1.2. Представление данных.

В этом разделе рассмотрим следующие методы представления данных:

• графики распределения значений;

• графики распределения относительных частот;

• графики распределения накопленных частот или огивы;

• гистограммы.

График распределения значений.

Для построения графика распределения значений число наблюде­ний откладывается по вертикальной оси, а интервалы (доходы) - по горизонтальной. Затем отмечается каждая из частот и составля­ется диаграмма, как на рис. 1.1. Высота каждого столбика представляет число наблюдений в рамках каждого интервала.

Рис. 1.1. График распределения значений.

График распределения относительных частот.

Чтобы получить относительные частоты для группы данных, не­обходимо число наблюдений в каждой группе разделить на общее число единиц совокупности. После этого распределение относи­тельных частот можно изобразить графически способом, анало­гичным для распределения частот. Получим диаграмму, пока­занную на рис. 1.2.

Рис. 1.2. График распределения относительных частот.

График распределения накопленных частот, или огива.

Для построения графиков распределения накопленных частот накопленное значение откладывается по вертикали, а величина интервалов – по горизонтали. Огивы строятся нанесением на ось абсцисс данных в возрас­тающем порядке, и в случае сгруппированных данных нанесени­ем частот напротив верхней границы интервала. Это проиллюст­рировано на рис. 1.3.

Рис. 1.3. Огива данных, представленных в таблице 1.1.

Гистограмма.

Следующим шагом в представлении относительного распределе­ния будет его отображение не высотой, а площадью столбиков. Данное графическое представление известно как гистограмма. Гистограмма должна быть построена так, чтобы площадь ка­ждого "столбика" представляла относительную частоту распреде­ления, а общая их площадь составляла 100% распределения. Можно кратко изложить всю эту процедуру, сказав, что при построении гистограммы должен быть определен размер интер­вала. Затем рассчитывается высота каждого столбика делением относительной частоты на число единиц в конкретном интерва­ле. Потому высота "столбиков", относящихся к интервалам, кото­рые уже, будет больше, а относящихся к тем, которые шире, будет меньше.

1.3. Описательные статистические показатели.

Для представления обобщающих показателей, предположим, до­ходности активов, цен активов или числа финансовых операций, мы используем показатели центра распределения, показатели вариа­ции, показатели скошенности (асимметрии) и показатели эксцесса.

Средние величины позволяют сделать вывод о центральном или наиболее общем значении, найденном для совокупности данных, меры рассеяния (вариации) показывают, как данные распределе­ны вокруг средней. Показатели скошенности (асимметрии) иллюстрируют степень левосторонней асимметрии, т.е. отрицательной, или правосторонней, т.е. положительной, в распределении частот. Показатели эксцесса определяют уровень островершинности или плосковершинности распределения частот.

Поясним понятие моментов. Момент k-го порядка относи­тельно исходной величины А находится как

(1.1).

Если А = 0 и k = 1, то мы получим среднюю арифметическую. Поэтому средняя арифме­тическая иногда называется моментом первого порядка относитель­но нуля. Если же величина А сама является средней арифме­тической и k=2, мы имеем момент второго порядка относительно средней (центральный момент второго порядка), известный как дисперсия, и характеризующий вариацию признака. При А, равном средней, и k = 3 получаем момент третьего порядка относительно средней (центральный момент третьего порядка), который является мерой скошенности, а если k = 4, то определяется момент четвертого порядка относительно средней (центральный момент четвертого порядка), измеряющий эксцесс.