Задача 4.

Построить развертку прямой призмы. Показать на развертке линию пересечения ее с пирамидой. Исходные данные (призму и пирамиду) для построений взять из задачи 3. Пример выполнения задачи приведен на ри­сунке 5.

Указания к решению задачи 4. Разверткой поверхности много­гранника называется плоская фигура, полученная при совмещении с плос­костью чертежа всех его граней, такое совмещение возможно только после предварительных разрезов поверхности по некоторым ребрам.

На листе бумаги ватман формата A3 (297х420 мм) строится разверт­ка прямой призмы.

Для построения развертки прямой призмы поступают следующим образом:

а) проводят горизонтальную прямую (при решении задач 3 и 4 на од­ ном листе прямая может являться продолжением оси х);

б) от произвольной точки G этой прямой откладывают отрезки GU, UE, EK, KG, равные длинам сторон основания призмы;

в) из точек G, U, К, G восстанавливают перпендикуляры и на них от­кладывают величины, равные высоте призмы (85 мм). Полученные точки со­единяют прямой. Прямоугольник GG'G'G является разверткой боковой поверхности призмы. Для указания на развертке граней призмы из точек U, Е, К проводят перпендикуляры;

г) для получения полной развертки поверхности призмы к развертке боковой поверхности пристраивают многоугольники ее оснований.

Рис. 5. Пример компоновки листа при решении задач 3 и 4.

Для построения на развертке линии пересечения призмы с пирами­дой замкнутых ломаных линий 123и45678 пользуемся вертикальными прямыми. Например, для определения положения точки 1 на развертке по­ступаем так: на отрезке GU от точки G вправо откладываем отрезок G1₀, равный отрезку G1₁ (проекция на горизонтальную плоскость) (рис. 5). Из точки 1₀ восстанавливаем перпендикуляр к отрезку GU и на нем отклады­ваем аппликату z точки 1. Аналогично строят и находят остальные точки. Найденные точки соединяют замкнутыми ломаными.

Ребра многогранника на развертке обвести сплошными основными линиями, линии пересечения призмы с пирамидой обвести красной пастой, а все вспомогательные построения выполнить сплошными тонкими ли­ниями.

Задача 5.

Построить развертку пирамиды. Показать на развертке линию пере­сечения ее с призмой. Исходные данные (призму и пирамиду) для построе­ний взять из задачи 3. Пример выполнения задачи приведен на рисунках 8 и 9.

Указания к решению задачи 5. Развертка трехгранной пирамиды состоит из треугольных граней, каждая из которых строиться как тре­угольник по трем заданным сторонам.

Для построения развертки пирамиды необходимо предварительно определить натуральные величины всех ее ребер любым из методов преоб­разования чертежа (способом вращения, способом замены плоскостей проекций или методом прямоугольного треугольника).

На рис.6 показано построение истинного вида отрезка АВ с помощью прямоугольного треугольника, одним катетом которого служит проекция прямой на одной из плоскостей проекций, а другим - разность расстояний конечных точек отрезка до этой плоскости. На эпюре показана проекция А₁' В₁', которая является натуральной величиной отрезка АВ.

Метод вращения можно рассматривать как частный случай плоскопа­раллельного перемещения, когда все точки пространства и, следовательно, погруженной в него фигуры, перемещаются по дугам окружностей, центры дуг принадлежат одной прямой, называемой осью вращения, а плоскости дуг перпендикулярны к оси. На рис.7 показано построение истинного величины отрезка АВ вращением вокруг оси, перпендикулярной плоскости П₁. Если повернуть точку А вокруг оси П₁, то ее горизонтальная проекция А₁ по­вернется на такой же угол и займет положение А₁', а ее фронтальная проек­ция будет перемещаться по прямой, перпендикулярной оси вращения. Зная положение горизонтальной проекции А₁', строим фронтальную проекцию А₂' по линии проекционной связи А₁' А₂'. При таком вращении положение точки В остается неизменным, а отрезок АВ приведен к положению линии уровня