1.2. Анализ тенденции численности студентов образовательных учреждений впо в Оренбургской области

Решение задач по анализу и прогнозированию временных рядов начинается с построения графика исследуемого показателя, тем более, что современные программные средства предоставляют пользователю большие возможности для этого. Не всегда при этом четко прослеживается присутствие тренда во временном ряду. В этих случаях прежде, чем перейти к определению тенденции и выделению тренда, нужно выяснить, существует ли вообще тенденция в исследуемом процессе [5].

Проведем трендовый анализ временного ряда численности студентов, получающих высшее профессиональное образование в Оренбургской области за 2000-2012 гг. Изобразим графически динамический ряд, представленный в таблице 1.1 (рис. 1.1).

Визуальный анализ рисунка 1.1 показал, что численность студентов, получающих высшее профессиональное образование в Оренбургской области до 2007 года имеет тенденцию к росту, с 2008 года наблюдается тенденция к снижению.

Выясним, существует ли тенденция в динамическом ряду численности студентов, получающих высшее профессиональное образование в Оренбургской области.

Рис. 1.1. Динамика численности студентов, получающих высшее

профессиональное образование в Оренбургской области за 2000-2012гг.

Для проверки наличия тренда воспользовались критерием «восходящих» и «нисходящих» серий (табл. 1.2) [2]. Можно применить другие критерии.

Алгоритм критерия таков [3]:

1) Образуется последовательность плюсов и минусов исходя из условий:

(1.10)

В случаях, когда последующее наблюдение окажется равным предыдущему, учитывается только одно наблюдение.

2) Подсчитывается - число серий в совокупности , определяется - протяженность самой длинной серии.

Под серией понимается последовательность подряд идущих плюсов и минусов. Серия, состоящая из «+» - восходящая серия, из «-» - нисходящая.

3) Проверка гипотезы основывается на том, что при условии случайности ряда (при отсутствии систематической составляющей) протяженность самой длинной серии не должна быть слишком большой, а общее число серий – слишком маленьким, поэтому для того, чтобы не была отвергнута гипотеза о случайности исходного ряда должны выполняться следующие неравенства:

(1.11)

, (1.12)

где - табличное значение, зависящее от n.

	5	6	7

Если хотя бы одно из неравенств нарушается, то гипотеза отвергается с вероятностью ошибки . Следовательно, подтверждается наличие зависящей от времени неслучайной составляющей [3].

Результаты расчетов представим в таблице 1.2.

Таблица 1.2

Модификация критерия серий

Критерий серий		расч
Критерий «восходящих» и «нисходящих» серий	2,0	6,0	7,0	5,0	отвергается

^*Рассчитано автором на основе источников: Cтатистический ежегодник Оренбургской области. - Оренбург, 2005-2013 гг.

Число серий определяется путем подсчета: (13) = 2.

Протяженность самой длинной серии  max (13) = 6.

Проверяем гипотезу о случайности исходного ряда: она основывается на проверки гипотезы о случайности ряда, поэтому для того, чтобы не была отвергнута гипотеза о случайности исходного ряда должны выполнятся неравенства 1.11, 1.12 [2].

Данные неравенства не выполняются, следовательно, гипотеза о случайности исходного динамического ряда численности студентов, получающих высшее профессиональное образование в Оренбургской области, отклоняется - тенденция существует.

и

Для того чтобы выбрать модель тренда для временного ряда, с помощью MS EXCEL были определены коэффициенты детерминации R² каждого типа тренда, который показывает тесноту связи тренда с фактическими значениями ряда (табл. 1.3) [16].

Таблица 1.3

Типы линии тренда с указанием коэффициента детерминации

№ п.п	Тип тренда	Уравнение	R2
1	Линейный	yt = 1,5522t+65,696	0,4100
2	Логарифмический	yt = 10,188ln(t)+58,887	0,6824
3	Полиномиальный 2-й степени	yt = -0,5536t2+9,3025t+46,32	0,9837
4	Степенной	yt =58,996t0,1458	0,7117
5	Экспоненциальный	yt =65,06e0,0222t	0,4254

Коэффициент достоверности аппроксимации может принимать значения в интервале от 0 до 1. Чем ближе R² к 1, тем ближе расположены фактические данные к выбранной кривой роста [16].

По данным рисунков А.1, А.2 приложения А и таблицы 1.3 видно, что из рассматриваемых кривых предпочтение может быть отдано двум линиям тренда – полиному и степенной функции, которым соответствуют максимальные значение коэффициента детерминации (R²).

Таким образом, тенденция в ряду динамики численности студентов образовательных учреждений высшего профессионального образования в Оренбургской области может быть описана полиномиальной и степенной функцией.

Чтобы выбрать моделей под номером 3 и 4 таблицы 1.3 наиболее адекватную, рассчитаем среднюю относительную ошибку по модулю (1.13):

, (1.13)

где n – количество уровней ряда [1].

Если < 10%, это свидетельствует о высокой точности модели, 10% < < 20% - точность хорошая, 20% < < 50% - точность удовлетворительная [1].

Промежуточные расчеты показателя для параболы представлены в приложении Б, для степенной функции - в приложении В.

- расчет показателя для параболы таков:

- расчет показателя для степенной функции таков:

Результаты расчетов показали, что точность полиномиальной и степенной модели высокая, поскольку средняя относительная ошибка прогноза по модулю меньше 10%, но показатель по параболе меньше, чем по степенной функции, следовательно, для прогнозирования в пункте 2 будет выбрана полиномиальная модель [1].