Вариант № 4

1. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния  .

2. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния 

3. Толь­ко 85% из 40 000 вы­пуск­ни­ков го­ро­да пра­виль­но ре­ши­ли за­да­чу № 1. Сколь­ко вы­пуск­ни­ков из этого го­ро­да пра­виль­но ре­ши­ли за­да­чу № 1?

4. Пло­щадь тре­уголь­ни­ка     можно вы­чис­лить по фор­му­ле   , где    — сто­ро­на тре­уголь­ни­ка,    — вы­со­та, про­ве­ден­ная к этой сто­ро­не (в мет­рах). Поль­зу­ясь этой фор­му­лой, най­ди­те сто­ро­ну   , если пло­щадь тре­уголь­ни­ка равна   , а вы­со­та     равна 14 м.

5. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния   при  .

6. Для при­го­тов­ле­ния ма­ри­на­да для огур­цов на 1 литр воды тре­бу­ет­ся 7 г ли­мон­ной кис­ло­ты. Ли­мон­ная кис­ло­та про­да­ет­ся в па­ке­ти­ках по 5 г. Какое наи­мень­шее число па­ке­ти­ков нужно ку­пить хо­зяй­ке для при­го­тов­ле­ния 7 лит­ров ма­ри­на­да?

7. Най­ди­те ре­ше­ние урав­не­ния: 

8. Пе­ри­ла лест­ни­цы дач­но­го дома для надёжно­сти укреп­ле­ны по­се­ре­ди­не вер­ти­каль­ным стол­бом. Най­ди­те вы­со­ту l этого стол­ба, если наи­мень­шая вы­со­та h₁ перил от­но­си­тель­но земли равна 1,4 м, а наи­боль­шая h₂ равна 2,4 м. Ответ дайте в мет­рах.

9. Уста­но­ви­те со­от­вет­ствие между ве­ли­чи­на­ми и их воз­мож­ны­ми зна­че­ни­я­ми: к каж­до­му эле­мен­ту пер­во­го столб­ца под­бе­ри­те со­от­вет­ству­ю­щий эле­мент из вто­ро­го столб­ца.

 

ВЕ­ЛИ­ЧИ­НЫ		ВОЗ­МОЖ­НЫЕ ЗНА­ЧЕ­НИЯ
А) диа­метр мо­не­ты Б) рост жи­ра­фа В) вы­со­та Эй­фе­ле­вой башни Г) ра­ди­ус Земли		1) 6400 км 2) 324 м 3) 20 мм 4) 5 м

В таб­ли­це под каж­дой бук­вой, со­от­вет­ству­ю­щей ве­ли­чи­не, ука­жи­те номер её воз­мож­но­го зна­че­ния.

A	Б	В	Г

10. На­уч­ная кон­фе­рен­ция про­во­дит­ся в 4 дня. Всего за­пла­ни­ро­ва­но 40 до­кла­дов — пер­вые два дня по 9 до­кла­дов, осталь­ные рас­пре­де­ле­ны по­ров­ну между тре­тьим и чет­вер­тым днями. По­ря­док до­кла­дов опре­де­ля­ет­ся же­ребьёвкой. Ка­ко­ва ве­ро­ят­ность, что до­клад про­фес­со­ра М. ока­жет­ся за­пла­ни­ро­ван­ным на по­след­ний день кон­фе­рен­ции?

11. На диа­грам­ме по­ка­зан сред­ний балл участ­ни­ков 10 стран в те­сти­ро­ва­нии уча­щих­ся 4-го клас­са, по ма­те­ма­ти­ке в 2007 году (по 1000-балль­ной шкале). По дан­ным диа­грам­мы най­ди­те число стран, в ко­то­рых сред­ний балл ниже, чем в Ни­дер­лан­дах.

12. Кли­ент хочет арен­до­вать ав­то­мо­биль на 2 суток для по­езд­ки про­тя­жен­но­стью 400 км. В таб­ли­це при­ве­де­ны ха­рак­те­ри­сти­ки трех ав­то­мо­би­лей и сто­и­мость арен­ды.

 

Ав­то­мо­биль	Топ­ли­во	Рас­ход топ­ли­ва (л на 100 км)	Аренд­ная плата (руб. за 1 сутки)
А	Ди­зель­ное	5	3900
Б	Бен­зин	11	3100
В	Газ	15	3000

По­ми­мо арен­ды кли­ент обя­зан опла­тить топ­ли­во для ав­то­мо­би­ля на всю по­езд­ку. Цена ди­зель­но­го топ­ли­ва — 19 руб­лей за литр, бен­зи­на — 23 рубля за литр, газа — 16 руб­лей за литр. Какую сумму в руб­лях за­пла­тит кли­ент за арен­ду и топ­ли­во, если вы­бе­рет самый де­ше­вый ва­ри­ант?

