4.5. Полигон распределения
Полигон распределения чаще всего используют для графического представления дискретных рядов.
Пусть дан дискретный ряд распределения частот (частостей).
Полигоном распределения частот дискретного вариационного ряда называется ломаная с вершинами в точках (xi, ni), i = 1, 2, …, m . Для построения полигона распределения частостей вершины ломаной должны находиться в точках (xi, wi), i = 1, 2, …, m.
Пример 4.7. Построить полигон распределения частот и полигон распределения частостей для следующего дискретного ряда:
Вариант |
2 |
4 |
5 |
8 |
9 |
12 |
Частота |
3 |
4 |
6 |
5 |
1 |
1 |
Решение. Объем статистической совокупности равен 20. Дополним ряд одной строкой, где определим для каждого варианта частость, получим
Вариант |
2 |
4 |
5 |
8 |
9 |
12 |
Частота |
3 |
4 |
6 |
5 |
1 |
1 |
Частость |
0,15 |
0,2 |
0,3 |
0,25 |
0,05 |
0,05 |
Полигон распределения частот имеет вид:
Полигон распределения частостей имеет вид:
■
Очевидно, что полигон распределения частостей дискретного ряда является статистическим (выборочным) аналогом многоугольника распределения дискретной случайной величины.
Для графического представления интервального ряда также может быть построен полигон. Однако вначале интервальный ряд преобразуют в дискретный, для чего каждый интервал заменяют на число, равное середине интервала и ставят в соответствие этому числу частоту (или частость) рассматриваемого интервала. Затем для полученного дискретного ряда строят полигон, который будет являться полигоном и для данного интервального ряда.
Пример 4.8. Построить полигон распределения частот для следующего интервального ряда:
Интервалы |
2-5 |
5-8 |
8-11 |
11-14 |
14-17 |
17-20 |
Частоты |
1 |
2 |
5 |
4 |
2 |
2 |
Решение. Объем статистической совокупности равен 16. Дополним таблицу одной строкой. В третьей строке запишем zi – середины соответствующих интервалов, получим
Интервалы |
2-5 |
5-8 |
8-11 |
11-14 |
14-17 |
17-20 |
Частоты |
1 |
2 |
5 |
4 |
2 |
2 |
zi |
3,5 |
6,5 |
9,5 |
12,5 |
15,5 |
18,5 |
Полигон распределения частот имеет вид:
■
Из теории вероятностей известно, что для непрерывной случайной величины имеется еще одна форма закона распределения – функция плотности распределения, график которой называется кривой распределения. Рассмотрим статистический аналог этого графика.