Вариант № 14

1. Найти область определения функции y=arccos(1–2x).

2. Построить график функции y=arcctg1–x.

3. Доказать, что исходя из определения предела числовой последовательности.

4. Вычислить пределы числовых последовательностей:

1) ; 3) ;

2) ; 4) .

5. Вычислить пределы функций:

1) ; 7) ;

2) ; 8) ;

3) ; 9) ;

4) ; 10) ;

5) ; 11) ;

6) ; 12) .

6. Доказать, что функция непрерывна в точке x₀=3.

7. Найти точки разрыва следующих функций, указать характер разрыва и построить графики этих функций:

1) ; 2)

Вариант № 15

1. Найти область определения функции .

2. Построить график функции y=arcsin(x–1).

3. Доказать, что исходя из определения предела числовой последовательности.

4. Вычислить пределы числовых последовательностей:

1) ; 3) ;

2) ; 4) .

Указание: Использовать формулу суммы квадратов натурального ряда чисел

.

5. Вычислить пределы функций:

1) ; 7) ;

Указание: Положить x=t¹².

2) ; 8) ;

3) ; 9) ;

4) ; 10) ;

5) ; 11) ;

6) ; 12) .

6. Доказать, что функция непрерывна в точке x=9.

7. Найти точки разрыва следующих функций, указать характер разрыва и построить графики этих функций:

1) ; 2)