Задача первого типа

По заданным размерам сечения, расчетному изгибающему моменту и классам бетона и арматуры требуется определить площадь сечения растянутой A_st и сжатой A_sc арматур.

Алгоритм расчета задач первого типа.

1) Определяем расчетные характеристики бетона и арматуры, как и при решении задач с элементами прямоугольных сечений.

2) Задаемся или определяем значения с и c₁.

3) Рассчитываем рабочую высоту сечения d.

4) Проверяем условие (1.36) и (1.37). При соблюдении этих условий сечение рассчитывается как прямоугольное шириной b'_f и высотой h в соответствии с формулами (1.21) – (1.25).

5) Если условие (1.36) или (1.37) не соблюдается, то по формуле (1.40) определяем значение α_m.

6) По формуле (1.12) определяем ξ_lim и связанную с ней величину α_m,lim.

7) При α_m < α_m,lim сжатая арматура по расчету не требуется.

8) Необходимую площадь сечения продольной арматуры определяем по формуле (1.41) с учетом минимального процента армирования.

9) Если условие пункта 7 не выполняется, т. е. α_m > α_m,lim, то предварительно определим площадь сжатой арматуры A_sc с учетом минимального армирования по формуле

(1.42)

10) Значение α_m при условии двойного армирования определяем по формуле

(1.43)

11) По формуле (1.18) определяем относительную высоту сжатой зоны сечения ξ.

12) Определяем значение площади сечения растянутой арматуры A_st по формуле

(1.44)

Пример 6

Дано: балка таврового сечения b'_f = 1500 мм, h'_f = 40 мм; h = 400 мм; b = 200 мм. Бетон тяжелый С25/30. Арматура S500 (стержневая). Изгибающий момент, действующий в сечении M_Ed = 220 кН·м. Сжатая арматура в расчете не учитывается (A_sc = 0); с^* = 40 мм.

Требуется определить площадь сечения растянутой арматуры A_st.

Решение

Для бетона класса С25/30 находим расчетное сопротивление f_cd:

Для арматуры класса S500 расчетное сопротивление f_yd:

Рабочая высота сечения

d = 400 – 40 = 360 мм.

Проверяем согласно (1.36) расположение нейтральной оси сечения:

M'_f = αf_cd·b'_f·h'_f·(d – 0,5h'_f) = 1·16,67·1500·40·(360 – 0,5·40)·10^-6 = 340,1 кН·м.

M'_f = 340,1 кН·м > M_Ed = 220 кН·м,

следовательно, нейтральная ось проходит в пределах полки (первый случай расчета).

Сечение рассчитываем как прямоугольное шириной b'_f =1500 мм и высотой h = 400 мм.

По формуле (1.24), заменяя b на b'_f, определяем α_m:

Зная величину α_m , определяем значения ξ и η:

η = 1 – 0,5·ξ = 1 – 0,5·0,070 = 0,965.

Определяем значение ξ_lim:

ω = 0,85 – 0,008·16,67 = 0,717;

Т. к. ξ = 0,08 < ξ_lim = 0,544, то требуемая площадь растянутой арматуры будет равна

Принимаем три стержня диаметром 25 мм класса S500 с =1473 и устанавливаем их в ребре таврового сечения.

Процент переармирования ρ будет равен

Пример 7

Дано: элемент таврового сечения с размерами b'_f = 400 мм; h'_f =120 мм; h = 600 мм; b = 200 мм. Класс бетона С12/15, класс арматуры S500. Расчетный изгибающий момент M_Ed = 200 кН·м; с^* = 50 мм.

Требуется определить площадь сечения растянутой арматуры A_st.