Задача 8.

Построить развертку цилиндра вращения. Показать на развертке ли­нии пересечения с конусом. В качестве исходных данных использовать результаты решения задачи 7.

Указания к решению задачи 8. На листе бумаги ватмана формата A3 строят развёртку поверхности. При решении данной задачи следует пользоваться методом триангуляции (метод построения приближенных разверток развертываемых поверхностей). Он состоит в том, что поверх­ность аппроксимируется многогранной поверхностью, состоящей из жест­ких неизменяемых граней.

Развертка цилиндра вра­щения.

Развертку цилиндрической поверхности следует выполнять, при­нимая цилиндр за вписанную в него призму (не менее чем 12-

тигранную). В общем случае, выбирают горизонтальную прямую линию и на ней спрямляют линию нормального сечения цилиндра вращения - ок­ружность радиуса R₁ (длина окружности ). При решении данной задачи длину окружности приближенно принимают равной спрямленному основанию вписанной в цилиндр прямой призмы. Строят развертку боко­вой поверхности цилиндра. На развертке помечают прямолинейные обра­зующие, проходящие через характерные точки пересечения цилиндра с конусом. Эти точки отмечают на соответствующих образующих. Они оп­ределяют линию пересечения поверхностей развертки. Полная развертка цилиндра вращения представляется разверткой его боковой поверхности и основаниями - окружностями радиуса R₁.

Пример решения задачи приведен на рис. 11.

Задача 9.

Построить развертку конуса вращения. Показать на развертке линии пересечения с цилиндром. В качестве исходных данных использовать ре­зультаты решения задачи 7.

Указания к решению задачи 9. На листе бумаги ватмана формата A3 строят развёртку поверхности. При решении данной задачи следует пользоваться методом триангуляции (метод построения приближенных разверток развертываемых поверхностей). Он состоит в том, что поверх­ность аппроксимируется многогранной поверхностью, состоящей из жест­ких неизменяемых граней.

Развертка конуса враще­ния.

В общем случае, разверткой поверхности конуса вращения является круговой сектор с углом , где R - радиус окружности основа­ния конуса вращения; L - длина образующей.

В данном случае, развертка конической поверхности должна быть выполнена как развертка вписанной в нее пирамиды (не менее чем 12-тигранной). При необходимости предварительно определяют истинные размеры ребер (образующих) способом вращения или методом прямо­угольного треугольника.

На развертке конуса вращения строят прямолинейные образующие или параллели, проходящие через ха­рактерные точки линий пересечения конуса вращения с цилиндром враще­ния. Через такие точки проходят линии пересечения поверхностей в преобразовании (на развертке). Контур боковых поверх­ностей цилиндра и конуса вращения, а также их основа­ния (окружности) обвести основной сплошной линией; линии пересечения заданных поверхностей обвести красной пастой, а все вспомогательные построения выполнить основными тонкими линиями. Пример решения задачи приведен на рис.12.

Рис.12. Пример решения задачи 9.