13. В со­су­де, име­ю­щем форму ко­ну­са, уро­вень жид­ко­сти до­сти­га­ет   вы­со­ты. Объём жид­ко­сти равен 810 мл. Сколь­ко мил­ли­лит­ров жид­ко­сти нужно до­лить, чтобы на­пол­нить сосуд до­вер­ху?

14. На диа­грам­ме изоб­ражён сред­не­го­до­вой объём до­бы­чи угля в Рос­сии от­кры­тым спо­со­бом в пе­ри­од с 2001 по 2010 годы. По го­ри­зон­та­ли ука­зы­ва­ет­ся год, по вер­ти­ка­ли — объём до­бы­чи угля в мил­ли­о­нах тонн.

 

 

Поль­зу­ясь диа­грам­мой, по­ставь­те в со­от­вет­ствие каж­до­му из ука­зан­ных пе­ри­о­дов вре­ме­ни ха­рак­те­ри­сти­ку до­бы­чи угля.

 

ПЕ­РИ­О­ДЫ ВРЕ­МЕ­НИ		ХА­РАК­ТЕ­РИ­СТИ­КИ ДО­БЫ­ЧИ УГЛЯ
А) 2002–2004 Б) 2004–2006 В) 2006–2008 Г) 2008–2010		1) в те­че­ние пе­ри­о­да объёмы до­бы­чи сна­ча­ла умень­ша­лись, а затем стали расти 2) объём до­бы­чи в пер­вые два года почти не ме­нял­ся, а затем резко вырос 3) объём до­бы­чи мед­лен­но рос в те­че­ние пе­ри­о­да 4) объём до­бы­чи еже­год­но со­став­лял мень­ше 190 млн т

 

В таб­ли­це под каж­дой бук­вой ука­жи­те со­от­вет­ству­ю­щий номер. 

А	Б	В	Г

15. На ри­сун­ке угол 1 равен  , угол 2 равен  , угол 3 равен  . Най­ди­те угол 4. Ответ дайте в гра­ду­сах.

16. Най­ди­те объём пра­виль­ной четырёхуголь­ной пи­ра­ми­ды, сто­ро­на ос­но­ва­ния ко­то­рой равна  , а бо­ко­вое ребро равно  .

17. Каж­до­му из четырёх не­ра­венств в левом столб­це со­от­вет­ству­ет одно из ре­ше­ний из пра­во­го столб­ца. Уста­но­ви­те со­от­вет­ствие между не­ра­вен­ства­ми и мно­же­ства­ми их ре­ше­ни­я­ми.

 

НЕ­РА­ВЕН­СТВА		РЕ­ШЕ­НИЯ
А)  Б)  В)  Г)

 

За­пи­ши­те в ответ цифры, рас­по­ло­жив их в по­ряд­ке, со­от­вет­ству­ю­щем бук­вам: 

А	Б	В	Г

18. Школа при­об­ре­ла стол, доску, маг­ни­то­фон и прин­тер. Из­вест­но, что прин­тер до­ро­же маг­ни­то­фо­на, а доска де­шев­ле маг­ни­то­фо­на и де­шев­ле стола. Вы­бе­ри­те утвер­жде­ния, ко­то­рые верны при ука­зан­ных усло­ви­ях.

 

1) Маг­ни­то­фон де­шев­ле доски.

2) Прин­тер до­ро­же доски.

3) Доска — самая дешёвая из по­ку­пок.

4) Прин­тер и доска стоят оди­на­ко­во.

 

В от­ве­те за­пи­ши­те но­ме­ра вы­бран­ных утвер­жде­ний без про­бе­лов, за­пя­тых и дру­гих до­пол­ни­тель­ных сим­во­лов.

19. Най­ди­те ше­сти­знач­ное на­ту­раль­ное число, ко­то­рое за­пи­сы­ва­ет­ся толь­ко циф­ра­ми 1 и 0 и де­лит­ся на 24.

20. На коль­це­вой до­ро­ге рас­по­ло­же­ны че­ты­ре бен­зо­ко­лон­ки: A, B, C и D. Рас­сто­я­ние между A и B — 50 км, между A и C — 40 км, между C и D — 25 км, между D и A — 35 км (все рас­сто­я­ния из­ме­ря­ют­ся вдоль коль­це­вой до­ро­ги в крат­чай­шую сто­ро­ну). Най­ди­те рас­сто­я­ние между B и C.