16. Аналитическое исследование изотермического процесса

Изотермический процесс — термодинамический процесс, происходящий в физической системе при постоянной температуре.

В общем случае при изотермическом процессе системе сообщается некоторое количество теплоты {\displaystyle Q} (или она отдаёт теплоту) и системой совершается работа {\displaystyle A}над внешними телами.

Для осуществления изотермического процесса систему обычно помещают в термостат (массивное тело, находящееся в тепловом равновесии), теплопроводность которого велика, так что теплообмен с системой происходит достаточно быстро по сравнению со скоростью протекания процесса, и, температура системы в любой момент практически не отличается от температуры термостата. Можно осуществить изотермический процесс иначе — с применением источников или стоков тепла, контролируя постоянство температуры с помощью термометров. К изотермическим процессам относятся, например, кипение жидкости или плавление твёрдого тела при постоянном давлении. Графиком изотермического процесса является изотерма.

В идеальном газе при изотермическом процессе произведение давления на объём постоянно (закон Бойля-Мариотта). Изотермы идеального газа в координатах {\displaystyle p,V}— гиперболы, расположенные на графике тем выше, чем выше температура, при которой происходит процесс (см. рисунок).

В общем случае при изотермическом процессе системе сообщается некоторое количество теплоты {\displaystyle Q} (или она отдаёт теплоту) и системой совершается работа {\displaystyle A}над внешними телами.

Несколько изотерм для идеального газа нa p-V диаграмме

17. Аналитическое исследование адиабатного процесса

Адиабати́ческий, или адиаба́тный проце́сс (от др.-греч. ἀδιάβατος — «непроходимый») — термодинамический процесс в макроскопической системе, при котором система не обменивается теплотой с окружающим пространством. Процессы P,V,t – изменяются

Адиабатический процесс является частным случаем политропного процесса, так как при нём теплоёмкость газа равна нулю и, следовательно, постоянна^[2]. Адиабатические процессы обратимы только тогда, когда в каждый момент времени система остаётся равновесной (например, изменение состояния происходит достаточно медленно) и изменения энтропии не происходит.

18. Политропный процесс, политропический процесс — термодинамический процесс, во время которого теплоёмкость газа остаётся неизменной. В соответствии с сущностью понятия теплоёмкости  , предельными частными явлениями политропного процесса являются изотермический процесс и адиабатный процесс.

В случае идеального газа, изобарный процесс и изохорный процесс также являются политропными (удельные теплоёмкости идеального газа при постоянном объёме и постоянном давлении соответственно равны   и  и не меняются при изменении термодинамических параметров).

Кривая на термодинамических диаграммах, изображающая политропный процесс, называется «политропа». Для идеального газа уравнение политропы может быть записано в виде:

где р — давление, V — объем газа, n — «показатель полтропы».

. Здесь — теплоёмкость газа в данном процессе,  и  — теплоемкости того же газа, соответственно, при постоянном давлении и объеме.

В зависимости от вида процесса, можно определить значение n:

• Изотермический процесс: n = 1, так как T = const, значит, по закону Бойля — Мариотта PV = const, и уравнение политропы вынуждено выглядеть так: .

• Изобарный процесс: n = 0, так как P = const, и уравнение политропы вынуждено выглядеть так:  .

• Адиабатный процесс:   (здесь  — показатель адиабаты), это следует из уравнения Пуассона.

• Изохорный процесс:  , так как V = const, и в процессе  , а из уравнения политропы следует, что  , то есть, что  , то есть  , а это возможно, только если n является бесконечным.

Различные значения показателя политропы {\displaystyle n}
Значение показателя политропы	Уравнение	Описание процесса
{\displaystyle n<0}	—	Хотя этот случай не имеет практического значения для наиболее распространённых технических приложений, показатель политропы может принимать отрицательные значения в некоторых специальных случаях, рассматриваемых, например, в некоторых состояниях плазмы в астрофизике
{\displaystyle n=0}		Это изобарный процесс (протекающий при постоянном давлении)
{\displaystyle n=1}	{\displaystyle pV=NkT}	Это изотермический процесс (протекающий при постоянной темпертуре)
{\displaystyle 1<n<\gamma }	—	Это квазиадиабатические процессы, протекающие, например, в двигателях внутреннего сгорания во время расширения газа
{\displaystyle n=\gamma }		— это показатель адиабаты, используемый при описании адиабатического процесса (происходит без теплообмена газа с окружающей средой)
{\displaystyle n=\infty }	—	Это изохорный процесс (протекающий при постоянном объёме)

19. Основные формы записи уравнения неразрывности потока жидкости

В переменных Эйлера оно может быть записано в нескольких эквивалентных формах:

 или 

где  — плотность жидкости,  — ее скорость движения.

Следующая распространенная форма записи уравнения неразрывности:

, или 

И третья форма записи:

 или 

Уравнение неразрывности для несжимаемой жидкости ( будет иметь вид:

 или 

Величина и направление скорости в рассматриваемых точках пространства в потоке жидкости могут меняться со временем. Если ни в одной из точек потока вектор скорости   с течением времени не изменяется, то течение жидкости называется установившимся или стационарным. Тогда уравнение неразрывности для стационарного движения несжимаемой жидкости записывают в виде:

 или 

рис. 1

Из уравнения (6) легко получить условие, которое называется условием течения потока жидкости в элементарной струйке или уравнением неразрывности струи, а именно:

где   и   – поперечные сечения элементарной струйки.

Это выражение означает, что при установившемся течении поток жидкости сквозь поперечное сечение струйки не зависит от места положения этого сечения.