3. Дослідження математичної моделі

3.1. Обчислення номінальних значень

Дослідження математичної моделі починають із визначення номінального значення h₀ за формулою (8) в середовищі MATLAB. Для цього доцільно створити файл data1.m, який містить початкові дані, а також залежності для визначення коефіцієнта k₂, площі S дна ємності:

% data1

P1=4e3; P2=0.2e3;

r2=0.06; L2=4;

kB=4.3e-3; l1=0.3;

d=1; S=pi*d^2/4;

g=9.81; ro=1e3; ksi=0.9;

k2=sqrt(4*pi^2*r2^5/L2/ksi);

Для визначення значення рівня h₀ в стані рівноваги призначений файл h_0.m:

% h_0

data1;

h0=((kB*l1/k2)^2*P1+P2)/ro/g

У результаті виконання цього файлу одержане значення рівня h₀:

h0 = 0.1000

3.2. Визначення реакції нелінійної моделі на стрибкоподібне збурення

За початковим значенням рівня h(0) та за допомогою функції ODE23, визначають реакцію об’єкту h(t) на стрибкоподібну зміну тиску P₁ від 4 кПа до 2 кПа (рис.1). Послідовність команд, призначена для отримання векторів значень t i h, наведена у файлі lab2.m

Рис.13. Графік стрибкоподібного збурення.

% lab2

clc; clear;

t0=0; tk=250; h_0;

options=odeset('AbsTol',1e-8,'RelTol',1e-8);

[t,h]=ode45(@f_lab2,[t0,tk],h0,options);

figure(1);plot(t,h,'k'); grid; xlabel('t, c'); ylabel('h, м');

h(end)

Рис.1. Графік стрибкоподібної зміни Р₁

Аргументом функції ode45 є m-файл математичної моделі (файл-функція), записаний на диску під іменем f_lab2. Текст файлу такий:

function y=f_lab2(t,x)

h=x(1); data1; P1=2e3;

Q1=kB*l1*sqrt(P1/ro);

Q2=k2*sqrt((ro*g*h-P2)/ro);

y=[1/S*(Q1-Q2)];

Результатом виконання файлу lab2.m для Р₁=2 кПа є графік перехідного процесу на рис.2.

Рис. 2. Графік зміни рівня в часі, спричиненої стрибкоподібною зміною тиску Р₁

З графіку видно, що зменшення гідродинамічного тиску Р₁ на вході об’єкту призводить до зменшення рівня рідини в ємності. В новому стані рівноваги рівень асимптотично прямує до значення h()=0,0602 м.

3.3. Побудова графіку залежності значень вихідної величини об’єкту h у стані рівноваги від значень вхідної величини p1 (статичної характеристики об’єкту)

Для визначення реакцій об’єкту на нові значення Р₁={2; 15; 25; 45; 70} кПа потрібно підставити у файл lab2.m кожне із значень Р₁ та виконати його. Одержані пари значень h() та Р₁ записують в таблицю.

Значення залежності h₀(P₁₀)

Р10, кПа	2	4	15	25	45	70
h0, м	0,602	0,1000	0,3188	0,5177	0,9155	1,4129

Графік залежності h0(p10), отриманий після виконання наступної послідовності команд файлу Stat_char.M:

% Stat_char

clc; clear

P1=[2 4 15 25 45 70];

h0=[0.0602 0.1000 0.3188 0.5177 0.9155 1.4129];

figure(2);plot(P1,h0,'ok-'); grid; xlabel('P_1_0, кПа'); ylabel('h_0, м');

Рис. 3. Графік статичної характеристики об’єкту – залежності вихідної величини об’єкту h від збурення P₁ в стані рівноваги