4.2 Прочностной расчет поршня

Расчет элементов поршня осуществляется без учета переменных нагрузок. Рассчитывают днище, стенку головки, верхнюю кольцевую перемычку, опорную поверхность и юбку поршня.

Днище поршня рассчитывается на изгиб от действия максимальных газовых усилий p_zmax, которое достигается при работе на режиме максимального крутящего момента для бензинового, и при максимальной мощности у дизелей. Напряжение на изгиб (МПа) в днище поршня:

(4.1)

где – изгибающий момент, МН·м;

– момент сопротивления изгибу плоского днища, м³;

p_zmax - максимальное газовое давление, МПа;

r_i – внутренний радиус днища, м:

При отсутствии у днища ребер жесткости допустимые значения напряжений[ ] (МПа) лежат в пределах:

Для поршней из алюминиевых сплавов ……………20 – 25 МПа

Для чугунных поршней ……………40 – 50 МПа При наличии ребер жесткости[ ] возрастают:

Для алюминиевых поршней …………………… дo 50 – 150 МПа

Для чугунных ……………………..…80 – 200 МПа

Из-за разности температур внутренней и наружной поверхности, в днище поршня возникают тепловые напряжения. Тепловые напряжения охлаждаемых алюминиевых поршней обычно определяются термометрированием при экспериментальных исследованиях.

Тепловые напряжения (МПа) охлаждаемых чугунных поршней рассчитываются как:

(4.3)

где α = 11·10^-6 – коэффициент линейного расширения чугуна, 1/град;

E = (1,0....1,2)·10⁵ – модуль упругости чугуна, МПа;

δ – толщина днища, см;

λ_теп= 58 – коэффициент теплопроводности чугуна, Вт/(м·К);

g – удельная тепловая нагрузка, Вт/м², рассчитываемое по формуле:

где n – частота вращения, мин^-1 (для бензинового двигателя n = n_M , а для дизеля n = n_N);

p_i – среднее индикаторное давление, МПа (для бензиновых двигателей при n_M, а для дизелей при n_N).

Суммарное напряжение (МПа) в охлаждаемом чугунном днище:

(4.5)

Допустимые суммарные напряжения в чугунных днищах автомобильных и тракторных двигателей находятся в пределах [σ_Σ] = 150 – 250 МПа.

Головка поршня в сечении х – х, ослабленная отверстиями для отвода масла, проверяется на сжатие и разрыв. Напряжение сжатия (МПа):

σ_сж =P_z / F_x-x (4.6)

где ,

F_x-x - площадь сечения x – x, м², рассчитываемая как:

где d_к – диаметр поршня по дну канавок, м²;

F’ – площадь продольного диаметрального сечения масляного канала, м²;

n_M’ – число масляных отверстий в поршне, шт;

d_M – диаметр масляного канала, м;

d_i – внутренний диаметр поршня, м.

Допустимое напряжение на сжатие для поршней из алюминиевых сплавов [σ_сж] = 30 – 40 МПа, а чугунных - [σ_сж] = 60 – 80 МПа.

Напряжение на разрыв (МПа) в сечении х – х определяется на основании силы инерции:

Расчет напряжения на разрыв выполняется на режиме максимальной частоты вращения при холостом ходе, при котором сила инерции возвратно-поступательно движущихся масс (МН):

где R – радиус кривошипа, м;

ω_х.х.max – максимальная угловая скорость холостого хода двигателя, рад/с;

λ – отношение радиуса кривошипа к длине шатуна;

m_x-x – масса головки поршня с кольцами, расположенная выше сечения х – х, определяемая как:

где m_п =1,2 – масса поршневой группы, кг.

Допустимые напряжения на разрыв для поршней из алюминиевых сплавов [σ_P] = 4 – 10 МПа, а для чугунных - [σ_P] = 8 – 20 МПа.

Толщина верхней кольцевой перемычки h_п форсированных двигателей с высокой степенью сжатия рассчитывается на срез и изгиб от действия максимальных газовых усилий p_zmax.

Напряжение среза кольцевой перемычки (МПа):

где D и h_П – диаметр цилиндра и толщина верхней кольцевой перемычки, мм.

Напряжение изгиба кольцевой перемычки:

(4.14)

Сложное напряжение по третьей теории прочности:

(4.15)

Допускаемые напряжения σ_из (МПа) в верхних кольцевых перемычках с учетом значительных температурных нагрузок находятся в пределах: 30 – 40 и 60 – 80 МПа для алюминиевых и чугунных поршней соответственно.

Максимальные удельные давления (МПа) юбки поршня h_ю и всей высоты поршня Н на стенку цилиндра определяются соответственно из уравнений:

где N_max – наибольшая нормальная сила, действующая на стенку цилиндра при работе двигателя на режиме максимальной мощности и определяемая по данным динамического расчета.

Пределы значений удельных давлений: q₁ = 0,3 – 1,0 и q₂ = 0,2 – 0,7 МПа.

В целях предотвращения заклинивания поршней при работе двигателя размеры диаметров головки D_Г и юбки D_Ю поршня определяют, исходя из наличия необходимых монтажных зазоров Δ_Г и Δ_Ю между стенками цилиндра и поршня в холодном состоянии. При этом, для алюминиевых двигателей:

=(0,006… 0,008)∙ и = (0,00 1…. 0,002) ∙ ,

для чугунных поршней:

=(0,004… 0,006)∙ и = (0,00 1…. 0,002) ∙ .

Установив Δ_Г и Δ_Ю , определяем D_Г и D_Ю :

Правильность установленных размеров проверяют по формулам:

где Δ_Г’ и Δ_Ю’ - диаметральные зазоры в горячем состоянии соответственно между стенкой цилиндра и головкой поршня и между стенкой цилиндра и юбкой поршня, мм;

α_ц и α_П – коэффициенты линейного расширения материалов цилиндра и поршня.

Для чугуна α_П = 11·10^-6 K; α_ц = 22·10^-6 K; T_ц , T_Г T_Ю – соответственно температура стенок цилиндра, головки и юбки поршня в рабочем состоянии.

При жидком охлаждении T_ц = 383 – 388, T_Г = 473 – 723 и T_Ю = 403 – 473 К, а при воздушном T_ц = 443 – 463, T_Г = 573 – 873 и T_Ю = 483 – 613 К; Т₀ = 293 К – начальная температура цилиндра и поршня.

При получении отрицательных значений Δ_Г’ и Δ_Ю’ (натяг) поршень непригоден к работе. В этом случае необходимо увеличить Δ_Г и Δ_Ю и соответственно уменьшить D_Г и D_Ю или предусмотреть разрез юбки поршня. При нормальной работе поршня Δ_Г’ = (0,002 – 0,0025)D и Δ_Ю’ = (0,0005 – 0,0015)D.