Вариант № 5

1. Найти область определения функции: .

2. Построить график функции .

3. Доказать, что исходя из определения предела числовой последовательности.

4. Вычислить пределы числовых последовательностей:

1) ; 3) ;

2) ; 4) .

5. Вычислить пределы функций:

1) ; 7) ;

2) ; 8) ;

3) ; 9) ;

4) ; 10) ;

5) ; 11) ;

6) ; 12) .

6. Доказать, что функция y=2x²–5x+3 непрерывна в точке x₀=2.

7. Найти точки разрыва, функции построить схематический график :

1) . 2) .

Вариант № 6

1. Найти область определения функции: .

2. Построить график функции .

3. Доказать, что исходя из определения предела числовой последовательности.

4. Вычислить пределы числовых последовательностей:

1) ; 3) ;

2) ; 4) .

5. Вычислить пределы функций:

1) ; 7) ;

2) ; 8) ;

3) ; 9) ;

4) ; 10) ;

5) ; 11) ;

6) ; 12) .

6. Доказать, что функция y=–3x²–6x+5 непрерывна в точке x₀=–1

7. Найти точки разрыва построить схематично график

1) , 2) .

Вариант № 7

1. Найти область определения функции: .

2. Построить график функции .

3. Доказать, что исходя из определения предела числовой последовательности.

4. Вычислить пределы числовых последовательностей:

1) ; 3) ;

2) ; 4) .

5. Вычислить пределы функций:

1) ; 7) ;

2) ; 8) ;

3) ; 9) ;

4) ; 10) ;

5) ; 11) ;

6) ; 12) .

6. Доказать, что функция непрерывна в точке x₀=3.

7. Найти точку разрыва, указать характер разрыва, построить схематический график функции:

1) , 2) .

Вариант № 8

1. Найти область определения функции .

2. Построить график функции: y=2sin(1–2x).

Доказать, что исходя из определения предела числовой последовательности.

3. Вычислить пределы числовых последовательностей:

1) ; 3) ;

2) ; 4) .

4. Вычислить пределы функций:

1) ; 7) ;

2) ; 8) ;

3) ; 9) ;

4) ; 10) ;

5) ; 11) ;

6) ; 12) .

5. Доказать, что функция y=–5x²–9x+3 непрерывна в точке x₀=2.

6. Найти точку разрыва, указать характер разрыва, построить схематический график функции:

1) , 2) .

Вариант № 9

1. Найти область определения функции .

2. Построить график функции , исходя из графика y=tgx.

3. Доказать, что исходя из определения предела числовой последовательности.

4. Вычислить пределы числовых последовательностей:

1) ; 3) ;

2) ; 4) .

Замечание. Воспользоваться равенством:1²+2²+3²+…+n²=n(n+1)(2n+1)/6.

5. Вычислить пределы функций:

1) ; 7) ;

2) ; 8) ;

3) ; 9) ;

4) ; 10) ;

5) ; 11) ;

6) ; 12) .

6. Доказать, что функция y=–5x²–9x–1 непрерывна в точке x₀=–3.

7. Найти точки разрыва следующих функций, указать характер разрыва и построить графики этих функций:

1) ; 2)