль радиус-вектора; k
– коэффициент пропорциональности,
зависящий от системы единиц.
Как видно из рисунка, вектор магнитной индукции направлен перпендикулярно плоскости, проходящей через и точку, в которой вычисляется поле.
Направление связано с направлением «правилом буравчика»: направление вращения головки винта дает направление , поступательное движение винта соответствует направлению тока в элементе.
Таким образом, закон Био–Савара–Лапласа устанавливает величину и направление вектора в произвольной точке магнитного поля, созданного проводником с током I.
Модуль вектора определяется соотношением:
|
|
(1.2.3) |
|
,
где α – угол между и ; k – коэффициент пропорциональности, зависящий от системы единиц.
В международной системе единиц СИ закон Био–Савара–Лапласа для вакуума можно записать так:
|
|
(1.2.4) |
|
,
где
–
магнитная постоянная.
Сила Лоренца. Определение направления вектора силы Лоренца
Сила Лоренца – сила, действующая на точечную заряженную частицу, движущуюся в магнитном поле.
Она равна произведению заряда, модуля скорости частицы, модуля вектора индукции магнитного поля и синуса угла между вектором магнитного поля и скоростью движения частицы.
Здесь
–
сила Лоренца,
–
заряд частицы,
–
модуль вектора индукции магнитного
поля,
–
скорость частицы,
–
угол между вектором индукции магнитного
поля и направления движения.
Единица измерения силы – Н (ньютон).
Сила
Лоренца — векторная величина. Сила
Лоренца принимает своё наибольшее
значение когда векторы индукции и
направления скорости частицы
перпендикулярны (
).
Направление силы Лоренца определяют по правилу левой руки:
Если вектор магнитной индукции входит в ладонь левой руки и четыре пальца вытянуты в сторону направления вектора движения тока, тогда отогнутый в сторону большой палец показывает направление силы Лоренца.
В однородном магнитном поле частица будет двигаться по окружности, при этом сила Лоренца будет центростремительной силой. Работа при этом не будет совершаться.
Сила Ампера. Правило левой руки
На проводник с током, находящийся в магнитном поле, действует сила, равная
F = I·L·B·sin
I - сила тока в проводнике; B - модуль вектора индукции магнитного поля; L - длина проводника, находящегося в магнитном поле; - угол между вектором магнитного поля инаправлением тока в проводнике.
Силу, действующую на проводник с током в магнитном поле, называют силой Ампера.
Максимальная сила Ампера равна:
F = I·L·B
Ей соответствует
Направление силы Ампера определяется по правилу левой руки: если левую руку расположить так, чтобы перпендикулярная составляющая вектора магнитной индукции В входила в ладонь, а четыре вытянутых пальца были направлены по направлению тока, то отогнутый на 90 градусов большой палец покажет направление силы, действующей на отрезок проводника с током, то есть силы Ампера.